Índice
INSTITUTO NORMAL SUPERIOR
“ENRIQUE FINOT”
PROGRAMA DE PROFESIONALIZACIÓN DE MAESTROS INTERINOS
( P. P. M. I. )
Prof. Milcoh Eddy Choque Zenteno
Prof. Tito Romel Suarez Rivas
ÍNDICE
Pág.
1.-Introducción…………................................................................................................. 1
2.-Desarrollo………… .................................................................................................... 2
2.1. El Quipo …………………………………………………………………………………...2
2.2. La Yupana ...............................................................................................................5
2.3. TICs ........................................................................................................................7
3 conclusiones............................................................................................................... 11
Bibliografía
1. INTRODUCCION:
El presente trabajo es un ensayo titulado la yupana y el quipu, la importancia y los medios tecnológicos como instrumento de aplicación en las épocas incaicas.
Nos hacemos la siguiente pregunta:
¿Cómo los incas efectuaban el proceso de aprendizaje y qué medios se utilizaban?
En el intento de respondernos hemos realizado una búsqueda incesante, incansable, prolífica y sustancial, iniciando con lo que contamos actualmente como es la tecnología de punta. La informática y sus aplicaciones mediante un viaje virtual a las bibliotecas, hasta llegar en forma retrospectiva, a los orígenes de la propia computadora, no, a aquella que se nos dicen que construyó el conocido inglés, Sr. Charles Babagge. Si no, mucho más atrás, no sólo en el tiempo mas también, en el espacio, indagando, a las culturas ancestrales de las que se pueda tener memoria escrita, como es la cultura prehispánica.
La búsqueda de lo que es la Etnomatemática y su real vigencia en este Siglo es un desafío que nos impele a reactualizar saberes ancestrales que aun hoy en día siguen teniendo vigencia en la praxis del pueblo en su vida cotidiana. Es esta situación la que nos llevó a recorrer las vías abiertas de la Historia, la Antropología y la Arqueología.
¿Qué es el Quipu y Qué es la Yupana?
Con la “Yupana” incaica, haremos un estudio más detallado, veremos su origen, su relación con el quipu y la aplicación positiva que podemos darle en la actualidad.
La “yupana incaica” y el “quipu incaico” como los dos instrumentos de uso infaltables en la práctica contable del incario
Intentaremos ver tres tópicos principales: una primera parte sobre la naturaleza del quipu; la segunda, el estudio de la Yupana y tercera, su aplicación mediante ejemplos y ejercicios prácticos.
La yupana o computador incaico que utilizaremos será la versión propugnada por Radicati Di Primeglio y Hugo Pereyra, por ajustarse más a situaciones reales del aprendizaje de las operaciones aritméticas entre el 2º y 4º cursos de educación primaria, no descartando la posibilidad de ser aplicada a cursos superiores para operaciones con fracciones decimales y/o algebraicas.
Tampoco intentaremos describir las distintas clases que existen, pues, no pretendemos hacer un estudio riguroso de lo que era el “quipu”. Nuestra intención de modo general es conocer su origen, construcción, cromatismo, categorías, utilidad que prestó, y su respectiva relación con la “yupana”, y la aplicación positiva que podemos darle a ella en la actualidad, para retomar el camino de la Etnomatemática a la que está direccionado el estudio de la “yupana” funda-mentalmente.
2. DESARROLLO
A continuación daremos una breve reseña histórica y veremos: ¿Para qué? ¿Cómo? ¿Dónde? y ¿Cuándo? , utilizaban el quipu y la yupana en épocas incaicas.
2.1. EL QUIPU
“Aproximadamente 500 quipus sobrevivieron a la caída del Impe-rio Incaico, dispersos en diversos museos del mundo.” De ellos, unos 400 ha sido estudiados por los esposos Ascher .
“Administrativamente, para los fines del tributo y la leva, los hatunrunas (autoridades maores) fueron clasificados en grupos de diez individuos dirigidos por un chunca.camayu (encargado de diez personas) que era a la vez, su jefe inmediato y el responsable por ellos ante los superiores. Cinco de estos grupos obedecían a un pichca-chunca-camayu (encargado de cincuenta individuos. Dos de estos dependían de un pachaj-camayu (cien) y diez huaranca-camayu o sea diez mil individuos, de un hunu-camayu. Cuatro hunu-camayu por último a un tucrituc...” “Los conquistadores hallaron ayllus a los que se habían quitado o agregado elementos para complementar un número decimal. La realidad sin embargo, acabó por triunfar de la aritmética y la decimalización persistió solamente para fines administrativos, aunque todo su vigor, fue impuesta al ejército” “Su organización era decimal” (J. F. Velarde -122/ 1977)
“Sin embargo el quipu precolombino permanece indescifrado, en gran parte, porque casi todos los cordones han perdido sus colores origi-nales que de un modo u otro le daban su real significado.”
Los pobladores del Tawantinsuyo (Las Cuatro Regiones) emplearon sistemas de medición y de contabilidad que, en el ordenamiento demográfico crearon una división poblacional basada en un cómputo decimal que facilitaba un conocimiento aproximado del número de habitantes por regiones. Al norte chincha-suyo, al este, Anti-Suyo, al Sur, Kolla-Suyo, y al oeste, Conti-Suyo. Regiones que a su vez tenían provincias llamadas humanus, integradas por las distintas markas, o sea “ciudades que fueron planificadas con sentido global, lo que ha dado motivo a algunos arqueólogos para calificar como “Urbanística” (J.F.Velarde 90)
“Una de las características de las culturas andinas fue una clasificación poblacional de acuerdo con los ciclos vitales de las personas y no en el cómputo de años transcurridos; es decir, eran culturas preparadas no sólo para contabilizar la infinidad de depósitos escalonados a lo largo y ancho del imperio sino también con estructuras socio-políticas cuyas finalidades convergían hacia una organización de las fuerzas de producción y de trabajo para el Estado”
Esos registros eran realizados en “Los quipus, que “eran llevados por partida doble. Uno quedaba en poder de la autoridad subalterna bajo cuya responsabilidad era levantado y su copia iba al Cuzco, donde se guardaba una suerte de registro central para que el Sapa-Inca o las autoridades superiores, tuvieran a la mano un cuadro completo hasta sus últimos detalles, del estado del imperio. Los funcionarios locales debían dar cuenta estadística. Por otra parte cada año se hacía un nuevo censo total para mantener al día ese cuadro”. El manejo de los quipus “se hallaba reservada a un tipo especial de funcionarios, los quipucamayos”
DESCRIPCIÓN DEL QUIPU
Entre las características observadas en el quipu se tiene las siguientes:
a) Una cuerda gruesa de aproximadamente unos 10 cm a 3 m. Cada cuerda de esta clase, tiene sus dos puntas terminadas en nudos con pequeños flecos a continuación de uno de ellos.
b) En forma transversal van unidas a esta cuerda gruesa, otras más delgadas cuya longitud en algunas ocasiones llega a unos 50 cm. El número de estas cuerdas colgantes puede ser desde una a cien o más dependiendo de la cantidad de datos. Su colocación con respecto al cordón principal puede estar direccionada, hacia abajo o hacia arriba de modo opuesto al mismo tiempo.
Las cuerdas colgantes se encuentran repartidas a lo largo de todo el cordón una a continuación de otra separadas por pequeños espacios o distancias, a veces formando grupos distanciados o unos más cercanos de otros.
Esas cuerdas colgantes son de distintos colores; unas de un solo color y otras de dos.
c) Las cuerdas colgantes tiene otras secundarias que pueden variar de longitud y valor de acuerdo al color. Su colocación con respecto de las principales se halla a diversas distancias de la transversal.
d) Los nudos se confeccionan con la misma cuerda, sea esta colgante o subsidiaria. Están colocados a diversa distancia de la transversal, algunos de ellos son simples, dobles, compuestos o a medio hacer. El nudo a medio hacer es el que se encuentra generalmente al final y no encierra a otros nudos.
Los datos y su representación en los nudos.
Cualesquiera que sea la cuerda colgante, superior, subsidiaria o colgante extrema en ella se realizan los nudos citados en el inciso d), cada grupo de nudos representan dígitos, por tanto se puede interpretar que cada cuerda contiene el registro de un dato que representa uno ó más dígitos.
Las unidades tienen un tipo de nudo diferente a los otros, pues es un nudo compuesto y además están en la parte inferior de la cuerda.
Los nudos de una cuerda pueden representar uno o varios números en el sistema posicional de base 10, pues, tienen un ordenamiento de en grupos de diez. O sea, el 322 equivale a 300 + 20 + 2, dicho de otro modo equivale a la representación por descomposición polinómica. También, en una misma cuerda pueden estar dos distintos números, tal el caso del “Quipu sumatoria” en cuya primera cuerda colgante se tienen los números 31 y 22. Para una cuerda que contiene más de dos números, la única exigencia está en que ella debe ser más larga, según los requerimientos de uso o almacenamiento de datos.
Un aspecto importante que debemos tomar en cuenta es que, el cero es un número virtual, pues ocupa una posición a la que podemos llamar “nada” veamos la cuerda que contiene al 30, sólo vemos tres nudos, pero, por la posición que ocupan y por una convención que asumimos en la interpretación determinamos que esos nudos equivalen a 3 decenas.
Otro ejemplo podemos obtener en la cuerda que contiene al 209. Sólo vemos los dos nudos que están cerca del cordón principal y nueve en la parte inferior, luego una vez más vemos que, el cero, o la “nada” está representada con la ausencia de un nudo o un grupo de nudos en el lugar que correspondería a las decenas.
2.2. LA YUPANA
Yupani, que en quechua quiere decir, "hacer cuen-tas o contar” o, yo hago las cuentas.
De acuerdo con la mayoría de los cronistas, el cálculo con piedrecitas y granos era ejecutado con gran precisión, y según relata asombrado el padre Acosta, “...las cuentas, "aún las muy embarazosas", se hacían "puntualísimamente, sin errar una tilde...". (1954: 190)
““Son pocos los datos que se obtienen del procedimiento adoptado para calcular, el padre Acosta se limita a informar que para ello "los indios toman sus granos y ponen uno aquí, tres acullá, ocho no se dónde; luego pasan un grano de aquí, truecan tres de allá, y así salen con su cuenta””
De todas las fuentes consultadas las que mejor nos explican están la de Guamán Poma en su “Neua Coronica”, que lo representa como una especie de tablero, otra información tenemos en la "Historia del Reino de Quito", del padre Juan Velasco, que al parecer conocía bastante, sobre de las antigüedades indias, él nos dice que, “... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7), y una tercera en las explicaciones que nos da Radicati Di Primeglio. veamos por partes.
Un tablero con veinte casillas distribuidas en cinco filas y cuatro columnas. En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndole cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda; dos a las de la tercera y uno a los de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos.
Algunos han considerado que los círculos blancos representan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de cálculo; tales como granos de quinua (que los hay negros y blancos del taño del alpiste), maíz, frijoles, piedrezuelas, etcétera. Los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (que en general llamaremos fichas). Dando por válida esta suposición, a lo más podría colocarse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos fichas en la casilla de la tercera columna.
“...Otra opinión sobre el particular es que se ha tratado de representar fichas de dos colores diferentes, recurso que resulta de mucha utilidad para la operación de sustracción si se asigna uno de los colores al minuendo y otro al sustraendo.
Entre los científicos que han estudiado el ábaco incaico, llegando a formular planteamientos concretos sobre su estructura y uso, mencionamos a Henry Wassen, que en 1931 publicó The Ancient Peruvian Abacus, a Carlos Radicati di Primeglio, quien en su libro El sistema Contable de los incas se ocupa conjunta-mente del tablero de cálculo y de los quipus (al estudio de este último tema se dedicó de 1950 hasta su muerte en 1990); a Emilio Mendizábal Losack, que dedicó a la yupana uno de los capítulos de su tesis doctoral escrita en 1971; a William Burns Glynn, que en el trabajo "La tabla de cálculo de los incas" desarrolla su visión sobre el uso del ábaco; a Juan Ansión que hace desarrollos impor-tantes sobre el tema en su artículo "Cómo calculaban los incas"; a Hugo Pereyra Sánchez, que en su trabajo "La yupana, comple-mento operacional del quipu" plantea una generalización de los trabajos de Wassen y Radicati; y a Percy Aitken-Soux y Faustino Ccama, que en su artículo "abaco andino, instrumento andino an-cestral de cómputo" describen las instrucciones de una yupana etnográfica del pueblo de Itujata, Potosí, Bolivia...” (Ref, tomada de Colección de Escritos por los autores citados 1990:207-209)
INTERPRETANDO LA YUPANA
El padre Juan Velasco hace mención del tablero para hacer las cuentas, pero no le da el nombre con el que se le conoce. “... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distin-tos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7)
Guamán Poma por lo que podríamos decir que, para él, la yupana es el complemento del quipu. Según el dibujo, la yupana era un tablero con 20 casillas distribuidas en cinco filas de cuatro columnas. En otras palabras diríamos que es una matriz de 4 x 5.
En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndoles cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda, dos a las de la tercera y uno las de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos. Esa observación hace que algunos consideren que los círculos blancos re-presentan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de Cálculo, tales como piedrecillas, granos de quínua, maíz, frijoles, etc. Por tanto, los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (a los que podríamos llamar de fichas), luego la suposición sería válida, pues, a lo más podría, ponerse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos en una casilla de la tercera columna.
Una segunda opinión al respecto es que, las fichas de dos colores diferentes, se convierte en un recurso muy útil, especialmente en la sustracción, asignando uno de los colores al minuendo y el otro al sustraendo.
A las muchas formas de interpretar que realizaron otros investigadores como en el modelo de Wassen, las sucesivas filas, comenzando desde abajo, corresponden a las unidades, la primera fila; decenas, la segunda; centenas, la tercera; millares, la cuarta y decenas de millar, la quinta. Multiplicando por el número de fichas o marcas que contiene cada casilla.
Hugo Pereyra, considera que la cantidad de círculos existentes en una casilla indica el valor que se le dará a cualquier ficha colocada en dicha casilla. Es decir, una ficha colocada en una casilla con tres círculos tendrá un valor igual a 3.
Radicati de Primeglio, propone un sistema, donde cada columna, independientemente de las otras, sirve para escribir un número.
Su concepción permite equiparar la yupana a un teórico quipu de cuatro cuerdas, estableciéndose entre ambos instrumentos una correspondencia perfecta. En lugar de los valores 1, 5, 15 y 30 que se supone, tenía una ficha en el tablero de la ilustra-ción de Guamán Poma. El tablero propuesto por Radicati, tiene los valores de 5, 3, 2 y 1, para todas las filas, pero, que los mismos se multiplican por las potencias de base diez. Una vez analizadas las filas y columnas del tablero. Veamos cómo se escribirían algunos números, por ejemplo, 20, 687, 2373 y el 44404.
^^
Ejemplo: 687
2.3. LOS TIC
Los TIC nos pueden proporcionar una buena ayuda en la educación como ser:
- Información y contenidos educativos interactivos (Internet, plataformas de contenidos)
- Canales de comunicación (Internet, plataformas de e-centro)
- Instrumentos para el proceso de la información su elaboración (editores de textos, gráficos y presentaciones multimedia, mapas conceptuales...)
- Medios para compartir y debatir la información en grupo (pizarra digital)
- Instrumentos para evaluar los aprendizajes y tutoría (pizarra digital, plataforma de contenidos, plataforma e-centro)
Se indican en cada caso los principales recursos complementarios de apoyo. Se considera que se dispone siempre de ordenador con acceso a Internet y con los programas básicos para la gestión de la información (editores de textos, gráficos y presentaciones multimedia, navegador...)
¿CUANDO NOS PUEDEN AYUDAR LAS TIC?
A LOS ESTUDIANTES A LOS PROFESORES RECURSOS A UTILIZAR
ordenador + kits ofimático y de Internet
Preparar exposiciones públicas para la clase, buscar recursos para compartir... Preparar clases, buscar recursos... plataforma de contenidos
Crear/modificar contenidos educativos: apuntes, actividades... lenguaje de autor
plataforma de contenidos
Estudio personal (repaso, ampliación), investigación... plataforma de contenidos
Realizar trabajos colaborativos en grupo: proyectos, ejercicios.. plataforma de contenidos
plataforma e-centro
Contacto personal con otros "colegas": preguntas sobre los trabajos, otros temas informales, foros... Formación continua y contacto con otros "colegas": foros, intercambio de materiales... plataforma e-centro
Debates y foros virtuales del centro plataforma e-centro
Debates en clase pizarra digital
Presentar y comentar información: explicaciones, demostraciones, presentación de trabajos... pizarra digital
Corrección colectiva de ejercicios en clase pizarra digital
Autoevaluación de conocimientos Evaluación (formativa o sumativa) de los estudiantes pizarra digital
plataforma de contenidos
plataforma e-centro
Tutoría y asesoramientos on-line plataforma e-centro
Comunicación con las familias plataforma e-centro
Gestión y control del propio trabajo Gestión y control de la labor docente y de tutoría plataforma e-centro
(con disco virtual, agenda...)
Consultas (exámenes, eventos...) y gestiones en el centro (apuntarse a comedor, ver notas...) Gestión del centro: secretaría, biblioteca... plataforma e-centro
Comunicación con el entorno
Aprender sobre las TIC todos los recursos
Para lograr una buena integración de las TIC en los centros docentes y que éstas se apliquen adecuadamente en su gestión y en la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, es necesario que se den 5 circunstancias:
APOYOS OFICIALES: RED.ES
- Progresiva instalación de pizarras digitales en las aulas de clase y en alguna aula específica de uso general.
- Reconversión de algunas aulas y otros espacios disponibles en salas multiuso (seminarios, salas informatizadas para el estudio y trabajo autónomo, etc.)
- Dotación de las aulas informáticas necesarias (en centros de formación inicial una "ratio" aceptable suele ser 1 aula de unos 15/20 equipos por cada 12 grupos de alumnos)
- La facilitación de acceso al ciberespacio a toda la comunidad escolar (correo electrónico, espacio web), que facilitará la comunicación interpersonal y el acceso a las fuentes de información y contenidos educativos on-line.
- El desarrollo de la intranet y la web de centro (o de plataformas de e-centro), que potenciarán la comunicación e intercambio de información entre toda la comunidad escolar.
- Y la progresiva integración de las TIC en todos los espacios escolares.
Para lograr estos objetivos se han ido realizando diversos planes y actuaciones (gestionadas a través de la empresa RED.ES < dentro del "Plan España.es"):
- "Plan Internet en la escuela" (2003) .Con una inversión de unos 513 millones de euros (de los que 239 son aportados por las comunidades autónomas) el plan "Internet en la Escuela" se dirige a 17.500 centros de primaria, ESO, bachillerato y formación profesional con financiación pública, abarcando unos 420.000 profesores y 5.400.000 alumnos.
-Instalación de 200.000 ordenadores, con el objetivo de llegar a diez alumnos por ordenador conectado a Internet.
-Instalación de redes de área local (alámbricas y/o inalámbricas) en todos los centros y conexión a Internet por banda ancha.
-Dotación de portátiles a docentes de Secundaria
-Dotación de videoproyectores en los centros de Secundaria.
-Facilitar un mantenimiento de calidad.
-Creación y distribución de contenidos educativos de calidad.
-Servicios para la comunidad educativa (profesores, alumnos y padres) y generación de comunidades virtuales.
-Portal educación.es con contenidos y servicios útiles para la comunidad escolar.
-Creación de sitios web de los centros y software de gestión de los centros.
-Impartición de cursos de formación en nuevas tecnologías para los docentes.
-Generación de comunidades virtuales que impulsen la formación continúa del docente.
3. CONCLUCIONES
La yupana y el quipu deberían darse a conocer solo en primaria y no en secundaria, debido a que en primaria se les enseña a contar los números, las unidades, decenas, centena, las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética (+, –, x, /), etc. Y aquí ellos van a poder palpar los números con esta herramienta que les va hacer bien útil.
En secundaria no hay como relacionar el avance o los temas de matemática con el quipu y la yupana. Debido a que solo se utiliza para números enteros y no fraccionarios, radicales, etc.
También se lo debería dar en otras materias como ser sociales, historia, civica,etc.
Los TIC es una herramienta muy importante porque le ayuda no solo al profesor a mejorar su calidad de enseñanza, a utilizar la tecnología de punta, a relacionarse con otros docentes, sino también al alumno.
Aquí en Bolivia sería bueno que lo implementara. Pero es difícil que lo implementen porque tendría que invertir millones de dólares en equipar los colegios, capacitar a los docentes sobre la tecnología, no todos saben el manejo y uso adecuado de los TICs, además este cambio no se hace de la noche a la mañana sino que se planifica a largo plazo para un buen resultado.
BIBLIOGRAFÍA
Aitken Soux, Percy y Faustino Ccama, “Ábaco andino, instrumento andino ancestral de cómputo” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Ansión, Juan, “Cómo calculaban los incas” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Ascher, Marcia y Robert, “Mathematics of the Incas – Code of the Quipu” Dover Publicatión Inc. Mineola N.Y. 1997.
Colección de escritos: “Quipu y Yupana”
Andres R. Altieri, Juan Ansión, Marcia Ascher, Alberto Bueno Mendoza, Faustino Ccama, William J. Conklin, Olaf Holm, L. Leland Locke, Carol Mackey, Oscar Núñes del Prado, Erland Nodenskiöl, Hugo Pereyra Sánchez, Jacque Perret, Franklin Pease G. Y., Carlos Radicati di Primeglio, María Rostworowsky, Arturo Díaz Estrada. Froilán Soto Flores, Max Uhle, Henry Wassén. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología – CONCYTEC Paseo de la República 3505. San Isidro Lima Perú
Conklin, William J. “El sistema informativo de los quipus del horizonte medio” Traducción de Hugo Pereyra del Título original “The information system of the midle horizon quipus” En Annals of the New York Academy of Sciences. N.Y. 1982,
Closs, Michael P. “NATIVE AMERICAN MATEMATICS” Univertsity of Texas Press, Austin 1996.
Guamán Poma de Ayala, Felipe, “Nueua Coronica y Buen Gobierno” Institut d’Ethnologie, Université de París, París, 1936.
Locke, L, Leland, “The Ancient Quipu of peruvian Knot Record” En American Museum of Natural History, N.Y. 1923.
Nordenskiöld, Erland “Calculations with years and monts in the peruvian quipus” Comparative Ethnografical Studies VI: 2) 1931.
Núñes del Prado, Oscar, “El Quipu Moderno“ Tradición Revista peruana de Cultura Mayo Diciembre 1951 p. 50 Cusco – Perú.
Pacheco Ríos, Oscar, “Ethnogeometría para la Etnomatemática” Editorial CEPDI. 1996. Santa Cruz Bolivia.
Pereyra Sánchez, Hugo, “La Yupana, complemento operacional del quipu” Seminario Internal. de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Porras Barrenechea, Raúl. “El cronista indio Felipe Huamán Poma de Ayala”. Editorial Lumen. Lima – Perú 1948.
“ENRIQUE FINOT”
PROGRAMA DE PROFESIONALIZACIÓN DE MAESTROS INTERINOS
( P. P. M. I. )
Prof. Milcoh Eddy Choque Zenteno
Prof. Tito Romel Suarez Rivas
ÍNDICE
Pág.
1.-Introducción…………................................................................................................. 1
2.-Desarrollo………… .................................................................................................... 2
2.1. El Quipo …………………………………………………………………………………...2
2.2. La Yupana ...............................................................................................................5
2.3. TICs ........................................................................................................................7
3 conclusiones............................................................................................................... 11
Bibliografía
1. INTRODUCCION:
El presente trabajo es un ensayo titulado la yupana y el quipu, la importancia y los medios tecnológicos como instrumento de aplicación en las épocas incaicas.
Nos hacemos la siguiente pregunta:
¿Cómo los incas efectuaban el proceso de aprendizaje y qué medios se utilizaban?
En el intento de respondernos hemos realizado una búsqueda incesante, incansable, prolífica y sustancial, iniciando con lo que contamos actualmente como es la tecnología de punta. La informática y sus aplicaciones mediante un viaje virtual a las bibliotecas, hasta llegar en forma retrospectiva, a los orígenes de la propia computadora, no, a aquella que se nos dicen que construyó el conocido inglés, Sr. Charles Babagge. Si no, mucho más atrás, no sólo en el tiempo mas también, en el espacio, indagando, a las culturas ancestrales de las que se pueda tener memoria escrita, como es la cultura prehispánica.
La búsqueda de lo que es la Etnomatemática y su real vigencia en este Siglo es un desafío que nos impele a reactualizar saberes ancestrales que aun hoy en día siguen teniendo vigencia en la praxis del pueblo en su vida cotidiana. Es esta situación la que nos llevó a recorrer las vías abiertas de la Historia, la Antropología y la Arqueología.
¿Qué es el Quipu y Qué es la Yupana?
Con la “Yupana” incaica, haremos un estudio más detallado, veremos su origen, su relación con el quipu y la aplicación positiva que podemos darle en la actualidad.
La “yupana incaica” y el “quipu incaico” como los dos instrumentos de uso infaltables en la práctica contable del incario
Intentaremos ver tres tópicos principales: una primera parte sobre la naturaleza del quipu; la segunda, el estudio de la Yupana y tercera, su aplicación mediante ejemplos y ejercicios prácticos.
La yupana o computador incaico que utilizaremos será la versión propugnada por Radicati Di Primeglio y Hugo Pereyra, por ajustarse más a situaciones reales del aprendizaje de las operaciones aritméticas entre el 2º y 4º cursos de educación primaria, no descartando la posibilidad de ser aplicada a cursos superiores para operaciones con fracciones decimales y/o algebraicas.
Tampoco intentaremos describir las distintas clases que existen, pues, no pretendemos hacer un estudio riguroso de lo que era el “quipu”. Nuestra intención de modo general es conocer su origen, construcción, cromatismo, categorías, utilidad que prestó, y su respectiva relación con la “yupana”, y la aplicación positiva que podemos darle a ella en la actualidad, para retomar el camino de la Etnomatemática a la que está direccionado el estudio de la “yupana” funda-mentalmente.
2. DESARROLLO
A continuación daremos una breve reseña histórica y veremos: ¿Para qué? ¿Cómo? ¿Dónde? y ¿Cuándo? , utilizaban el quipu y la yupana en épocas incaicas.
2.1. EL QUIPU
“Aproximadamente 500 quipus sobrevivieron a la caída del Impe-rio Incaico, dispersos en diversos museos del mundo.” De ellos, unos 400 ha sido estudiados por los esposos Ascher .
“Administrativamente, para los fines del tributo y la leva, los hatunrunas (autoridades maores) fueron clasificados en grupos de diez individuos dirigidos por un chunca.camayu (encargado de diez personas) que era a la vez, su jefe inmediato y el responsable por ellos ante los superiores. Cinco de estos grupos obedecían a un pichca-chunca-camayu (encargado de cincuenta individuos. Dos de estos dependían de un pachaj-camayu (cien) y diez huaranca-camayu o sea diez mil individuos, de un hunu-camayu. Cuatro hunu-camayu por último a un tucrituc...” “Los conquistadores hallaron ayllus a los que se habían quitado o agregado elementos para complementar un número decimal. La realidad sin embargo, acabó por triunfar de la aritmética y la decimalización persistió solamente para fines administrativos, aunque todo su vigor, fue impuesta al ejército” “Su organización era decimal” (J. F. Velarde -122/ 1977)
“Sin embargo el quipu precolombino permanece indescifrado, en gran parte, porque casi todos los cordones han perdido sus colores origi-nales que de un modo u otro le daban su real significado.”
Los pobladores del Tawantinsuyo (Las Cuatro Regiones) emplearon sistemas de medición y de contabilidad que, en el ordenamiento demográfico crearon una división poblacional basada en un cómputo decimal que facilitaba un conocimiento aproximado del número de habitantes por regiones. Al norte chincha-suyo, al este, Anti-Suyo, al Sur, Kolla-Suyo, y al oeste, Conti-Suyo. Regiones que a su vez tenían provincias llamadas humanus, integradas por las distintas markas, o sea “ciudades que fueron planificadas con sentido global, lo que ha dado motivo a algunos arqueólogos para calificar como “Urbanística” (J.F.Velarde 90)
“Una de las características de las culturas andinas fue una clasificación poblacional de acuerdo con los ciclos vitales de las personas y no en el cómputo de años transcurridos; es decir, eran culturas preparadas no sólo para contabilizar la infinidad de depósitos escalonados a lo largo y ancho del imperio sino también con estructuras socio-políticas cuyas finalidades convergían hacia una organización de las fuerzas de producción y de trabajo para el Estado”
Esos registros eran realizados en “Los quipus, que “eran llevados por partida doble. Uno quedaba en poder de la autoridad subalterna bajo cuya responsabilidad era levantado y su copia iba al Cuzco, donde se guardaba una suerte de registro central para que el Sapa-Inca o las autoridades superiores, tuvieran a la mano un cuadro completo hasta sus últimos detalles, del estado del imperio. Los funcionarios locales debían dar cuenta estadística. Por otra parte cada año se hacía un nuevo censo total para mantener al día ese cuadro”. El manejo de los quipus “se hallaba reservada a un tipo especial de funcionarios, los quipucamayos”
DESCRIPCIÓN DEL QUIPU
Entre las características observadas en el quipu se tiene las siguientes:
a) Una cuerda gruesa de aproximadamente unos 10 cm a 3 m. Cada cuerda de esta clase, tiene sus dos puntas terminadas en nudos con pequeños flecos a continuación de uno de ellos.
b) En forma transversal van unidas a esta cuerda gruesa, otras más delgadas cuya longitud en algunas ocasiones llega a unos 50 cm. El número de estas cuerdas colgantes puede ser desde una a cien o más dependiendo de la cantidad de datos. Su colocación con respecto al cordón principal puede estar direccionada, hacia abajo o hacia arriba de modo opuesto al mismo tiempo.
Las cuerdas colgantes se encuentran repartidas a lo largo de todo el cordón una a continuación de otra separadas por pequeños espacios o distancias, a veces formando grupos distanciados o unos más cercanos de otros.
Esas cuerdas colgantes son de distintos colores; unas de un solo color y otras de dos.
c) Las cuerdas colgantes tiene otras secundarias que pueden variar de longitud y valor de acuerdo al color. Su colocación con respecto de las principales se halla a diversas distancias de la transversal.
d) Los nudos se confeccionan con la misma cuerda, sea esta colgante o subsidiaria. Están colocados a diversa distancia de la transversal, algunos de ellos son simples, dobles, compuestos o a medio hacer. El nudo a medio hacer es el que se encuentra generalmente al final y no encierra a otros nudos.
Los datos y su representación en los nudos.
Cualesquiera que sea la cuerda colgante, superior, subsidiaria o colgante extrema en ella se realizan los nudos citados en el inciso d), cada grupo de nudos representan dígitos, por tanto se puede interpretar que cada cuerda contiene el registro de un dato que representa uno ó más dígitos.
Las unidades tienen un tipo de nudo diferente a los otros, pues es un nudo compuesto y además están en la parte inferior de la cuerda.
Los nudos de una cuerda pueden representar uno o varios números en el sistema posicional de base 10, pues, tienen un ordenamiento de en grupos de diez. O sea, el 322 equivale a 300 + 20 + 2, dicho de otro modo equivale a la representación por descomposición polinómica. También, en una misma cuerda pueden estar dos distintos números, tal el caso del “Quipu sumatoria” en cuya primera cuerda colgante se tienen los números 31 y 22. Para una cuerda que contiene más de dos números, la única exigencia está en que ella debe ser más larga, según los requerimientos de uso o almacenamiento de datos.
Un aspecto importante que debemos tomar en cuenta es que, el cero es un número virtual, pues ocupa una posición a la que podemos llamar “nada” veamos la cuerda que contiene al 30, sólo vemos tres nudos, pero, por la posición que ocupan y por una convención que asumimos en la interpretación determinamos que esos nudos equivalen a 3 decenas.
Otro ejemplo podemos obtener en la cuerda que contiene al 209. Sólo vemos los dos nudos que están cerca del cordón principal y nueve en la parte inferior, luego una vez más vemos que, el cero, o la “nada” está representada con la ausencia de un nudo o un grupo de nudos en el lugar que correspondería a las decenas.
2.2. LA YUPANA
Yupani, que en quechua quiere decir, "hacer cuen-tas o contar” o, yo hago las cuentas.
De acuerdo con la mayoría de los cronistas, el cálculo con piedrecitas y granos era ejecutado con gran precisión, y según relata asombrado el padre Acosta, “...las cuentas, "aún las muy embarazosas", se hacían "puntualísimamente, sin errar una tilde...". (1954: 190)
““Son pocos los datos que se obtienen del procedimiento adoptado para calcular, el padre Acosta se limita a informar que para ello "los indios toman sus granos y ponen uno aquí, tres acullá, ocho no se dónde; luego pasan un grano de aquí, truecan tres de allá, y así salen con su cuenta””
De todas las fuentes consultadas las que mejor nos explican están la de Guamán Poma en su “Neua Coronica”, que lo representa como una especie de tablero, otra información tenemos en la "Historia del Reino de Quito", del padre Juan Velasco, que al parecer conocía bastante, sobre de las antigüedades indias, él nos dice que, “... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7), y una tercera en las explicaciones que nos da Radicati Di Primeglio. veamos por partes.
Un tablero con veinte casillas distribuidas en cinco filas y cuatro columnas. En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndole cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda; dos a las de la tercera y uno a los de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos.
Algunos han considerado que los círculos blancos representan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de cálculo; tales como granos de quinua (que los hay negros y blancos del taño del alpiste), maíz, frijoles, piedrezuelas, etcétera. Los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (que en general llamaremos fichas). Dando por válida esta suposición, a lo más podría colocarse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos fichas en la casilla de la tercera columna.
“...Otra opinión sobre el particular es que se ha tratado de representar fichas de dos colores diferentes, recurso que resulta de mucha utilidad para la operación de sustracción si se asigna uno de los colores al minuendo y otro al sustraendo.
Entre los científicos que han estudiado el ábaco incaico, llegando a formular planteamientos concretos sobre su estructura y uso, mencionamos a Henry Wassen, que en 1931 publicó The Ancient Peruvian Abacus, a Carlos Radicati di Primeglio, quien en su libro El sistema Contable de los incas se ocupa conjunta-mente del tablero de cálculo y de los quipus (al estudio de este último tema se dedicó de 1950 hasta su muerte en 1990); a Emilio Mendizábal Losack, que dedicó a la yupana uno de los capítulos de su tesis doctoral escrita en 1971; a William Burns Glynn, que en el trabajo "La tabla de cálculo de los incas" desarrolla su visión sobre el uso del ábaco; a Juan Ansión que hace desarrollos impor-tantes sobre el tema en su artículo "Cómo calculaban los incas"; a Hugo Pereyra Sánchez, que en su trabajo "La yupana, comple-mento operacional del quipu" plantea una generalización de los trabajos de Wassen y Radicati; y a Percy Aitken-Soux y Faustino Ccama, que en su artículo "abaco andino, instrumento andino an-cestral de cómputo" describen las instrucciones de una yupana etnográfica del pueblo de Itujata, Potosí, Bolivia...” (Ref, tomada de Colección de Escritos por los autores citados 1990:207-209)
INTERPRETANDO LA YUPANA
El padre Juan Velasco hace mención del tablero para hacer las cuentas, pero no le da el nombre con el que se le conoce. “... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distin-tos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7)
Guamán Poma por lo que podríamos decir que, para él, la yupana es el complemento del quipu. Según el dibujo, la yupana era un tablero con 20 casillas distribuidas en cinco filas de cuatro columnas. En otras palabras diríamos que es una matriz de 4 x 5.
En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndoles cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda, dos a las de la tercera y uno las de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos. Esa observación hace que algunos consideren que los círculos blancos re-presentan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de Cálculo, tales como piedrecillas, granos de quínua, maíz, frijoles, etc. Por tanto, los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (a los que podríamos llamar de fichas), luego la suposición sería válida, pues, a lo más podría, ponerse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos en una casilla de la tercera columna.
Una segunda opinión al respecto es que, las fichas de dos colores diferentes, se convierte en un recurso muy útil, especialmente en la sustracción, asignando uno de los colores al minuendo y el otro al sustraendo.
A las muchas formas de interpretar que realizaron otros investigadores como en el modelo de Wassen, las sucesivas filas, comenzando desde abajo, corresponden a las unidades, la primera fila; decenas, la segunda; centenas, la tercera; millares, la cuarta y decenas de millar, la quinta. Multiplicando por el número de fichas o marcas que contiene cada casilla.
Hugo Pereyra, considera que la cantidad de círculos existentes en una casilla indica el valor que se le dará a cualquier ficha colocada en dicha casilla. Es decir, una ficha colocada en una casilla con tres círculos tendrá un valor igual a 3.
Radicati de Primeglio, propone un sistema, donde cada columna, independientemente de las otras, sirve para escribir un número.
Su concepción permite equiparar la yupana a un teórico quipu de cuatro cuerdas, estableciéndose entre ambos instrumentos una correspondencia perfecta. En lugar de los valores 1, 5, 15 y 30 que se supone, tenía una ficha en el tablero de la ilustra-ción de Guamán Poma. El tablero propuesto por Radicati, tiene los valores de 5, 3, 2 y 1, para todas las filas, pero, que los mismos se multiplican por las potencias de base diez. Una vez analizadas las filas y columnas del tablero. Veamos cómo se escribirían algunos números, por ejemplo, 20, 687, 2373 y el 44404.
^^
Ejemplo: 687
2.3. LOS TIC
Los TIC nos pueden proporcionar una buena ayuda en la educación como ser:
- Información y contenidos educativos interactivos (Internet, plataformas de contenidos)
- Canales de comunicación (Internet, plataformas de e-centro)
- Instrumentos para el proceso de la información su elaboración (editores de textos, gráficos y presentaciones multimedia, mapas conceptuales...)
- Medios para compartir y debatir la información en grupo (pizarra digital)
- Instrumentos para evaluar los aprendizajes y tutoría (pizarra digital, plataforma de contenidos, plataforma e-centro)
Se indican en cada caso los principales recursos complementarios de apoyo. Se considera que se dispone siempre de ordenador con acceso a Internet y con los programas básicos para la gestión de la información (editores de textos, gráficos y presentaciones multimedia, navegador...)
¿CUANDO NOS PUEDEN AYUDAR LAS TIC?
A LOS ESTUDIANTES A LOS PROFESORES RECURSOS A UTILIZAR
ordenador + kits ofimático y de Internet
Preparar exposiciones públicas para la clase, buscar recursos para compartir... Preparar clases, buscar recursos... plataforma de contenidos
Crear/modificar contenidos educativos: apuntes, actividades... lenguaje de autor
plataforma de contenidos
Estudio personal (repaso, ampliación), investigación... plataforma de contenidos
Realizar trabajos colaborativos en grupo: proyectos, ejercicios.. plataforma de contenidos
plataforma e-centro
Contacto personal con otros "colegas": preguntas sobre los trabajos, otros temas informales, foros... Formación continua y contacto con otros "colegas": foros, intercambio de materiales... plataforma e-centro
Debates y foros virtuales del centro plataforma e-centro
Debates en clase pizarra digital
Presentar y comentar información: explicaciones, demostraciones, presentación de trabajos... pizarra digital
Corrección colectiva de ejercicios en clase pizarra digital
Autoevaluación de conocimientos Evaluación (formativa o sumativa) de los estudiantes pizarra digital
plataforma de contenidos
plataforma e-centro
Tutoría y asesoramientos on-line plataforma e-centro
Comunicación con las familias plataforma e-centro
Gestión y control del propio trabajo Gestión y control de la labor docente y de tutoría plataforma e-centro
(con disco virtual, agenda...)
Consultas (exámenes, eventos...) y gestiones en el centro (apuntarse a comedor, ver notas...) Gestión del centro: secretaría, biblioteca... plataforma e-centro
Comunicación con el entorno
Aprender sobre las TIC todos los recursos
Para lograr una buena integración de las TIC en los centros docentes y que éstas se apliquen adecuadamente en su gestión y en la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, es necesario que se den 5 circunstancias:
APOYOS OFICIALES: RED.ES
- Progresiva instalación de pizarras digitales en las aulas de clase y en alguna aula específica de uso general.
- Reconversión de algunas aulas y otros espacios disponibles en salas multiuso (seminarios, salas informatizadas para el estudio y trabajo autónomo, etc.)
- Dotación de las aulas informáticas necesarias (en centros de formación inicial una "ratio" aceptable suele ser 1 aula de unos 15/20 equipos por cada 12 grupos de alumnos)
- La facilitación de acceso al ciberespacio a toda la comunidad escolar (correo electrónico, espacio web), que facilitará la comunicación interpersonal y el acceso a las fuentes de información y contenidos educativos on-line.
- El desarrollo de la intranet y la web de centro (o de plataformas de e-centro), que potenciarán la comunicación e intercambio de información entre toda la comunidad escolar.
- Y la progresiva integración de las TIC en todos los espacios escolares.
Para lograr estos objetivos se han ido realizando diversos planes y actuaciones (gestionadas a través de la empresa RED.ES < dentro del "Plan España.es"):
- "Plan Internet en la escuela" (2003) .Con una inversión de unos 513 millones de euros (de los que 239 son aportados por las comunidades autónomas) el plan "Internet en la Escuela" se dirige a 17.500 centros de primaria, ESO, bachillerato y formación profesional con financiación pública, abarcando unos 420.000 profesores y 5.400.000 alumnos.
-Instalación de 200.000 ordenadores, con el objetivo de llegar a diez alumnos por ordenador conectado a Internet.
-Instalación de redes de área local (alámbricas y/o inalámbricas) en todos los centros y conexión a Internet por banda ancha.
-Dotación de portátiles a docentes de Secundaria
-Dotación de videoproyectores en los centros de Secundaria.
-Facilitar un mantenimiento de calidad.
-Creación y distribución de contenidos educativos de calidad.
-Servicios para la comunidad educativa (profesores, alumnos y padres) y generación de comunidades virtuales.
-Portal educación.es con contenidos y servicios útiles para la comunidad escolar.
-Creación de sitios web de los centros y software de gestión de los centros.
-Impartición de cursos de formación en nuevas tecnologías para los docentes.
-Generación de comunidades virtuales que impulsen la formación continúa del docente.
3. CONCLUCIONES
La yupana y el quipu deberían darse a conocer solo en primaria y no en secundaria, debido a que en primaria se les enseña a contar los números, las unidades, decenas, centena, las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética (+, –, x, /), etc. Y aquí ellos van a poder palpar los números con esta herramienta que les va hacer bien útil.
En secundaria no hay como relacionar el avance o los temas de matemática con el quipu y la yupana. Debido a que solo se utiliza para números enteros y no fraccionarios, radicales, etc.
También se lo debería dar en otras materias como ser sociales, historia, civica,etc.
Los TIC es una herramienta muy importante porque le ayuda no solo al profesor a mejorar su calidad de enseñanza, a utilizar la tecnología de punta, a relacionarse con otros docentes, sino también al alumno.
Aquí en Bolivia sería bueno que lo implementara. Pero es difícil que lo implementen porque tendría que invertir millones de dólares en equipar los colegios, capacitar a los docentes sobre la tecnología, no todos saben el manejo y uso adecuado de los TICs, además este cambio no se hace de la noche a la mañana sino que se planifica a largo plazo para un buen resultado.
BIBLIOGRAFÍA
Aitken Soux, Percy y Faustino Ccama, “Ábaco andino, instrumento andino ancestral de cómputo” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Ansión, Juan, “Cómo calculaban los incas” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Ascher, Marcia y Robert, “Mathematics of the Incas – Code of the Quipu” Dover Publicatión Inc. Mineola N.Y. 1997.
Colección de escritos: “Quipu y Yupana”
Andres R. Altieri, Juan Ansión, Marcia Ascher, Alberto Bueno Mendoza, Faustino Ccama, William J. Conklin, Olaf Holm, L. Leland Locke, Carol Mackey, Oscar Núñes del Prado, Erland Nodenskiöl, Hugo Pereyra Sánchez, Jacque Perret, Franklin Pease G. Y., Carlos Radicati di Primeglio, María Rostworowsky, Arturo Díaz Estrada. Froilán Soto Flores, Max Uhle, Henry Wassén. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología – CONCYTEC Paseo de la República 3505. San Isidro Lima Perú
Conklin, William J. “El sistema informativo de los quipus del horizonte medio” Traducción de Hugo Pereyra del Título original “The information system of the midle horizon quipus” En Annals of the New York Academy of Sciences. N.Y. 1982,
Closs, Michael P. “NATIVE AMERICAN MATEMATICS” Univertsity of Texas Press, Austin 1996.
Guamán Poma de Ayala, Felipe, “Nueua Coronica y Buen Gobierno” Institut d’Ethnologie, Université de París, París, 1936.
Locke, L, Leland, “The Ancient Quipu of peruvian Knot Record” En American Museum of Natural History, N.Y. 1923.
Nordenskiöld, Erland “Calculations with years and monts in the peruvian quipus” Comparative Ethnografical Studies VI: 2) 1931.
Núñes del Prado, Oscar, “El Quipu Moderno“ Tradición Revista peruana de Cultura Mayo Diciembre 1951 p. 50 Cusco – Perú.
Pacheco Ríos, Oscar, “Ethnogeometría para la Etnomatemática” Editorial CEPDI. 1996. Santa Cruz Bolivia.
Pereyra Sánchez, Hugo, “La Yupana, complemento operacional del quipu” Seminario Internal. de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Porras Barrenechea, Raúl. “El cronista indio Felipe Huamán Poma de Ayala”. Editorial Lumen. Lima – Perú 1948.
