ENSAYO: De la Yupana a las TICs

Hola a todos y todas;

Este espacio es para compartir los ensayos que hemos trabajodo en dicidáctica III.

Por lo que todos deben colgar hasta el día viernes 23 horas 18:00...¡¡¡Impoetergable!!!...

Un saludo cordial.

Ketty

LIC.LE ENVIAMOS EL TRABAJO DEL ENSAYO LO HEMOS TRABJADO EN GRUPO

1. INTRODUCCION


El presente trabajo es un ensayo matemático titulado el quipu y la yupana relacionado con las Ntics que nos muestra el manejo de la yupana en el mundo incaico y su suplantación de las mismas por las tics que hoy en día es de uso imprescindible en nuestro diario vivir y la práctica educativa en la enseñanza y aprendizaje.


Que académicamente el profesorado es responsable de la formación integral de los estudiantes.

Este párrafo, es suelto. ...¿¿¿ Aque se debe??

En tal sentido este ensayo está estructurado en introducción en que nos presenta la importancia del tema seguido de la estructura del tema de estudio .

En el apartado de desarrollo se presenta el quipu y las tics y para finalizar tenemos nuestras propias conclusiones.


Describir con presición lo que va en cada subtitulo del ensayo







2. DESARROLLO


Através de la lectura realizada se puedo evidenciar que la yupana se relaciona de cierta manera con el quipu, donde los nudos de los quipus se sustituyen por las semillas de distintos colores. Mientras que los números en la yupana se escriben en la misma forma que en el quipu.

La matemática en los colegios se constituye como una herramienta que permite a los educandos enfrentarse a situaciones problemáticas en su contexto.para esto, los estudiantes requieren hacer matemática cada momento, para solucionar problemas, es por ello que deben familiarizarse con los procesos lógicos matemáticos que le faciliten la exploración, identificación y resolución de problemas a partir de los conocimientos que ya poseen y que les brinda la escuela.

Es muy importante tener en cuenta que la etnomatematica no es algo particular de los grupos étnicos, sino es una matemática práctica, orientada a conocer la realidad de los grupos sociales sobre todo en lo económico y productivo.

Para poder enfrentar y resolver problemas de la vida diaria, haciendo uso de las herramientas del contexto, en los conocimientos propios de sus culturas y de aquello adoptado de otras culturas.












2.1 EL QUIPU INCAICO

Quipus incaicos, elementos fundamentales en la administración y contabilidad del Imperio inca.
Los quipus constituyeron un sistema memotécnico basado en cuerdas anudadas, mediante las cuales se registraban todo tipo de información cuantitativa o cualitativa; si se trataban de resultados de operaciones matemáticas, sólo se anudaban las realizadas anteriormente en los "ábacos incas" o yupanas. Si bien una de sus funciones se relaciona con la matemática al ser un instrumento capaz de contabilizar, también era utilizado para guardar información de noticias censales, de montos de productos y de subsistencias conservadas en los depósitos estatales.
2.1.1 HISTORIA
Aproximadamente 500 quipus sobrevivieron a la caida del imperio Incaico, dispersos en diversos museos del mundo.¨De ellos, unos 400 ha sido estudiados por los esposos Ascher¨.
El quipu precolombino permanece indescifrado ,por que hoy en dia han perdido su color original de sus cordones que le daban su real significado.
Una de las características de las culturas andinas fue una clasificación poblacional de acuerdo con los ciclos vitales de las personas y no en el cómputo de años transcurridos; es decir, eran culturas preparadas no sólo para contabilizar la infinidad de depósitos escalonados a lo largo y ancho del imperio sino también con estructuras socio-políticas cuyas finalidades convergían hacia una organización de las fuerzas de producción y de trabajo para el Estado.
Todos estos registros eran realizados en los quipus en partida doble uno era para la autoridad subalterna y otro lo llevaban a cuzco.
Como hemos vistos que los quipus eran utilizados para registro de datos numericos y de acontecimientos importantes es por eso que se los llamo fichas mnemotecnicas.
El quipu es un instrumento de registro de información, que alcanzó su mayor desarrollo en la época de los incas pero que proviene de culturas anteriores como la de los waris, y existe un buen indicio de que su origen se remonte a la cultura Caral que se desarrolló en el Período Precerámico ( 2,500 a .C.). Los quipus guardan información numérica relacionada con censos, inventarios, tributos, etc., y también existe la posibilidad de que hayan servido como ayudas de la memoria e, incluso, como instrumentos idóneos para expresar ideas. Actualmente existen unos 700 u 800 quipus, y de ellos se ha podido leer aproximadamente el 70% usando la clave numeral descubierta por Leland Locke en 1912. No se ha podido leer el otro 30%, y no se sabe si esos quipus son numéricos —que no se pueden leer por desconocer su clave—, mnemotécnicos o narrativos.
2.1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS QUIPUS:
Se puede observar que se trata de una cuerda de unos 4 o 5mm. de diámetro, de la cualcuelgan, a manera de franja con flecos, cuerditas más pequeñas (2 o 3 mm.) en
las que se distinguen nudos.La cuerda principal, llamada cuerda madreo transversal, como sus colgantes, son a menudode diferentes colores(marrón en sus tonalidades, clara y oscura) y los nudos no tienen siempre la misma forma y tamaño. El material empleado en su fabricación es generalmente lana o algodón. El quipu es, a todas luces, una derivación de la yupana, lo mismo que ésta a su vez lo fue de la taptana o tablero de juego. El parecido, inclusive externo, del ábaco y el quipu es tan notable que se puede establecer con facilidad el paralelismo entre ambos instrumentos comparando simplemente las columnas de la yupana con las cuerdas del quipu, donde los nudos están dispuestos, al igual que las fichas en los casilleros del ábaco, de acuerdo con una colocación por altura que les otorga su exacto valor.
Realizados los cálculos con la yupana, el resultado era trasladado, con igual procedimiento de notación vertical, al quipu, cuya función era esencialmente registradora y ofrecía, mejor que la yupana, la posibilidad de reunir y perpetuar una cantidad mayor de datos contables.
La prueba más convincente de que, en el aspecto numeral, el quipu es casi la fiel reproducción de la yupana se tiene en el procedimiento empleado para indicar el cero recurriendo simplemente al vacío; en la yupana, con la ausencia de fichas en los casilleros y, en el quipu, con la inexistencia de nudos a lo largo de toda la cuerda o en algunas de sus alturas. Para el quipu esto significó indudablemente el peligro de que
se confundieran las posiciones y se atribuyeran valores equivocados a los nudos. Este inconveniente se habría podido evitar fácilmente con la adopción de un signo especial que, como ocurre con nuestro cero, determinase con exactitud la existencia del espacio
vacío. Sabemos, sin embargo, que los incas no se valieron de este recurso, sino que prefirieron copiar fielmente el sistema del vacío de la yupana. Otro aspecto de la coincidencia entre el quipu y la yupana lo hallamos en la capacidad que ambos ofrecen para expresar ideas extranumerales, o sea las que no se representan mediante simples guarismos.
Es simpático considerar que el quipu también servía para anotar acontecimientos históricos, manteniendo así, en forma material, la memoria colectiva de la sociedad indígena.
La función semántica más clara del quipu, destacada por muchos cronistas, parece haber sido la de contabilizar los recursos económicos, sobre todo de aquellos almacenados en los almacenes estatales o de los bienes que pertenecían a las comunidades.
Cieza de León vio, en 1547, a los encargados de los depósitos de Xauxa anudando en sus quipus todo lo que entraba y salía de ellos.
El dibujo de Guamán Poma, al representar al Khipukamayoc al lado de los depósitos
estatales o Collca, confirma esta función del quipu.
Polo de Ondegardo nos informa que los Khipukamayoc llevaban la contabilidad exacta
y de muchos años atrás, de las llamas y otros ganados que fueron entregados al inca.
Por otra parte, el quipu fue un sistema de notación simbólico que permitió, al estado inca,
llevar un censo exacto de los indios y facilitó y normó el cobro de los tributos. En el
complejo estado inca, la contabilidad de los indios era fundamental, ya que la extracción
de plusvalía se basaba casi exclusivamente en la utilización de mano de obra gratuita,
captada por medio de la mita.
Esta función censal del quipu se encuentra muy bien documentada en el quipu que Don
Martín Cari, curaca de la parcialidad de Anansaya, presentó al visitador de la provincia de Chucuito, Garci Diez de San Miguel, en 1.567.
Este quipu fue el último que, se cree, se hizo en tiempo de los incas y permitió al curaca dar la cuenta exacta de los indios tributarios que existían en la provincia de Chucuito en la época del inca. Este uso del quipu en relación con los tributos, además de estar bien documentado por los cronistas, es ratificado, en la primera época colonial, por la declaración de los indios de Juli, quienes afirmaron que, en la época incaica, llevaban productos agrícolas al Cuzco, junto con ropa de Cumbi y auasca y le daban ovejas y que para todo ello, el inca "enviaba indios principales con sus quipus de lo que habían de dar". Es decir, por medio del quipu, el estado inca normaba y fijaba la cantidad de tributo que cada etnia debía darle. Este mismo
curaca, por medio de otro quipu, declaró la cantidad de ganado que la comunidad poseía.
El quipu no sólo fue un sistema contable, sino que, a partir de las agrupaciones semánticas por medio de gráficos o colores, el quipu sobrepasaba la dimensión meramente matemática y se constituía en un sistema de notación que podríamos denominar escritura simbólica.
El quipu, además de abarcar muchos aspectos susceptibles de cuantificación, puede durar mucho tiempo invariable, y fue un eficiente medio mnemotécnico que facilitó la administración del inmenso imperio incaico, que tenía la necesidad de controlar gran número de personas y recursos.
No importa tanto afirmar si el quipu fue una escritura o no; más importante es conocer su
funcionamiento. Una de esas funciones, crucial para las sociedades andinas, fue su relación con la administración estatal. Al igual que la escritura alfabética, el quipu apareció cuando el grupo social ya no podía controlar la multiplicación de personas y de medios económicos, por los antiguos medios orales de la memoria colectiva, con los que antes se habían controlado, la mayoría de las veces, conociéndose en persona los unos a los otros.

2.1.3. MODO DE CONTAR
Para contar se toma un quipu con la mano izquierda del "puysu" y luego se hace la relación a los nudos de la misma mano; sin entender esta relación es imposible descifrar.
Los nudos comprenden de uno a nueve; del dos al ocho van unidos y el nueve es especie de dos cadenas.
Para contar se procede haciendo relación al primer nudo de la mano izquierda y significa mil; si la relación coincide con el segundo nudo de la mano se lee cien; si cae en el tercer nudo se cuenta diez y si pasa al antebrazo se cuenta el "murun" o sea las unidades. Los múltiplos de los nudos anudados en los cordones dependen del nudo de la mano con el cual coinciden; así, si los cinco nudos del cordón coinciden con el primer nudo de la mano se leerá cinco mil; si en vez de coincidir con el primer nudo de la mano, cae en el segundo nudo se leerá quinientos y si es con el tercero se contará cincuenta y si cae ya en el antebrazo se dirán cinco unidades.
El puysu o señal distintiva lo componen los colores: azul, rojo, blanco y nogal en pares. Luego viene el "torqo" que pende del distintivo; es de este cordón principal que penden los otros dos cordones directrices de manojo de las que penden los accesorios respectivamente sean negros o blancos.
En el cordón principal o sea el "torqo" se anotan un nudo al comienzo que significa soles (genérico); luego se notan siete nudos en el cordón que tocan al hacer la relación con el tercer nudo de la mano que se lee setenta y a continuación viene un nudo que se lee uno; sumando, tenemos setenta y uno, es decir que se ha pagado al pastor setentiuno soles de oro; luego notamos los candados que separan los soles de los años.

2.1.4. COMO SE CUENTAN LOS AÑOS:
A partir del candado se toma con los dedos de la mano izquierda y se hace la relación
con la mano derecha; generalmente un nudo de la mano coincide con el primer nudo del
cordón y se lee mil, luego viene el número nueve, que toca con el segundo nudo de la
mano que se lee novecientos; sigue cuatro nudos del cordón que cae en decenas y se lee cuarenta y por último hay seis nudos en el cordón que corresponden a las unidades que se lee seis; sumando, tenemos: 1.946. Es decir, el año en que se ha hecho la herranza.
Pasemos al segundo cordón que es negro y que pende directamente del cordón principal; en este cordón se anotan los toros padres; para contar se hace el procedimiento ya indicado.
Vemos que en este cordón primero hay dos nudos que corresponden a las decenas y se lee veinte y más abajo dos nudos que son dos unidades; sumando tenemos 22, que es el número de toros padres.
El tercer cordón que también es negro y que pende del segundo cordón es para anotar los toros herrados, es decir los torillos que ese año se marcan; aquí se nota primero un nudo que corresponde a decenas, se lee diez y luego siguen cinco nudos más que son unidades que se leen cinco, que sumados dan 15 toros herrados.
El cuarto cordón es también negro y pende del tercer cordón; en él se anotan los becerros machos y luego vemos seis que corresponden a seis unidades; esto nos dice que sólo hay 6 becerros.
Pasemos a contar los nudos de los cordones blancos. Son tres cordones en los que se anotan los animales hembras. El cordón mayor o sea el quinto que pende del cordón principal es para anotar las vacas madres; aquí notamos que hay 7 nudos que corresponden a decenas y se lee setenta.
El sexto cordón es para numerar las herradas (reses hembras) en que hay un nudo que corresponde a las decenas y se lee diez; abajo hay cuatro nudos más que corresponden a unidades; luego, el número total en este cordón es catorce.
El séptimo y último cordón pende del anterior, en el que se anotan los becerros hembras; en este cordón vemos anotados seis nudos que son los que fijan las unidades, por esto se leerá seis becerros hembras.


2.2 LA YUPANA


La yupana o el computador incaico como se lo llamaba este era un instrumento utilizados por los habitantes andinos desde la epoca del incario.
La yupana, palabra quechua que significa "herramienta para contar") es un dispositivo usado por los Incas, presumiblemente como un tipo de calculadora. Aunque algunos investigadores han hecho hipótesis sobre cómo este implemento podría funcionar como un ábaco, otros tienen menor confianza en que hayan sido usadas para este propósito.El reporte del Siglo XVI del sacerdote español José de Acosta sugiere que los Incas podían haber tenido un dispositivo como éste:
Verlos usar otro tipo de calculadora para los granos de maíz es un entretenimiento perfecto. Con el fin de llevar a cabo un cálculo muy difícil, para el cual un calculador hábil habría requerido papel y pluma, estos indios hacen uso de sus granos. Colocan uno acá, tres en algún otro lado y ocho no sé donde. Mueven un grano acá y allá y el hecho es que son capaces de completar su cálculo sin cometer el más pequeño error; de hecho, son mejores en aritmética práctica que nosotros con pluma y tinta.

Las yupanas originales eran unos pequeños bloques de piedra (de unos 20 por 30 centímetros) con agujeros dispuestos en cuatro filas y un número variable de columnas donde se colocaban las fichas (normalmente granos secos) y que funcionaban como las «calculadoras» en la época incaica.
Las reglas de la yupana:
La yupana se emplea como calculadora de base 2 a base 10.
1. Si estamos en base 10 cada columna representa una potencia de 10, de derecha a izquierda (… , 1000, 100, 10, 1). Si es base 2, potencias de 2 (…, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1)
2. Dependiendo de la base la yupana constará del mismo número de filas y las demás se cubren con una hoja donde se escriben las potencias correspondientes.
3. En la yupana se ubican las fichas de derecha a izquierda, representando inicialmente las unidades, luego las decenas (grupos de 10 U), las centenas, etc...
4. La regla más importante No permite ubicar fichas en la última fila, porque cuando esta se llena ya tenemos una ficha correspondiente a la siguiente columna.
Explicación:
Si vas a ubicar el número 12 en la yupana, escoges 12 fichas del mismo color y las colocas. Aquí mostramos la ubicación de 8 de ellas.

Se siguen ubicando en la misma columna hasta llegar a 9 cuando ubique la número 10 la columna estará llena y se pasa a la siguiente columna

Aparte de la forma de calcular, que fue común a todo el sector andino, los aymaras llamaban a sus números así:
UNO =MAYA
DOS =PAYA
TRES =KIMSA
CUATRO =PUSI
CINCO =PHISQA
• SEIS = SUXTA.
• SIETE = PAQALLQU.
• OCHO = KIMSAQALQU.
• NUEVE = LLÄTUNKA.
Si nada se coloca en la columna de las unidades equivale a
CERO = CH'USA.
Una vez que ha completado con piedrecitas la columna de las Unidades
DIEZ = TUNKA, se pide que, en su reemplazo, se coloque una piedra en la columna de las Decenas.
Así, si continúa agregando piedrecitas en la columna de las Unidades, con una más formará el ONCE = TUNKA MAYANI y así sucesivamente.
2.3. ¿Qué son las TIC´s?
Son las tecnologías de la Información y Comunicación, es decir, son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan, sintetizan, recuperan y presentan información representada de la más variada forma. Es un conjunto de herramienta, soportes y canales para el tratamiento y acceso a la información,para dar forma, registrar, almacenar y difundir contenidos digitalizados.
2.3.1. Las TICS en los procesos de Enseñanza y Aprendizaje

Las TIC han llegado a ser uno de los pilares básicos de la sociedad y hoy es necesario proporcionar al ciudadano una educación que tenga que cuenta esta realidad.
Las posibilidades educativas de las TIC han de ser consideradas en dos aspectos: su conocimiento y su uso.
El primer aspecto es consecuencia directa de la cultura de la sociedad actual. No se puede entender el mundo de hoy sin un mínimo de cultura informática. Es preciso entender cómo se genera, cómo se almacena, cómo se transforma, cómo se transmite y cómo se accede a la información en sus múltiples manifestaciones (textos, imágenes, sonidos) si no se quiere estar al margen de las corrientes culturales. Hay que intentar participar en la generación de esa cultura. Es ésa la gran oportunidad, que presenta dos facetas:
• integrar esta nueva cultura en la Educación, contemplándola en todos los niveles de la Enseñanza
• ese conocimiento se traduzca en un uso generalizado de las TIC para lograr, libre, espontánea y permanentemente, una formación a lo largo de toda la vida
El segundo aspecto, aunque también muy estrechamente relacionado con el primero, es más técnico. Se deben usar las TIC para aprender y para enseñar. Es decir el aprendizaje de cualquier materia o habilidad se puede facilitar mediante las TIC y, en particular, mediante Internet, aplicando las técnicas adecuadas. Este segundo aspecto tiene que ver muy ajustadamente con la Informática Educativa.
No es fácil practicar una enseñanza de las TIC que resuelva todos los problemas que se presentan, pero hay que tratar de desarrollar sistemas de enseñanza que relacionen los distintos aspectos de la Informática y de la transmisión de información, siendo al mismo tiempo lo más constructivos que sea posible desde el punto de vista metodológico.
Llegar a hacer bien este cometido es muy difícil. Requiere un gran esfuerzo de cada profesor implicado y un trabajo importante de planificación y coordinación del equipo de profesores. Aunque es un trabajo muy motivador, surgen tareas por doquier, tales como la preparación de materiales adecuados para el alumno, porque no suele haber textos ni productos educativos adecuados para este tipo de enseñanzas. Tenemos la oportunidad de cubrir esa necesidad. Se trata de crear una enseñanza de forma que teoría, abstracción, diseño y experimentación estén integrados.
Las discusiones que se han venido manteniendo por los distintos grupos de trabajo interesados en el tema se enfocaron en dos posiciones. Una consiste en incluir asignaturas de Informática en los planes de estudio y la segunda en modificar las materias convencionales teniendo en cuenta la presencia de las TIC. Actualmente se piensa que ambas posturas han de ser tomadas en consideración y no se contraponen.
De cualquier forma, es fundamental para introducir la informática en la escuela, la sensibilización e iniciación de los profesores a la informática, sobre todo cuando se quiere introducir por áreas (como contenido curricular y como medio didáctico).
Por lo tanto, los programas dirigidos a la formación de los profesores en el uso educativo de las Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación deben proponerse como objetivos:
- Contribuir a la actualización del Sistema Educativo que una sociedad fuertemente influida por las nuevas tecnologías demanda.
- Facilitar a los profesores la adquisición de bases teóricas y destrezas operativas que les permitan integrar, en su práctica docente, los medios didácticos en general y los basados en nuevas tecnologías en particular.
- Adquirir una visión global sobre la integración de las nuevas tecnologías en el currículum, analizando las modificaciones que sufren sus diferentes elementos: contenidos, metodología, evaluación, etc.
- Capacitar a los profesores para reflexionar sobre su propia práctica, evaluando el papel y la contribución de estos medios al proceso de enseñanza-aprendizaje.
Finalmente, considero que hay que buscar las oportunidades de ayuda o de mejora en la Educación explorando las posibilidades educativas de las TIC sobre el terreno; es decir, en todos los entornos y circunstancias que la realidad presenta


2.3.2. El docente y el alumno utilizando las TIC’s
El proceso de incorporar los elementos tecnológicos en la educación, lleva implícito el proceso de una nueva cultura de aprendizaje, que entre muchas herramientas multimedia debería incluir un kit de supervivencia cognitiva, compuesto por nuevos procesos de adquisición del conocimiento (Pozo, 2003). Bajo el enfoque de este autor es donde la tarea del profesor como apoyo en el aprendizaje a través de estos recursos cobre fuerza importante.
Respecto al estudiante, Pozo (2003) argumenta que quien no dispone de herramientas cognitivas, para la comprensión, discriminación y dar significado a esa cantidad infinita de datos a los que tiene acceso a través de estas tecnologías, se queda en la llamada “sociedad de la información”, no podrá acceder a la “sociedad del conocimiento” sin dichas herramientas. Pues información se refiere únicamente a recibir datos sin el ejercicio de reflexión, discusión o comprensión profunda, características necesarias para convertirse en conocimiento.
Profundizando en lo anterior, Pozo (2003) sugiere que la adquisición del conocimiento se manifiesta en diversos niveles:
• Aprendizaje como adquisición de conductas (este no nos distingue de los organismos infrahumanos que aprenden también conductas y gestos).
• Aprendizaje como adquisición de información (recepción de datos sin cuestionamientos importantes, las cosas se dan por hechas).
• Aprendizaje como adquisición de representaciones (se da sentido a la información, existe una representación mental y un análisis de los datos)
• Aprendizaje como adquisición de conocimiento (se contextualiza y evalúa el valor de la información, hasta convertirla en conocimiento que es aplicable y da sentido a un aprendizaje)

2.3.3. Riesgos y propuestas de las TIC’s
Qué sucede al incorporar las TIC’s en el proceso de enseñanza-aprendizaje, qué elementos
darían indicios de que en verdad se están utilizando estas nuevas tecnologías en orden de dar un valor agregado a dicho proceso. Al respecto, Bates & Poole (2003, p. 61) sugieren que al incorporarlas en la educación, se podría:
• Permitir un aprendizaje y una comprensión más rápida que a través de los medios
tradicionales (la transmisión de conocimiento centrada en lo verbal o los textos).
• Ayudar a el alumno a desarrollar y practicar sus habilidades.
• A través, del uso de las TIC’s, un estudiante podrá tener una imagen o una construcción
mental más rica que una construida a través del entendimiento de una abstracción verbal.
• Permitir a un alumno moverse de lo general a lo particular o viceversa.
• Proveer mayor flexibilidad a ambos, profesor y estudiante.
• Incrementar la calidad del aprendizaje
3. CONCLUSION

El quipu y la yupana en el incario y las Ntics.en nuestros días hacen referencia sobre la gran importancia de estos en el calculo matemático , las Ntics nos facilitan la información.
En nuestros días la alfabetización consiste en estar a la par de los avances tecnológicos ,es por eso que los maestros debemos estar actualizándonos cada momento y ser parte de la didáctica digital.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje que ha incorporado las TIC’s, se enunciarán a continuación las reflexiones.
Profesor. Para conducir, guiar o ser un andamio en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
bajo el uso de las TIC’s, deberá primero conocer los riesgos, ventajas y desventajas de incorporlas. Además, es importante que valore si esto le da valor al aprendizaje, sino es así, es mejor omitirlas, pues podrían generar más que un apoyo una distracción o una desviación de objetivos.
Por otro lado, el profesor debe estar capacitado en el uso de las mismas, conocer los proceso técnicos y didácticos que se requieren para hacer uso de ellas, con el fin de orientar al alumno en su uso. Asimismo, es importante que a la par del desarrollo del curso se ocupe de dotar al alumno de estas habilidades cognitivas que se mencionan con anterioridad. Asumir que este proceso requerirá mayor esfuerzo de él, que a través de la enseñanza tradicional. Debe ser guía en el camino del aprendizaje, cuidado que se enriquezca el proceso a través del uso de las tecnologías. Fomentar que éste sea renovado y renovador de enseñanza aprendizaje, donde se empleen en beneficio del desarrollo de competencias que permitan formar individuos para un aprendizaje a lo largo de toda la vida.
Alumno. En el caso de los estudiantes lo primero que se debe reforzar es el compromiso con su propio aprendizaje, deberá ser más autónomo y responsable. Es importante que tenga claro que el incorporar la tecnología al proceso implica grandes beneficios, como la actualización constante, el acceso a gran número de información, pero también deberá saber qué consecuencias tiene el uso adecuado o no adecuado de este recurso.
Es importante que tenga claro que la tecnología no sustituye ni al profesor, ni sus procesos
cognitivos. Clarificar que el beneficio del uso de la tecnología no llega por accidente, que requiere de él proceso de reflexión, procesamiento, análisis y evaluación de la información, ya que sin éstos, simplemente no hay aprendizaje.

4. Bibliografia

• Descripción de los quipus del Museo de Sitio de Pachacamac.

• Ansión, Juan, “Cómo calculaban los incas” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.


• Colección de escritos: “Quipu y Yupana”.

• Pereyra Sánchez, Hugo, “La Yupana, complemento operacional del quipu” Seminario Internal. de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.

OBSERVACINRES;
* Cuidar los aspectos formales referidos a signos de pumntuación, sintaxis, márgenes, espacio entre párrafos, redacción en tercera persona y tiempo pasado.
*VALORACIÓN: Pertinente, buen trabajo


PARTICIPANTES: JUAN JOSE CABRERA; JESUS QUIROZ; ROLANDO ORTUÑO

ÍNDICE
1. Índice
2. Introducción
3. Desarrollo
4. Los Quipus
5. La Yupana
6. Las TIC
7. Conclusión





INTRODUCCIÓN
Este es un ensayo mediante el cual conoceremos la importancia de los Quipus y las Yupanas en la matemática inca y repercusión en el estudio y desarrollo de la etno-matemática en la actualidad, pues estos dos instrumentos fueron de gran importancia en el Sistema contable del Imperio Incaico, ¿¿¿¿Por que se considerá así?????... argumentar.... También hablaremos de la importancia del uso estos dos instrumentos y el uso de las NTIS como recursos didácticos en el proceso de enseñanza- aprendizaje de nuestros educandos.

(La redacción dbe ser en tiempo pasado y tercera persona)

Este ensayo esta estructurado de la siguiente manera: empezamos con un índice en la pág. 1, seguido de la Introducción en la pág. 2, posteriormente en la pág. 3 comenzamos con el desarrollo del tema y en la pág. 4 hablaremos de los quipus, que eran cuerdas de colores con nudos agrupadas, que usaban los incas para registrar sus datos estadísticos. En la pág. 5 estudiaremos a la Yupana, que era una especie de calculadora echa de barro o piedra en la cual también se calculaban y registran datos contables con ayuda de piedrecitas o granos. Como maíz, etc. Luego en la pág. 6 hacemos un estudio de la importancia del uso de las TIC en la educación, como el uso de la Pizarra Electrónica, proyectores, el Computador, el Internet, instrumentos que tiene que saber manejar muy bien un docente para usarlo como recurso didáctico en su papel de educador. Para terminar en la pág. 7 sacamos las conclusiones del tema en estudio.

No hace falta, describir por páginas, hacer esta descripción de la estructura por subtitulos y argumentar lo que va en cada subtitulo.


DESARROLLO
Son bastantes personas que se han dedicado al estudio de las culturas y objetos prehispánicos, como por ejemplo los Quipus y Yupanas, cada uno de ellos exponen su puntos de vistas en cuanto a la utilidad que le dieron los incas a estos objetos, por ejemplo para algunos investigadores la Yupana es la calculadora o computadora incaica. Hay muchos contradicciones en cuanto al sistema de numeración utilizado por los incas, algunos como el primer investigador de la Yupana, Henry Wassén (1931), creen que utilizaban un sistema de base 10, otros en base 20, últimamente en el 2003 el italiano Nicolino De Pasquale, después de varios años de estudios de estos objetos incaicos, expuso su libro con la teoría que el sistema numérico utilizado por los incas, al sacar las cuentas haciendo uso de la yupana es en base 40.
(http://www.universia.edu.pe/noticias/principales/destacada.php?id=28256)
Para el tema en estudio de Los Quipus, Las Yupanas y el uso de Las TIC; para hacer este ensayo obtuve información de diferentes fuentes, como las lecturas de los anexos del modulo Taller de Didáctica de la Matemática III del PPMI y algunas paginas de internet como: www.clubdamasperuanasdallas.com/LosQuipus.htm, http://quipusyyupanas.blogspot.com/2010/03/que-son-los-quipus-y-yupanas.html
Alguna vez se han preguntado ¿Qué son los Quipus? O tal ves ¿Qué son las Yupanas? Para Garcilazo de la Vega Los Quipus y Yupanas son la herencia que nos han dejado nuestros ancestros, los Incas, son una señal de la importancia que tuvo la matemática en el imperio incaico. Esto dotó a los incas de una aritmética muy efectiva, para fines contables, para muchos los incas desconocieron el cero, pero eso no les impidió dominar la suma, la resta, la multiplicación y la división.
No se puede hablar de los quipus, sin referirnos a las Yupanas; pues algunos investigadores de la etnomatemática afirman que, en los Quipus se registraban los datos contables o estadísticos de los resultados obtenidos primero en las Yupanas. A manera de rescatar estos instrumentos prehispánicos podemos utilizarlos como recursos didácticos en la educacion, como también implementar el uso de las TIC, donde el alumno pueda practicar, investigar y elaborar tareas adicionales para enriquecer su aprendizaje mediante el uso de proyectores, videos, pizarra electrónica, computadoras, internet, etc.


LOS QUIPUS
¿Qué significa quipus?
Esta es una palabra que deriva de la palabra quechua khipu, que significa 'nudo' (http://es.wikipedia.org/wiki/Quipu).
La mayoría de los quipus fueron destruidos por los conquistadores españoles en el siglo XVI. En la actualidad hay en todo el mundo unos 800 quipus aproximadamente que han sido encontrados. El Museo Etnológico de Berlín tiene alrededor de 289 quipus y por lo tanto la colección más grande de su tipo que datan de los siglos XV y XVI. Actualmente los quipus no han sido totalmente descifrados, y hay una gran variedad de teorías sobre estos.
El Quipu consistía en una cuerda trasversal de cierto volumen de la cual como ramas menores, pendían cada cierto trecho cuerdas más delgadas de lana o algodón, que llevan nudos y diversos colores. Estas cuerdas en algunos casos se contaban hasta más de doscientas.
La forma de anudar, presentaba un sin fin de modalidades de acuerdo a las necesidades. El número de colores era de trece. Estos "Quipus para su lectura, eran manejados por los rememoradores o "Quipo-camayoc". Estas personas eran preparadas durante muchos años en las escuelas especiales para adquirir él domino de éste medio de comunicación. Por otra parte, sólo estaba reservado su conocimiento para la casta noble y principales autoridades cercanas al Inca. (William Burns Glynn.)
Los quipus formaban un sistema mnemotécnico mediante el cual se registraba la información necesaria. Podía tratarse de noticias censales, de montos de productos y de subsistencias conservadas en los depósitos estatales. Los cronistas mencionan también quipus con noticias históricas pero no se ha descubierto aún cómo funcionaban. En el Imperio Incaico, había personal especializado que manejaba las cuerdas y el quipucamayoc mayor, tenía a su cargo las cuerdas de toda una región, o sea este se encargaba de registrar o interpretar los resultados o balances contables.
Podemos hacer utilizar como recursos didáctico no solo en la educación primaria, si no en también en la secundaria, por ejemplo en Reducción de Términos Semejantes u Operaciones de Adicción y sustracción de Polinomios, haciendo uso de las diferencias de colores en las cuerdas y la posición de l valor de los nudos sean el valor exponencial, por ejemplo: la posición que representa a la unidad, sea x, la posición de la decena sea x2, la posición de la centena x3 y que sumen o resten por el color de cuerdas.

LAS YUPANAS
La Yupana o ábaco incaico como algunos investigadores lo llamaron, fue utilizado por los contadores (quipucamayos) en el Imperio de los Incas. Si buscamos el origen de la palabra Yupana, es un vocablo quechua. El los primeros libros en los cuales se estudio a la yupana, a este objeto prehispánico de lo denominaba yupani que significa " hacer cuentas o contar” o “yo hago las cuentas”. El nombre de yupana viene a darse en el plural, ya que Yupana significa “contemos o hagamos nosotros las cuentas”, puestos que este trabajo era realzado por varias personas.
La Yupana son objetos rectangulares hechos de madera, piedra o barro en los cuales con divisiones como casillerosy que estas subdivisiones tenias oyitos , en los cuales se realizaban operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división, algunas estaban elaboradas en dos colores. Este detalle aun es una incógnita, al igual que la posición de cómo va este instrumento para tomar en cuenta las unidades, decenas, centenas y los millares. Para Guamán Poma se lo coloreaban para realizar operaciones de diferencias o sustracciones. En cuanto a los hoyitos, si estos están llenos de granos (maíz, trigo, quinua) o piedritas representan una cantidad específicas, los hoyitos que están vacios representan el cero o el valor nulo.
En cuanto a la posición, para Charles Wiener, en que va este tablero empezando de derecha a izquierda, en el primer casillero 5 hoyitos que representan las unidades, en segundo casillero 3 casilleros que representan las decenas, tercer casillero van dos hoyitos los cuales vendrían a ser las centenas y por ultimo 1 solo hoyo que representaría los millares.
Para Henry Wassen la posición es en forma vertical, primero van 5, 3, 2 y 1; pero cada segmento de estos contando de derecha a izquierda toma el valor de 10 veces mas que el que esta a su derecha.
Nicolino de pascuale lo ve como un sistema exponencial, los primeros 5 hoyitos vienen a representar 5 unidades, los tres siguientes serian 3 veces cinco. De esta manera afirma su teoría que el sistema numérico usado en la yupana era en base 40.
http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/acerca-yupana-calendarica/acerca-yupana-calendarica.pdf
Las Yupanas eran las computadoras o calculadoras en las que realizaban operaciones de suma, resta, multiplicación y división los incas. Después de realizar sus cuentas en las Yupanas, estos datos contables o estadísticos eran registrados en los Quipus.
En el Colegio Peruano Norteamericano “Abraham Lincoln” hicieron un proyecto interdisciplinario “LA YUPANA” para aprender matemática en el marco de la enseñanza para la comprensión, en la cual los alumnos elaboraron sus propias Yupanas en ellos aprendieron la parte lógica de las operaciones de adicción, permitiendo que los estudiante comprenda ciertos algoritmos matemáticos que a veces lo aprenden de manera mecánica y desconocen la parte lógica. Por ejemplo, por que 4 + 8 = 12. También lo aplicaron los contenidos de sistema de numeración, donde trabajaron la transformación de un número decimal en diferentes bases.
http://cibem6.ulagos.cl/ponencias/cibemPresentGimnasio/Presentacion%20de%20la%20conferencia%20puerto%20montt%202009.ppt.
Algunas Unidades Educativas de la Primaria fueron dotadas de este material hecho de madera, pero la falta asesoramiento para el docente en cuanto al manejo, hicieron que fueran descartadas como material didáctico.


LAS TIC
Las TIC han llegado a ser uno de los pilares básicos de la sociedad y hoy es necesario proporcionar al ciudadano una educación que tome en cuenta esta realidad.
Pero ¿Qué son las TIC?
Se denominan Tecnologías de la Información y las Comunicación al conjunto de tecnologías que permiten la adquisición, producción, almacenamiento, tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones, en forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza acústica, óptica o electromagnética. Las TIC incluyen la electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de las telecomunicaciones, la informática y el audiovisual.
Los beneficios que obtendríamos con el uso de las TIC son muy beneficiosos tanto para los estudiantes como para los profesores. Los profesores pueden preparar mejor sus clases, investigar, estar actualizados, mejor comunicación con los alumnos y familiares de estos, contactos con colegas. Los alumnos pueden preparar mejor las explosiones, trabajos de investigación, asesoramientos por internet, clases virtuales.
Como podemos apreciar las ventajas del uso de TIC son muchas y nos benefician a toda la sociedad en su conjunto; pero para que esto se de tiene que haber políticas educativas, donde se facilite a los profesores la adquisición de bases teóricas y destrezas operativas que les permitan integrar, en su práctica docente, los medios didácticos en general y los basados en nuevas tecnologías, en particular se debe integrar las nuevas tecnologías en el currículum y capacitar a los profesores.
Cada Unidad Educativa debe de contar con una infraestructura adecuada, un asesoramiento de un técnico informático, que este preparado para resolver cualquier problema, dificultad o duda que pueda tener el docente en la utilización de estos recursos tecnológicos o del arreglar cualquier desperfecto que puedan tener estos.
Aquí en Bolivia introducir la informática en la escuela no todos son beneficiados, ya que las instituciones privadas gozan de este privilegio; pero el las Unidades Educativas Estatales son muy pocas las que cuentas con algunos de estos medios tecnológicos. Las que tienen, la cantidad de estos recursos no son suficiente y los alumnos tienen muy poco acceso a ellos. Gran parte de la población escolar se puede decir que está marginada en gozar de una educación que avance al compás de la tecnología.

Toda vez que se considera citas textuales en lo posible poner como citas en párrafo o como citas en bloque indicando la referencia bibliográfica y precisar la página wen la que se encuentra el texto

CONCLUSIÓN
Los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la matemática en la administración incaica. Esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero efectiva, para fines contables, y aunque no se sabe a ciencia cierta que base de numeración utilizaban; se puede apreciar que con el sistema que aplicaban tenían dominio en la suma, la resta, la multiplicación y la división. El control contable y manejo estadístico fue de gran calidad. Pues sabemos que el Imperio Incaico ocupo y conquisto un vasto territorio, gran parte de Sudamérica, y todo fue controlado mediante estos dos instrumentos.
El Sistema Educativo necesita políticas que integren el uso de las TIC en el curriculum, para que todos los bolivianos gocen de una educación que vaya con el avance de la tecnología, que capaciten y que motiven al docente a planificar y coordinar con los alumnos motivándolos a realizar una enseñanza-aprendizaje basada en la investigación científica donde puedan demostrar y desarrollar sus habilidades, creatividad y destrezas.

Valoración del trabajo: Pertinente.

Sugerencias: En lo posible cuidar los aspectos formales, dejar espacios de párrafo a párrafo. ...¡¡¡Como primer trabajo, muy bueno!!!...


integrantes del grupo:
Marilin M. Banegas
Daniel Vilca
Jorge Saucedo

lic. Ketty trato de enviar mi ensayo y no puedo, se lo voy a su correo del hotmail

Hola a todos y todas;

Este es trabajo de Hernan, estaba en otra temática, lo traigo porque es aquí donde debe estar.
Dice así..................................................................

ENSAYO QUIPU Y YUPANA EN LA MATEMATICA I

Mensaje HERNAN el Vie 23 Jul 2010 - 23:42
INTRODUCCIÓN
Cuando nos propusimos realizar el ensayo "Los quipus y la yupana en la Matemática" Nos hicimos una serie de preguntas entre las cuales teníamos la siguiente:
¿Cuál es la naturaleza del proceso de aprendizaje?
Hoy esta cuestión nos obliga a formular otra, que viene a ser copartícipe de esa preocupación:
¿Qué medios apropiados utilizamos para coadyuvar a ese proceso?
Posiblemente podríamos citar un sin número de elementos, a los que aleatoriamente les hemos llamado medios. Desde los más simples y baratos como pueden ser unos granos de maíz o porotos, hasta los más sofisticados como son las calculadoras de cualquier tamaño a las computadoras, o inclusive nuestra creatividad echando mano a experiencias circundantes. Sea lo que fuere, consideramos, que fuere, consideramos, que aun no estaríamos satisfechos, porque siempre nos preguntaríamos, ¿y antes cómo se efectuaba ese proceso de aprendizaje y qué medios se utilizaban?
En el intento de respondemos hemos realizado una búsqueda incesante, incansable, prolífica y sustancial iniciando con lo que contamos actualmente como es la tecnología de punta. La informática y sus aplicaciones mediante un viaje virtual a las bibliotecas, hasta llegar en forma retrospectiva, a los orígenes de la propia computadora, no, a aquella que se nos dicen que construyó el conocido inglés, Sr. Charles Babagge. Sino, mucho más atrás, no sólo en el tiempo mas también, en el espacio, indagando, a las culturas ancestrales de las que se pueda tener memoria escrita, como es la cultura prehispánica.
Y, ¿dónde ir para indagar?
Nos dirigimos a lo de nuestros grandes amigos. Los libros. Silentes mensajeros que guardan entre sus páginas informaciones tan valiosas que fueron colocadas por autores o cronistas de esa época antes citada, y otras posteriores, así como por investigadores de épocas recientes.
El presente ensayo lo realizamos con sólo dos fines primordiales, uno, como es obvio, el educativo y otro, el de tener una idea más clara de lo que era el "Quipu" su uso en el incario junto a la función de la "yupana" (contador y/o calculadora"), pero, ante todo fundamentar la razón de volver a usar o, poner en vigencia a la "yupana" incaica en nuestras escuelas, como el medio auxiliar más efectivo y económico para coadyuvar en el aprendizaje de la Matemática, partiendo de la Etnogeometría y la Etnomatemática de un modo integral y de la predisposición lúdica del aprendiz. Ésta es una de las razones por las que en el capítulo final tenemos variados ejemplos del uso y aplicación de la yupana con operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
Es muy posible que algún lector se pregunte y diga, cómo es que desde Santa Cruz, un lugar tan distante de la cuna preincaica y pre-hispánica se pretenda escribir sobre un elemento tan propio de la cultura andina?
Para responder a esa y otras preguntas que pudieran surgir, diremos que los valores culturales que permiten hacer ciencia, no tienen territorialidad o, no son un patrimonio petrificado, que no pueda ser difundido y/o actualizado, si ellos van a prestar un servicio también cultural a la propia humanidad que, día a día procura superación. Pero, si revisamos con detenimiento la propia historia, veremos que Santa Cruz también formaba parte del incario.
"£« una segunda expedición a las selvas orientales, el Sapa-Inca, repobló el valle de Cochabamba con familias quechuas procedentes del Cuzco y avanzó hasta Samaipata, donde fijó su frontera y dejó una guarnición acuartelada en una vieja fortaleza tiwanakota reconstruida. ("Los imperios Andinos" J. F. Velarde)
En lo que respecta al "Quipu", no pretendemos hacer un estudio riguroso de lo que era. Intentamos de modo general conocer su general conocer su origen, construcción, cromatismo, categorías, utilidad que prestó, pero, con la "yupana" incaica, si lo haremos, veremos su origen, su relación con el Quipu y la aplicación positiva que podemos darle en la actualidad.
En resumen diremos que, tres son los tópicos principales que abordaremos: una primera parte sobre la naturaleza del Quipu; la segunda, el estudio de la Yupana y tercera, su aplicación mediante ejemplos y ejercicios prácticos.


CONSULTANDO A LOS ANTECESORES.

Antes de todo y para evitar malos entendidos, parafraseamos, una expresión usada por un miembro de "Los amigos de la Egiptología", respecto a lo que. dicen catedráticos y alumnos de famosas universidades españolas para alentar, la búsqueda de la verdad:
"Si alguien copia un libro es un plagio, pero si copia o consulta varios libros es una investigación". .
Luego, consideramos que hemos hecho una investigación, consultamos y/o consultaremos todas las fuentes posibles, entre las que destacan, la elaborada por cronistas de la estirpe del nativo Guarnan o Huamán Poma y/o del soldado hispano Cieza de León, sin desmerecer a otros prolíficos autores contemporáneos y modernos cuya lista es larga, amen de la propia bibliografía de los consultados, a quienes no los citamos expresamente ahora por no cometer omisiones involuntarias.
En ese intento nos sumergimos en ese viaje al pasado para in-cursionar en el campo de la Etnociencia, procurando sustanciar una vez más, que para hacer Etnomatemática, según nuestro entender necesariamente deberíamos por lo menos pensar lo menos pensar primero en la Etno-geometría sin ánimo de sobreponerla tal como ya lo explicamos en el trabajo ya publicado: "Etnogeometría para la Etnomatemática".
En esta empresa, no nos imaginamos que, cada vez haríamos un recorrido retrospectivo, más y más apasionante hacia lugares de la Historia preincaica y prehispánica (literalmente hablando), visitando esas culturas antiguas que habían alcanzado un alto grado de desarrollo, como demuestran las propias ruinas de Tiwanaku en las que, pese al tiempo transcurrido, nos admiran sus colosales trabajos de arquitectura e ingeniería, o las de Machu Picchu, en cuyo lugar sus habitantes hicieron una labor de alta escuela, construyendo templos, palacios, terrazas o andenes con una perfecta distribución de canales de riego, distribución que, sólo con la Teoría de redes de Konisberg, se podría resolver en su estructuración matemática. Aun hoy en día con toda la tecnología, no sería fácil realizar semejantes trabajos de hidráulica, así como los serpenteantes caminos entre las montañas que parecen conducirnos hasta el cielo los que:
"En su gran mayoría eran empedrados, su ancho variaba entre 1.50 a 4 m. Se elevaban cerca de un metro sobre el nivel del terreno estaban limitados por pretiles y construidos con sentido de "rectitud direccional" procurando unir dos puntos dados por su menor distancia y superando los obstáculos en vez de evitarlos. (J. F. Velarde 130.1977)
Tales muestras, además nos indican que esos constructores tenían conocimientos básicos de geometría y seguramente algún bienes guardados ".
Si dijimos más antes, que no se conocía una moneda de pago, eso no implica que, ante la ausencia de la misma, se debía poseer algún rudimento de contabilidad o medios que permitieran verificar circunstancialmente los acopios o distribución de cada cosecha, entrega o distribución de esa producción, inclusive sobre los tributos que el pueblo debía aportar al soberano y, cuando no tenían con que tributar debido a sequias u otras razones; inclusive los tributos lo hacían con sus piojos, y eso se debía contabilizar con algo, mas ese aporte aunque sea simbólico y de esa naturaleza, era devuelto en semillas para que el nativo sembrara y no siguiera sin sus alimentos básicos; por tanto consideramos que el gráfico de la página 360 de la "Cronica de Huamán Poma, es un indicador, que posteriormente lo estudiaremos en detalle, pero, por ahora Valdivia nos corrobora:
" Una prueba de la exactitud de la contabilidad realizada en los Tam-pus (tambos), ya fuesen ellos del Estado o de los grandes señores andinos, fueron los quipus presentados por los curacas de Hartun Jauja ante la real audiencia de los reyes en 1561. La precisión de los conocimientos de los naturales y la facilidad con que leían los nudos de los quipus, hizo que fuesen aceptados en la información de los Curacas.''
"Las cantidades mencionadas fueron expuestas en medidas castellanas (no podía ser de otro modo dada la imposición del idioma del avasallador peninsular que llegó peninsular que llegó con lengua, costumbres y experiencias traídas del viejo mundo), pero se conservó el orden de los objetos enumerados según las categorías andinas. A pesar de la quiebra de las instituciones nativas (para los alienados: indigenas) a la llegada de los españoles, se siguieron manejando los quipus, anudando las salidas y también los ingresos a los depósitos."
Por los documentos a los que hemos tenido acceso incluyendo a los de Huamán Poma, Pedro Cieza de León o Garcilaso de la Vega, nos podemos enterar de la forma de vida en el incario.
Y, las escrituras de Cieza posiblemente sean en las que se pueda acreditar con mayor confianza. Pues, hay razones valederas para ello. Cieza llegó a territorio incaico sólo con quince años después de iniciado el asalto a Q’aja-Marca, a la que eufemisticamente le llaman conquista. Cieza tenía entonces 29 años cuando inicio su caminata por el territorio avasallado como un soldado común y son sus postreras jornadas las más marcantes, que se inician allá por el 1547, cuando él recorrer los caminos norteños, casi por los extremos de lo que era el Imperio Incaico. Según sus propios comentarios, esos caminos eran superiores a los caminos romanos, por los que, cuando él era muchacho, había caminado en su terruño español. Se dio cuenta que, las cosas eran diferentes con las que él ya conocía. Aún hoy, pese, a los más de cinco siglos que han pasado, lo podemos comprender lo que Cieza sentía al realizar las comparaciones y darse cuenta del lugar en el que se encontraba. Pues escribió:
"Este territorio y el resto de Las Indias están a muchas leguas de España y hay muchos mares de por medio "
Él tuvo que ver y observar cosas que otros, que le siguieron, no pueden haber visto y, él conversó con personas que eran adultos en el apogeo del poderío incaico. Además, Cieza es un interlocutor capaz. Con un rico vocabulario, y una habilidad propia de él, con una narrativa concisa, para que el lector menos avisado pudiera entenderle. Por ejemplo veamos lo que él dice: '''dondequiera que el español ha pasado, ha conquistado y ha descubierto, es como si un fuego hubiera ido y había destruido todo él pasó". ¿Cabe alguna explicación más para dar testimonio de las fechorías de sus coterráneos?
Mucha de la información que nos da Cieza, mayormente proviene casi exclusivamente de la que, también él recibió de los burócratas depuestos de la administración incaica. Y, de eso nos damos cuenta, al leerlo; los burócratas eran un grupo humano especial y numéricamente pequeño comparado con toda la población conquistada y que según algunas estimaciones eran entre tres y cinco millones de personas.
Seguramente, el lector se preguntará, ¿y qué, de Huamán Poma, no es confiable?
Pues sí, es confiable y mucho, pero hay escritores que aferrados a su modo de pensar occidental que, se creen los únicos creen los únicos dueños de la verdad, han tratado de crear un cerco de descrédito alrededor de Huamán Poma y aun se atreven a decir que se lo debe leer con lupa.
Si bien no encontramos la rica prosa de Cieza o la de los otros escritores contemporáneos o, posteriores a Huamán Poma, que en su "Nueua Coránica ", él lo hizo con muchas ilustraciones de representación concreta y aunque lo hace con un castellano mezclado con Quechua, eso no le quita fidelidad a la crónica. Y, lo que más vale y siempre tendrá un valor intrínseco, son justamente esos gráficos que hablan por sí solos, más que muchas floridas explicaciones.


APOLOGISTAS Y DETRACTORES DE GUAMÁN POMA

Parece ser que en esta vida quien no se expresa bajo los cánones del pensamiento occidental o el pensamiento dominante, está condenado a ganarse detractores gratuitos. Cualquier ser humano que lea los documentos que hemos consultado y no sólo los de Guarnan Poma, también otros, quedará maravillado ante el coraje que tuvieron esos cronistas de colocar en el papel sus observaciones y experiencias, para que generaciones venideras se informaran de esa realidad ajena a la nuestra y lo que es más, cómo hicieron ese trabajo en condiciones en las que debían preparase su propia tinta y construir su propia pluma.
Uno de esos exaltados detractores es Raúl Porras Barrenechea, quien califica con dureza al cronista Poma, pero sin embargo no le queda otro camino que admitir lo valioso de su empeño, pues, dice:
"Es mérito que un nativo (indio para los alienados) de su tiempo con escasa y confusa cultura, pero su viva intuición, abordara la hazaña intelectual de escribir una crónica. Pero esto no puede llevarnos a divinizar todos sus yerros, inepcias e inexactitudes. (Porras 1948:57).
- Nosotros nos preguntamos. ¿El ser "indio" (lease nativo) le quita capacidad intelectiva o lo hace un inútil? ¿Pide Huamán Poma que lo deifiquen para que se viertan expresiones de esa naturaleza? Y agrega que
"Huamán Poma lejos de ser un erudito, yerra a cada paso en las noticias más sencillas y divulgadas sobre hechos cercanos del Incario o de la conquista ocurridos en vida de sus padres o en la suya misma... (ibid).
Otro émulo de Porras es Francisco Esteve Barba en el "Estudio Preliminar" "A las Crónicas Peruanas de Interés Indígena", dice que
"El mismo lo ha embrollado todo a causa de una mentalidad oscura, confusa y orgulloso... de una naturaleza llena de complejos y de un idioma mixto a veces arbitrario" (Esteve 1968: LXI), Y en cuanto a la expresión gráfica, que para nosotros tiene especial interés:
"Lo que más llama la atención en el manuscrito es su copiosa ilustración de dibujos a pluma sin color, a toda plana, trazados por una mano primitiva pero segura, llena de una graciosa ingenuidad. La denominación indígena de determinados objetos queda explicada mejor que por una descripción, por la imagen por la imagen más o menos hábilmente conseguida del objeto mismo" (Esteve 1968: LXHI)
Como se ve, es otro a quien no le cae bien Poma, pero, sin embargo, tiene que reconocer, los gráficos informan mejor que las palabras, para justificar su opinión de que
"el gran defecto de Huamán Poma es su incultura o lo que es peor su semi-incultura".
Porras cita a Poma cuando habla éste habla de sí mismo:
" ...la rudeza de riti ingenio y ciegos ojos y poco ver y poco saber y no ser letrado ni doctor ni licenciado ni latino (ibid)
Estamos en los incios del Siglo XXI y hay mucha gente por ahí que aun no se da cuenta de ese detalle que, para sentirse persona no es necesario poseer un título académico y Huamán Poma lo hizo notar hace mas 500 años atrás.
Pero no todo es negativo dice Porras, ya que:
"La primera parte de la crónica contiene, aun en el desorden chachara repeticionista del indio viejo noticias folklóricas de gran interés sobre . los ídolos y las huacas, los sacrificios y los ritos, los hechiceros, las abusiones, las procesiones, el ayuno, el entierro este sentido una cantera magnífica" (Porras 1948:42).
Y algo que tiene especial interés para nosotros:
"El instinto estadístico de los quipucamqyos antiguos, asoma por debajo de la indumentaria española de Huamán Poma y se une a su propensión tintirillesca de influencia colonial. " (Porras 1948:54).
Las opiniones tan adversas opiniones tan adversas de Porras y otros, no han dejado de generar una corriente contraria. No todos concuerdan con él, pues, hay otros autores como Nathan Wachtel que en su libro Sociedad e Ideología hace la apología del cronista y de su crónica, pues, para él:
"La obra de Huamán Poma constituye una fuente prodigiosa de información sobre el mundo indígena (léase nativo) antes y después de la conquista. " (Nachtel 1973:65) Y, ante las acusaciones de inexactitud o vaguedad señala que:
"La crónica de Guarnan Poma no es confusa sino en la medida en que la juzgamos a partir de nuestro criterio occidental...(Wachtel 1973:167)
Mediante, los comentarios adversos o favorables y lo que hemos leído sobre Huamán Poma, podemos formarnos una idea de la personalidad que lo caracterizaba, la misma que nos ayuda a guiar nuestra o observación sobre los documentos referidos a nuestro trabajo. Luego, consideramos que nuestro nativo cronista, si bien no era un letrado universitario, como él mismo lo reconoce y su cultura intelectual parecía poca, era un observador innato e intuitivo, digno de ser imitado y admirado y que, además, supo trasmitirnos con claridad sus observaciones, pero, es visto con un poco de menos precio por nuestro entender alienado,
"...fantaseador a veces, ávido de hacerse valer, con hábito indagatorio y con "instinto estadístico " que puede explicar su interés en elementos de registro y cálculo como son el Quipu y la yupana. "
Si por registrar lo que registrar lo que ya conocemos se le da endilga toda clase de adjetivos. ¿Qué le hubieran dicho si Huamán Poma hubiera escrito lo que Ciesa dijo: "dondequiera que el español ha pasado, ha conquistado y ha descubierto, es como si un fuego hubiera ido y había destruido todo al pasó"! Mejor ni imaginarnos, pues, nos da escalofríos.
Aquí cabe preguntarnos, ¿hay o no, otros cronistas nativos de la talla de Huamán Poma, que nos hayan legado un material tan proficuo como el suyo, que inclusive sirva para dar oportunidad de salir a la palestra a sus detractores?
La respuesta la tiene la misma historia, pues, la mejor muestra es la que nosotros en las postrimerías del siglo XX cuando escribimos y aun hoy en la presente seguimos nutriéndonos de esos manuscritos.


EL QUIPU UNA BASE DE DATOS ARITMÉTICOS Y ASTRONÓMICOS

"Si el objetivo final de quienes exploran en el campo de la arqueoastronomía es el conocimiento de los patrones mentales vigentes en el pasado vale decir el conocimiento de las antiguas formas de observación del mundo natural y de las maneras de estructurar nuevos sucesos dentro de esa cosmología sistemática, entonces el estudio del Quipu peruano es definitivamente un valioso objetivo de exploración...."
"...Los quipus permanecen indescifrados en cuanto o a su contenido; pero su estructura, su gramática y su sintaxis matemática pueden ser claramente percibidas... " (WilliamJ. Conklin)
Tal como leemos el fragmento anterior. Consideramos que W. J. Conklin no J. Conklin no podía ser más oportuno en su comentario sobre el "Quipu" denotando no sólo, la aplicación matemática que todos los estudiosos tradicionalmente le dieron mas, también lo relacionado a la observación de la cosmología que los habitantes del Imperio avasallado realizaban. .
En este capítulo intentaremos tener una idea somera de lo que es el "Quipu" en general sin determinar su territorialidad, pero tomando en cuenta su temporalidad y sus características principales, pues, está demostrado por investigadores como el matrimonio Ascher, los autores de "Mathematics of the Incas - Code of the Quipu" (y muchos otros más de quienes no tenemos conocimiento), que hay variantes según una región u otra, pero en esencia la función del "Quipu" siempre fue la misma, guardar información relativa a todas las actividades de la comunidad o comarca. Tampoco, intentaremos describir las distintas clases que existen, pues, reiteramos no pretendemos hacer un estudio riguroso de lo que era el "Quipu". Nuestra intención de modo general es conocer su origen, construcción, cromatismo, categorías, utilidad que prestó, y su respectiva relación con la "Yupana", y la aplicación positiva que podemos darle a ella en la actualidad, para retomar el camino de la Etnomatemática a la que está direccionado el estudio de la "Yupana" fundamentalmente.
Quipu en Quechua quiere decir nudo, de modo particular fue usado en el incario para nombrar a las cuerdas anudadas, cuya función o utilidad era la de servir como fichas mnemotécnicas. El gráfico que tenemos al que tenemos al lado es una muestra de un Quipu de tamaño moderado.
Entre las primeras referencias que se tienen de los quipus, son las que se usaron ampliamente para registrar datos, información censal, acontecimientos históricos, depósito de tesoros, acontecimientos relacionados con la astronomía, como leímos en el fragmento introductorio y quien sabe hasta para asuntos legales.
Observando, este dibujo del "Astrólogo" del siglo XVI podemos notar que, en el mismo hay explicación gráfica, relacionando la astronomía con los quipus. En la parte superior izquierda vemos el dibujo del sol apareciendo en el horizonte, que en este caso está determinado por las montañas y en el lado derecho a la misma altura y con las mismas características, la representación de la luna. Inclusive pareciera que hay un observatorio en la montaña en la que, se presenta el sol. Esos dibujos de esa época coinciden casi exclusivamente con los quipus encontrados en las tumbas de los antiguos habitantes de las regiones comprendidas en territorio peruano. El texto que contiene el dibujo escrito por G. Pomadice:
"Y nuestro astrólogo-poeta que sabe de la relación del Sol, y del eclipse de la luna, de las estrellas y de los cometas, de las horas, los domingos, los meses del año y de los cuatro vientos del mundo y del tiempo de sembrar las semillas para el alimento, desde tiempo inmemorial.


QUIPUS CONTEMPORÁNEOS

Siguiendo ese camino inicial retrospectivo, no obstante encontrarnos en las postrimerías de este siglo de este siglo y antes de analizar lo que eran los quipus del incario, podemos aun ver que, las cuerdas anudadas se usan todavía como instrumentos mnemotécnicos en algunos los poblados nativos (indígenas para los alienados), generalmente para contar animales y productos de cosecha. Tal el caso de las comunidades Chijiphina y Cocotani en la Provincia Omasuyos del Departamento de la Paz (Bolivia), continúan haciendo cuentas de sus llamas y ovejas con cordones de colores diferentes, dando valores convencionales. GráfI.
En el caso de contar sus animales por cientos hacen un nudo y dejan un espacio en el cordón (jalti). Esto debido a que las unidades no son tomadas en cuenta cuando pasan de 100 llamas u ovejas tal como ilustra el Gráf. 2.
El Gráf. 3. Es una muestra de la representación de 339 unidades, que bien podían haber sido llamas, ovejas, u otras especies, inclusive personas, en el supuesto caso reunir personas para un determinado trabajo agrícola en el Ayllu.
El Gráf. 4. Denota el registro de una sumato-ria en la que intervienen unidades, decenas y centenas, Consideramos que, en la época precolombina el "Quipu" igual que en las comunidades antes citadas, tuvo los mismos usos y funciones.


EL QUIPU INCAICO

"Aproximadamente 500 quipus sobrevivieron a la caída del Imperio Incaico, dispersos en diversos museos del mundo." De ellos, unos 400 ha sido estudiados por los esposos Ascher.
Además de los investigadores ya citados, también tenemos a Fedorova y Kuzmichev Fedorova y Kuzmichev de la Academia de Ciencias de la URSS. Quienes se han preocupado por descifrar el contenido de los quipus. Kuzmishev no concuerda con Garcilaso de La vega, sobre la base del sistema de numeración utilizado en los quipus. Según Garcilaso de la Vega el sistema Incaico era decimal, que en los quipus, las decenas, centenas, etc., se colocaban de abajo hacia arriba en orden ascendente.
"Estas contradicciones se dan porque el sistema matemático andino precolombino NO ES DECIMAL, sino que está estructurado de tal forma que cada ocho operaciones las cantidades se duplican de abajo hacia arriba, por esta misma razón en los quipus el número de espiras rara vez pasa de nueve"
"Administrativamente, para los fines del tributo y la leva, los “hatun-runas” fueron clasificados en grupos de diez individuos dirigidos por un “chunca.camayu” (encargado de diez personas) que era a la vez, su jefe inmediato y el responsable por ellos ante los superiores. Cinco de estos grupos obedecían a un “pichca-chunca-camayu” (encargado de cincuenta individuos. Dos de estos dependían de un “pachaj camayu” (cien) y diez era un “waranca-camayu” o sea diez mil individuos, de un hunu-camayu (millón). Cuatro hunu-camayu, por último a un tucrituc..." "Los conquistadores hallaron ayllus a los que se habían quitado o agregado elementos para complementar un número decimal. La realidad de la aritmética, sin embargo, acabó por triunfar y la decimalización persistió solamente para fines administrativos, para fines administrativos, aunque todo su vigor, fue impuesta al ejército" "Su organización era decimal" (J. F. Velarde -122/ 1977)
Aunque nuestro objetivo no es verificar la aserción o error de los cronistas, tomamos estas notas para hacer ver la enorme importancia que los quipus han tenido en la cultura precolombina y aun después del genocidio realizado por los avasalladores hispanos.
"Sin embargo el Quipu precolombino permanece indescifrado, en gran parte, porque casi todos los cordones han perdido sus colores originales que de un modo u otro le daban su real significado. "
"El aporte más importante para la comprensión de los quipus sigue siendo el de Leland Loche, quien en 1912 demostró que los quipus por él estudiados mostraban que su contenido no era lenguaje sino información de naturaleza puramente numérica. También descubrió que en ellos se usaba un sistema decimal, de naturaleza posicional, y que tuvieron el concepto de cero. Desde entonces, usando el descubrimiento de Locke, se han hecho varios y notables esfuerzos para relacionar los números que pueden leerse en los nudos con el conocimiento calendári\co y astronómico, debiendo mencionarse especialmente los trabajos de Nordenskióld en 1925 y de Doy en 1967. Sin embargo, tales esfuerzos parecen no haber convencido a muchos investigadores en razón de que las "demostraciones " consisten, por lo general, en seleccionar y ordenar cuidadosamente una parte de la información numérica, tanto la astronómica como la de los quipus, para obtener determinadas concordancias, dejando sin explicación dejando sin explicación la parte restante que es la mayor. "
Los pobladores del Tawantinsuyo (Las Cuatro Regiones) emplearon sistemas de medición y de contabilidad que, no eran inferiores a los usados en Europa Medieval. En el ordenamiento demográfico crearon una división poblacional basada en un cómputo decimal que facilitaba un conocimiento aproximado del número de habitantes por regiones. Al norte Chincha-Suyo , al este, Anti-Suyo, al Sur, Kolla-Suyo, y al oeste, Conti-Suyo lo que, en el pensamiento occidentalizado, quien sabe sería apenas la región norteña, sureña, etc. Regiones que a su vez tenían provincias llamadas hu-manus, integradas por las distintas markas, o sea "ciudades que fueron planificadas con sentido global, ¡o que ha dado motivo a algunos arqueólogos para calificar como "Urbanística" (J.F. Velar de 90)
La cuenta del tiempo transcurrido ha tenido que basarse en referencias de prácticas empíricas, como ser la observación del año solar (Inti), el lunar (Quilla) y/o el de los acontecimientos importantes como los referidos para fines agrícolas de siembra, cosecha y festivos, p. ej.: la fiesta del Inti Raymi. Es decir que con "...los conocimientos heredados de los tiwanakotas por vía de la tradición amauta - medían el año, conocían los meses, los solsticios, los equinoccios y algunas constelaciones principales — aunque su técnica para calcular el tiempo, de atenerse a las evidencias arqueológicas , era diferente. Lo hacían guiándose por la dimensión y el ángulo de la sombra, proyectados por el sol por el sol en pilares de piedra levantados a propósito y llamados inthiwuatanas o "amarraderos del sol",.."
"Una de las características de las culturas andinas fue una clasificación poblacional de acuerdo con los ciclos vitales de las personas y no en el cómputo de años transcurridos; es decir, eran culturas preparadas no sólo para contabilizar la infinidad de depósitos escalonados a lo largo y ancho del imperio sino también con estructuras socio-políticas cuyas finalidades convergían hacia una organización de las fuerzas de producción y de trabajo para el Estado"
Esos registros eran realizados en "Los quipus, que "eran llevados
por partida doble. Uno quedaba en poder de la autoridad subalterna bajo cuya responsabilidad era levantado y su copia iba al Cuzco, donde se guardaba una suerte de registro central para que el 'Sapa-Inca o la autoridades superiores, tuvieran a la mano un cuadro completo hasta sus últimos detalles, del estado del imperio. Los funcionarios locales debían dar cuenta estadística. Por otra parte cada año se hacía un nuevo censo total para mantener al día ese cuadro".
El manejo de los quipus "se hallaba reservada a un tipo especial de funcionarios, los quipucamayos'
En todo lo que hemos leído hasta ahora, no hemos encontrado alguna pista que nos sugiera que los quipus eran utilizados para realizar operaciones aritméticas, por tanto podemos inferir que su utilidad radicaba fundamentalmente en el registro de datos numéricos y de acontecimientos importantes (según algún autor) razón por lo razón por lo que se les dio el nombre de "fichas mnemotécnicas".


DESCRIPCIÓN DEL QUIPU

Entre las características observadas en el Quipu se tiene las siguientes:
a) Una cuerda gruesa de aproximadamente unos 10 cm a 3 m. Cada cuerda de esta clase, tiene sus dos puntas terminadas en nudos con pequeños flecos a continuación de uno de ellos.
b) En forma transversal van unidas a esta cuerda gruesa, otras más delgadas cuya longitud en algunas ocasiones llega a unos 50 cm. El número de estas cuerdas colgantes puede ser desde una a cien o más dependiendo de la cantidad de datos. Su colocación con respecto al cordón principal puede estar direccionada, hacia abajo o hacia arriba de modo opuesto al mismo tiempo.
Las cuerdas colgantes se encuentran repartidas a lo largo de todo el cordón una a continuación de otra separadas" por pequeños espacios o distancias, a veces formando grupos distanciados o unos más cercanos de otros.
Esas cuerdas colgantes son de distintos colores; unas de un solo color y otras de dos.
c) Las cuerdas colgantes tiene otras secundarias que pueden variar de longitud y valor de acuerdo al color. Su colocación con respecto de las principales se halla a diversas distancias de la transversal.
d) Los nudos se confeccionan con la misma cuerda, sea esta colgante o subsidiaria. Están colocados a diversa distancia de la transversal. algunos de ellos son simples. dobles, compuestos o a medio hacer. El nudo a El nudo a medio hacer es el que se encuentra generalmente al final y no encierra a otros nudos.


Los datos y su representación en los nudos.

Cualesquiera que sea la cuerda colgante, superior, subsidiaria o colgante extrema en ella se realizan los nudos citados en el inciso d), cada grupo de nudos representan dígitos, por tanto se puede interpretar que cada cuerda contiene el registro de un dato que representa uno ó más dígitos.
Las unidades tienen un tipo de nudo diferente a los otros, pues es un nudo compuesto y además están en la parte inferior de la cuerda.
Los nudos de una cuerda pueden representar uno o varios números en el sistema posicional de base 10, pues, tienen un ordenamiento de en grupos de diez. O sea, el 322 equivale a 300 + 20 + 2, dicho de otro modo equivale a la representación por descomposición polinómica. También, en una misma cuerda pueden estar dos distintos números, tal el caso del "Quipu sumatoria" en cuya primera cuerda colgante se tienen los números 31 y 22. Para una cuerda que contiene más de dos números, la única exigencia está en que ella debe ser más larga, según los requerimientos de uso o almacenamiento de datos.
Un aspecto importante que debemos tomar en cuenta es que, el cero es un número virtual, pues ocupa una posición a la que podemos llamar "nada" veamos la cuerda que contiene al 30, sólo vemos tres nudos, pero, por la posición que ocupan y por una convención que asumimos en la interpretación determinamos que esos nudos equivalen a 3 decenas.
Otro ejemplo podemos obtener en la cuerda que contiene al 209. Sólo vemos los dos nudos que están cerca del cordón principal y nueve en la parte inferior, luego una vez más vemos que, el cero, o la "nada" está representada con la ausencia de un nudo o un grupo de nudos en el lugar que correspondería a las decenas.
Un aspecto muy importante que debemos tomar en cuenta es que el "quipucamayo" apenas tomado el Quipu y desplegado podía leer o saber de inmediato el valor que guardaba o representaba el Quipu en cuestión, le era suficiente observar la cuerda superior, pues, ella es la "cuerda resumen" de todos los datos que el Quipu
contiene. Si, un Quipu tiene cuerdas subsidiarías la cuerda resumen también posee su "cuerda subsidiaria resumen". Cuando decimos apenas desplegado, queremos significar que, la forma de guardar un Quipu con los datos ya registrados se asemeja mucho, a un quita polvos casero hecho de cordones gruesos de algodón, como la figura a). En tanto
que el de la figura b), tiene el parecido con un limpiador de pisos cuya flecadura queda envuelta cual si fuera un pepino,
Esa forma de guardar los quipus, al parecer era para facilitar su transporte y/o almacenamiento, pues, como ya lo indicamos debían ser hechos por partida doble, por partida doble, quedando, una con el "Quipu-camayo" y la otra era enviada al jefe superior o funcionario público más importante, ya sea de la marca o, alguna repartición del incario.
Los dos gráficos que aquí tenemos son más que elocuentes para mostrarnos, no sólo, el tamaño que podía alcanzar un Quipu, más también de los encargados de manejar y custodiarlos.
......................................
Un saludo cordial.

Ketty

Hola a todos y todas;

Esto complementa al anterior.
Dice así...........................................


ENSAYO QUIPU Y YUPANA EN LA MATEMATICA II

Mensaje HERNAN el Vie 23 Jul 2010 - 23:44
CROMATISMO DEL QUIPU

"Por lo que toca al cromatismo de los quipus contables, corta es la lista de colores que nos han proporcionado los cronistas. Ellos señalan, en primer lugar, el empleo del color natural (marrón en sus tonalidades, clara y oscura) que es propio del material (lana o algodón) empleado en la confección del Quipu: mencionan luego, los colores obtenidos del teñido, como blanco, rojo, morado, pardo, amarillento pajizo, verde, carmesí. Como combinación cromática hablan de la mezcla de tres colores en la misma cuerda de tres torzales: azul, amarillo, blanco".
"En el señalamiento de los colores y de sus mezclas, la información arqueológica ha sido mucho más generosa que la de los cronistas. A base de las pocas decenas de quipus estudiados se ha podido precisar los siguientes colores básicos: el marrón que aparece con cuatro tonos, claro y más claro (casi un blanco amarillento), oscuro y más oscuro (casi un negro pálido); el blanco con dos tonalidades, la muy clara, casi el color de la leche y las más opaca un blanco sucio quizá el color natural; el color natural; el azul en tonos claro y oscuro bien definidos; el verde pálido o bien muy intenso; el rojo en dos tonalidades, fuerte y tenue; el amarillo brillante como el oro o algo desteñido; el negro que cuando es algo pálido se confunde con el marrón más oscuro."
Las mezclas de colores son muchas, habiéndose registrado más de veinte: el Quipu N° 7 de Nordenskiól, por ejemplo, exhibe 17 expresiones cromáticas, de las cuales 8 son colores únicos y 9 de combinados. La tendencia de la mezcla se efectúa primeramente entre las mismas tonalidades de los colores, en especial del marrón; luego entre dos o más colores diferentes, preferentemente el blanco que se une al negro, el azul, el verde y sobre todo el marrón; éste a su vez, además de juntarse con el blanco, lo hace también aunque menos frecuentemente con el azul, el negro, el rojo y este último en cambio sólo se mezcla con el marrón como acabamos de decir y con el marrón.
La mezcla de colores se cumple mediante un sistema combinatorio
consistente en tres modalidades bien definidas, que se aplicación mucha uniformidad y escrupulosidad. Ellas son la mezcla por jaspeado torzal más torzal y por posición.


CÓMO HACER UN QUIPU?

Aunque hasta ahora, sólo hemos visto las fotografías de los quipus y, de una manera rápida, sus clases temporalmente hablando, consideramos que es muy importante, sin embargo, conocer cómo se podían hacer estas llamadas fichas mnemotécnicas. llamadas fichas memotécnicas. Como es natural debió ser necesaria alguna técnica, por ello recurrimos a los esposos Marcia y Robert Ascher (quienes en su trabajo ya citado Código de los Quipus), luego de una prolífica investigación no sólo en el territorio que un día fue el Imperio Incaico, han visto alrededor de 400 quipus que se encuentran diseminados en diferentes Prestigiosos Museos alrededor del mundo, hoy, nos muestran como elaborar un Quipu.
Preparación de las cuerdas.
"Los cordones individualmente hilados son la unidad básica de un Quipu. Los cordones son distintivos en que cada uno, que es un juego de por lo menos dos y uno se tuerce mientras el otro se adelgaza y termina con un nudo pequeño " (Fig. 1)
Los extremos doblados se usan juntos para unirse a los cordones. Cuando el algodón o lana está hilados como cordón, o si los pedazos de torzal están cortados de los cordones más largos, un paso especial del hilado final se necesita para prepararlo como cordón del Quipu. El último paso es doblar el cordón doblemente torcido.
Paso 1
Para tener el equipo necesario es suficiente construir algo parecido a una rueca o huso llamado "huso de la gota" por su parecido a la gota de agua. Este simple instrumento puede crearse con cualquier
pedazo de madera de modo que sea el piso redondo o una pequeña papa (patata) partida por la mitad. Una aguja de tejer o un lápiz introducido en la mitad en la mitad de patata o de otra cosa parecida son ideales. Para ello, inserte perpendicularmente la aguja de tejer a través del centro de la mitad de la patata como lo indica la Fig. 2. Como si fuera un eje de la misma.
Paso 2
Luego, cortar un pedazo de torzal de dos veces la longitud del eje para ser usado como la cuerda principal. Atar el extremo de la cuerda alrededor del eje y la patata como indica el diseño y lo afianza en el lugar envolviéndolo alrededor del eje tres o cuatro veces. Sacar la punta fuera y bajo la envoltura del eje una vez alrededor de su base; y lo pasa por encima del otro lado del eje a la punta del mismo. Se sigue este procedimiento cada vez que se quiere hacer un nudo y el número de vueltas determinan las unidades que el nudo representa.
Para anudar al cordón principal, como está indicado en las letras de los cordones "b", "c", e inclusive la cuerda subsidiaria "1" del cordón indicado con la letra "d"; puede seguir dos pasos:
a) Repita el paso anterior simplemente, ate la punta del cordón aproximadamente 4 cm. de la nariz del eje con un medio tirón. Ya están ahora completas y puede separar el torzal.
b) Puede hacer lo que indican los incisos a), b), c) a), b), c). Para asegurar en el cordón principal recorra el torzal, se tuercen dos pedazos juntos.
Como nosotros no podemos hilar los hilos de lana o algodón, y tampoco hoy en día eso es indispensable. Las madejas de lana disponibles en el comercio dan buenos resultados mejor que el cordón de algodón disponible comercialmente. Antes de iniciar la preparación de los cordones para manufacturar el Quipu, primero veamos los nombres que adquieren los tipos de torcedu-ra o formas de torsión de los hilos.
a) Cuando se debe torcer en la dirección de las manecillas de un reloj no digital, a esta dirección- se la llama torcedura en Z
b) Cuando se procede a torcer en sentido contrario a las agujas del reloj a esta dirección se llama una torcedura. S.
Pruebe con un pedazo del hilo de lana para ver en qué dirección esta la torcedura original del mismo. Si es en Z, siga con esa misma dirección, y si es en S hago lo indicado;
Para preparar los cordones se toma una longitud de unos 2 m de hilo de lana de la madeja.
Primero se extiende el hilo de lana luego , una vez bien torcido el hilo ya sea en Z o en S, se dobla a partir de la mitad del mismo y se deja que se junten los dos brazos del hilo y se retuerce aun se retuerce aun más hasta conseguir la torsión deseada. Seguidamente se habrá obtenido una longitud aprox. de 1 m Si se quiere que éste sea el cordón principal se retuerce nuevamente ya sea en Z ó S y finalmente se dobla por la mitad y se obtiene un cordón grueso al que llamaremos "doblemente doble torcido". Si se quiere que sea para las cuerdas colgantes se sigue la primera parte de este procedimiento hasta lograr la longitud de l m o menos, luego se lo puede doblar dividiendo en dos partes a cada parte le llamaremos "doble torcido". Cada parte es un tamaño conveniente para empezar. La cuerda subsidiaria bastará que sea un torcido simple.
Cada Quipu normalmente tiene un cordón (el cordón principal) eso es mucho más grueso que los otros. Para hacer cordones más gruesos, doblar el torzal o se puede aumentar usando el primer método, finalmente, antes de doblar los cordones que usan el método modificado.
Para determinar los colores de los cordones y de las cuerdas principales o subsidiarias, puede tomarse en cuenta los explicado en el capítulo correspondiente al cromatismo de los quipus para empezar. La cuerda subsidiaria bastará que sea un torcido simple. Ahora, torcido simple. Ahora, anude los extremos del cordón y empiece a realizarlo según lo indicado.

La Yupana o el Computador Incaico

El presente gráfico que reproducimos aquí se encuentra en el manuscrito de Guarnan Poma. Nos permite ver de modo concreto, varios aspectos marcantes:
a) El título indica: "Colador maior i tezorero tawantinsuio quiposc curaca cóndor-chava. " De todo el título hay dos palabras que están en quechua: (tauantinsuio) "las cuatro regiones" y "curaca" (jefe principal) hace notar la alta posición que debió tener el personaje en el imperio incaico, "condor-chava" ( Es
una castellanización de "kuntur-chawa " que se traduce como "insignia de cóndor"
b) Este personaje, que bien podría ser a quien refiere el título o el “Quipu-camayo”, tiene en las manos un objeto con una sarta de hilos o cordones alineados como indicadores de cantidades, lo de cantidades, lo que ya conocemos con el nombre de Quipu
c) En la parte inferior izquierda nos llama la atención un rectángulo que parece una formación de 4 x 5 de fichas de dominó, por los pun-titos que tienen suponemos, a primera vista que indican cantidades y muy posiblemente, las que están en el Quipu. Sería este el instrumento que permitía hacer las cuentas? Intentaremos hallar respuesta a esta y otras cuestiones de las que, nos ocuparemos más adelante con las investigaciones respectivas.
Mas, antes de ese cometido veamos lo que contiene el manuscrito de la página 361. El que a la letra y sin corrección alguna dice:
"Contador I Tezorero Contador mayor deto doeste rreyno con-dorchaua hijo de apo aeste le llamauan tauantinsuyo runaquipoc yn-cap haziendan chasquicoc tezorero mayor dize que este principal tenia una grande auilidadpara saiter su auilidad el ynga mando contar y numirar ajustar con los yndios des te reyno con la lana del cierto taruga enparexaua con una comida llamado quínua contaua la quinua y los yndios fue grande su auilidad mejor fuera en papel y
tinta contador mayor hatunhuchaquipoc -contador menor hu-chuy huchaquipoc -cuentan en tablas -numiran de cien mil y dedies mil y de ciento y de dies hasta llegar auna deto do lo que pasan eneste rreyno lo asienta y fiestas y domingos y meses y años y en cada ciudad y uilla y pueblos de yndios auia estos dichos auia estos dichos contadores y tesoreros eneste rreyno y contaua desta manera comensando de uno dos y tres suc - iscay - quin-za - taua - pichica -zocta - canchis - puzac - yscon - chunga - yscacychunga - quinzachunga — tauachun-ga - piscachunga - zoctachunga -canchischunga - pozacchunga -ysconchunga - pachaca — uaranga - chungauaranga - huno - pa-chahuno - uarangahuno - pantacachuno.


Análisis.

El gráfico del manuscrito muestra los siguiente:
a) un título manuscrito en el cual se lee: Contador i tezorero CONTADOR Mayor cóndor chava, hijo de apo. "Apo" ó "apu" cuyo significado es "señor"; "noble". Según el diccionario, Castellano-Quichua de Ángel Herbas Sandoval, publicado por el diario Presencia.
Después de dar una lectura general, nos percatamos que el manuscrito se ha realizado con el lenguaje propio de su autor. Es decir, tal como él lo hablaba y como es de suponer, eso haría que el idioma se presente defectuoso. Sin embargo eso no le quita su valor informativo e ilustrativo, pues, es comprensible, según los filólogos y lingüistas, en la legua Quichua y Aymara las vocales de mayor dominio son "a, i, u ", así como su alfabeto no tendría las letras "b" o "v"
"En efta lengua ningún vocablo comiença por B ni fevfa defta letra entre Aymaraes " (Diccionario de la Lengva Aymara P. Lvdovico-Bertonio)(1612)
La letra "h" en quechua, se la pronuncia como "j" en “hatunhuchaquipoc" acompañada de la "c" como en "canchis" o, no se la pronuncia por ello en "habilidad" se pronunciaría "auilidad" . En cuanto a las vocales, ellas las vocales, ellas son cambiadas cuando se las pronuncia castellanizadas. Aun hoy en día podemos escuchar a nuestros campesinos de habla Quichua, decir "lichi" por "leche" y "mastruy" por "maestro", pese a que se los sometió a una castellanización forzada desde 1955 con el pretexto de la Reforma Agraria. Los detractores de nuestro nativo cronista no se dignaron analizar este aspecto tan importante, como el que citamos, dado que el castellano o español era una lengua extranjera para él, así como para todos los pueblos originarios del Tawantinsuyo.
Consideramos que será de mucho mas valor realizar una traducción donde corresponda y luego un análisis semiológico del contenido decodifícando, el mensaje, antes que buscando lo semántico. Por tanto, vamos a interpretar lo que no es totalmente Castellano o Quichua ya sea un párrafo, oración o palabra:
b) Se lee: "le llamauan tauantinsuyo runaquipoc yncap haziendan chasquicoc tezorero mayor
Interpretación: // Le llamaban el hombre encargado de los quipus en la hacienda del inca de las cuatro regiones //
c) Se lee "el ynga mando contar y numirar ajusfar con los yndios deste reyno con la lana del cierto taruga
Interpretación: // El Inca mandó enumerar y hacer cuentas con los indios de este reino con la lana de cierto cervatillo. Se sobre entiende que dicha lana era para hilar los cordones de los quipus en los cuales quedarían registrados los datos de esas cuentas.
"... enparexaua con una comida llamado quinua contaua la quinua y los yndios fuelos yndios fue grande su auilidad mejor fuera en papel y tinta contador mayor hatunhuchaquipoc..."
Interpretación: // Hacía las cuentas (sumaba y contaba) paralelamente con una comida llamada quinua. Para aclarar aun más, los granos de quinua son del tamaño de los granos de alpiste, por ello resalta "su grande auilidad" del contador mayor o "hatunhuchaquipoc" (encargado de usar la matemática "Juchhawa" en Quichua), mejor que si lo hubiera hecho con tinta y papel. Después de saber que la quinua son unos granos muy pequeños hasta para manipular, nos parecería algo ilógico o contradictorio usarlos para hacer las cuentas. Pero, no es así, pues, como ya lo leímos, contaban de 1 a 100 000; luego, sólo para tener una idea, si las cantidades de las cuentas hubieran alcanzado un número sólo de hasta 4 cifras, algo así como 5 483 ¿en qué bolsas o depósitos hubieran tenido cabida otros granos de mayor tamaño, si cada grano representaba a un habitante del Imperio? Imaginemos que hubieran usado, maíces, porotos o piedrecillas ante la ausencia de esos granos. Además del tamaño tendríamos el peso, lo que significaría un problema para su traslado dependiendo de las cantidades y tomando en cuenta que, los medios de transporte en la época eran las llamas, las que no pueden llevar más de una arroba u 11 kgs de peso y más aun por esos serpenteantes y empinados caminos.
"...- contador menor huchuy huchaquipoc - cuentan en tablas -numiran de cien mil ycien mil y dedies mil y de ciento y de dies hasta llegar auna deto do lo que pasan eneste rreyno lo asienta y fiestas y domingos y meses y años ..."
Interpretación: // Significa que había toda una jerarquía de entendidos en contabilidad, además del contador mayor, el contador menor también hacía las cuentas ("- ... en tablas -") o contaba con los pelos de la "taruca" (ciervo) acompañando con los granos de quinua hasta la cuenta de "/ a 100 000" de todas las actividades que merecían ser cuantificadas y que acontecía en todo el reino incluyendo las "fiestasy domingos". (Léase semanas en lo escrito por el cronista).
"...y en cada ciudad y unía y pueblos de yndios auia estos dichos contadores y tesoreros eneste rreyno y contaua desta manera comen-sando de uno dos y tres.
Interpretación: // Todos los poblados del Imperio tenían personas encargadas de las cuentas públicas y de la custodia de los valores por los llamados tesoreros.
"...era suc (uno)- iscay (dos)- quinza (tres)- taua (cuatro)-pichica )cinco)~ zocta (seis)- canchis (siete)- puzac (ocho)- yscon
(nueve)- chunga (diez)- yscacychunga (veinte)- quinzachunga (treinta)- tauachunga (cuarenta)- piscachunga (cincuenta)- zocta-chunga (sesenta)-canchischunga (setenta)- pozacchunga (ochenta)-ysconchunga (noventa)- pachaca (cien)- uaranga (mil)- chungaua-ranga (diez mil)-^ huno (millón)- pachahuno (cien millones)- uaran-gahuno (mil millones)-pantacachuno (infinito).
Interpretación: // Vemos que la forma de contar por lo que está escrito, increíblemente llegaron a contar hasta mil millones y lo que admira tener un nombre para aquella cantidad para aquella cantidad superior a mil millones. "Pantac o pantajj, cuya palabra primitiva es panta que en quechua significa equivocación. Es decir el número es tan grande que, el contador después de los mil millones no teniendo otro nombre para utilizar en siguiente lo llama el millón que puede hacer equivocar. Una pregunta que nos hacemos es, si alguna vez se realizó una cuenta empírica tan grande que obligó a crear este nombre, o el mismo es fruto de una cuenta apriorística?
Dejando de lado esto último, queremos ratificar que, manipular cuentas con tales números en los quipus hubiera sido un trabajo no sólo difícil, mas también agotador, en eso de hacer y deshacer nudos, así, como el tamaño y el peso que tendrían los quipus, máxime si los cordeles de los mismos dada la naturaleza del que estaban manufacturados absorben la humedad ambiental con lo que se hacen aun más pesados, especialmente si ellos eran tan grandes como el de la colección de Daulsberg en Arica -Chile que vimos en las páginas precedentes.
Hasta ahora hemos visto de un modo muy simple lo que es el qui-pu. Y, encontramos que, este es un instrumento utilizado por los habitantes andinos desde la época del incario. Después de haber aprendido cómo se construye un Quipu, dada la laboriosidad que requiere manufacturarlo, además del análisis anterior, no nos queda duda alguna de que el mismo, apenas podía ser un instrumento para registrar o guardar registrar o guardar esa cuentas, de un modo organizado. Los Esposos Ascher por ejemplo han hecho una relación de su interpretación del Quipu con aplicaciones algebraicas por lo que se colige que los incas tuvieron, al igual que en otras culturas, un sistema de numeración basado en el valor de posición de los signos, los cuales como ya lo vimos, en vez de ser gráficos, tenían la forma de nudos situados a lo largo de un cordón. La numeración incaica, por lo visto era decimal, pues, no se puede pensar de otro modo cuando se habla de los encargados de las personas que eran miembros del ejército, los "chunca-camayo" (por diez personas), "pachaj-camayo" (por cien personas), o, "waranca-camayo" (por mil personas). Por usar la modalidad de los romanos hasta podríamos decir decuriones, centuriones, etc.
Sin embargo para no quedar en el campo puramente especulativo y quien sabe, por ahí surge alguien que diga que, con los quipus se podían realizar perfectamente las operaciones de cómputo tomando como base la palabra quechua "quipuni", que aparece en los antiguos glosarios y que, además de la idea de anudar, expresa también la de contar por nudos, sin tener que recurrir forzosamente al empleo del abaco. Por ello en lo sucesivo nos abocaremos directamente a nuestro objetivo como es el estudio de la "Yupana" al que hemos dado en llamarle el primer computador incaico.


¿QUÉ SIGNIFICA Yupana?

Yupana según los primeros léxicos, se denominó léxicos, se denominó yupani, que en quechua quiere decir, "hacer cuentas o contar" o, yo hago las cuentas. Por las informaciones que ya tenemos, los encargados de la contabilidad (si vale la expresión), preferían calcular con piedrecitas u otros materiales parecidos, en especial granos de quínua, maíz o frijoles, y luego anotar con nudos, los resultados obtenidos en los hilos del Quipu. De acuerdo con la mayoría de los cronistas, el cálculo con piedrecitas y granos era ejecutado con gran precisión, y según relata asombrado el padre Acosta, "...¡as cuentas, "aún las muy embarazosas", se hacían "puntualísimamente, sin errar una ñlde..". (1954:190)
Esta manera de calcular generalmente" cuando eran varias las personas que iban a realizar las cuentas decían "yupana " que significa "contemos o hagamos nosotros las cuentas". Luego, de ahí viene el nombre que se le dio al instrumento con el que se contaba y realizaban las cuentas.
"Son pocos los datos que se obtienen del procedimiento adoptado para calcular, el padre Acosta se limita a informar que para ello "los indios toman sus granos y ponen uno aquí, tres acullá, ocho no se donde; luego pasan un grano de aquí, truecan tres de allá, y así salen con su cuenta"
De todas las fuentes consultadas las que mejor nos explican estás la de Guarnan Poma en su "Nueua Coronica", que lo representa como una especie de tablero, que lo hemos visto en el diseño realizado por el mismo en la página 360; otra información tenemos en la "Historia del Reino de Quito", del padre Juan Velasco, que al parecer conocía bastante, sobre de las antigüedades indias, él nos dice
que, "... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7), y una tercera en las explicaciones que nos da Radicati Di Primeglio. Mas veamos por partes.
Según el dibujo antes citado, dijimos que parecían fichas de dominó, el mismo viene a ser la yupana, es decir, un tablero con veinte casillas distribuidas en cinco filas y cuatro columnas. En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndole cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda; dos a las de la tercera y uno a los de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos.
Algunos han considerado que los círculos blancos representan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de cálculo; tales como granos de quinua (que los hay negros y blancos), maíz, frijoles, piedrezuelas, etcétera. Los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (que en general llamaremos fichas). Dando por válida esta suposición, a lo más podrían colocarse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos fichas en la casillade la tercera columna.
"...Otra opinión sobre el particular es que se ha tratado de representar fichas de dos colores diferentes, recurso que resulta de mucha utilidad para la operación de sustracción si se asigna uno de los colores al minuendo y otro al sustraendo.
Entre los científicos que han estudiado el abaco incaico, llegando a formular planteamientos concretos sobre su estructura y uso, mencionamos a Henry Wassen, que en 1931 publicó The Ancient Peruvian Abacus, a Carlos Radicati di Primeglio, quien en su libro El sistema Contable de los incas se ocupa conjuntamente del tablero de cálculo y de los quipus (al estudio de este último tema se dedicó de 1950 hasta su muerte en 1990); a Emilio Mendizábal Losack, que dedicó a la yupana uno de los capítulos de su tesis doctoral escrita en 1971; a
William Buras Glynn, que en el trabajo "La tabla de cálculo de los incas" desarrolla su visión sobre el uso del abaco; a Juan Ansión que hace desarrollos importantes sobre el tema en su artículo "Cómo calculaban los incas"; a Hugo Pereyra Sánchez, que en su trabajo "La Yupana, complemento operacional del Quipu" plantea una generalización de los trabajos de Wassen y Radicati; y a Percy Aitken-Soux y Faustino Ccama, que en su artículo "Abaco andino, instrumento andino ancestral de cómputo" describen las instrucciones de una yupana etnográfica del pueblo de Itujata, Potosí, Bolivia..." (Ref, tomada de Colección de Escritos por los autores citados 1990:207-209)
Por razones didácticas y obedeciendo a nuestro objetivo, el de poner en vigencia la yupana incaica como un coadyuvante actual en el aprendizaje de la matemática en la escuela Primaria (valga la reiteración), vamos a quedarnos, principalmente con Carlos Radicati de Pri-meglio, por la clara interpretación que hace de lo que ha escrito Guarnan Poma y por la colección de informaciones que nos da respecto a una variedad de "yupanas", que no son apenas, literales, pues, nos presenta una colección de ilustraciones que son elocuentes y no precisan mayores descripciones. Gracias a ellas podemos tener una visión real más clara, a la imagen mental que no habíamos formado por lo indicado por el padre Acosta refiriéndose al tablero de realizar cuentas, pero sin nombrarlo: "los indios toman sus granos y ponen uno aquí, tres acullá, ocho no se donde; luego pasan un grano de aquí, truecan tres de allá, y así salen con su cuenta". (1954: 190)
En cambio el padre Juan Velasco hace mención del tablero para hacer las cuentas, pero no le da el nombre con el que se le conoce.
"... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, Til: 7)
A parte de usar las ilustraciones que Radicati de Primeglio nos ofrece en su singular trabajo titulado "Tableros de escaques en el antiguo Perú" también copiaremos sus respectivos textos en su inte- 6 gra, pues, consideramos que de ese modo, ayudamos a difundir su trabajo manteniendo fielmente su contenido.

"Antiguos tableros con escaques"

El primer tablero con el respectivo perfil original, lo tenemos al lado con una vista desde arriba. "Se trata de un tablero de madera de forma rectangular (33 x 27 cm.) en cuya cara superior hay 17 compartimientos, de los cuales 14 son cuadrados, 2 rectangulares y 1 octogonal. De ellos, 7 cuadrados y 1 rectangular, están sobre el lado más prolongado del tablero y otros tantos aparecen en el lado opuesto; ambos conjuntos están separados por un espacio central, que tiene forma octogonal como la de un signo escalonado. En dos de las esquinas del tablero hay unas salientes prismáticas en forma de torres cuadradas (12 x 12 cm.) con dos plataformas superpuestas; la segunda de estas plataformas, que es la más pequeña (7x7 cm.), se asienta sobre uno de los ángulos exteriores de la primera. Por los cuatro costados el tablero está decorado con figuras incisas que representan cabezas humanas y un animal que, según M. Uhle, podría ser el cocodrilo (Uhle 1922); en el fondo hay dibujos de rosetas."
"Idéntico a este aparato es otro excavado en las ruinas de Chan Chan y conservado en el Museo Etnográfico de Gotembürgo (Izikowitz 1967: 78-79). Es también de madera y sus casilleros, al igual que las torres, siguen el mismo ordenamiento; carece, sin embargo, de decoración y tiene tamaño mucho más pequeño (16.5 x 13.5 cm.) (Fig. 4)."
"Otros hallazgos, posteriores al de Chordeleg, se realizaron también en el
Ecuador, en lugares situados entre Cuenca y Sig Sig, proporcionando abundante material de estudio al Padre Jesús Arriaga para su obra Apuntes de Arqueología Cañar (Arriaga 1922). En el Perú, además del ejemplar de Chan Chan anteriormente citado, objetos semejantes fueron señalados a partir de 1877 por Ch. Wiener (Wiener 1880) y, más tarde, por R. Verneau y R Rivet (Verneau y Rivet 1912-22) y por E. Nordenskióld (Nordenskióld 1931) como procedentes del departamento de Ancash."
"Estos tableros, tantos ecuatorianos como peruanos, son de piedra y, salvo pequeños detalles, resultaban casi idénticos a los de madera. El primero, encontrado en Caraz, se diferencia tan sólo por haber sido sustituido el espacio octogonal central por un casillero de forma rectangular y por tener tres plataformas las torres de las esquinas. (Fig. 5). Otro, procedente de Pallasca, es de planta ovalada y la distribución dual de los casilleros es perfectamente
simétrica (Fig. 6). Un tercero, que integra la colección del autor de la presente monografía, es de origen desconocido, pero debe proceder de algún lugar del Callejón de Huaylas; tiene las salientes prismáticas de los costados recortadas en ángulo en una de sus esquinas, como si se hubiese deseado trasladar la reproducción del signo escalonado, que en los aparatos de madera tipo Chordeleg está en el centro, a las aristas de
los torreones laterales. (Fig. 5). Este aspecto, que rompe la configuración cuadrada de las plataformas, da lugar también a que el piso de las dos primeras adquiera de una manera más pronunciada, la forma de una especie de mazo o martillo, particularidad que, como veremos más adelante, es la característica más notable de algunas caáillas de tableros del mismo tipo encontrados en Ica."
"Mayores diferencias se advierten en otros subtipos, originarios también del Callejón de Huaylas, de los cuales el mejor representante lo tenemos en el tablero que describió E. Nordenskióld en su obra Origen de las civilizaciones indígenas de América del Sur (Ibidem). Aquí los casilleros cuadrados están alineados a lo largo de los lados laterales de la tabla, mientras que los rectangulares se encuentran en su interior. Las dos torres, que son cuadradas y de una sola plataforma, están colocadas una a continuación de otra, en la parte superior, justamente encima de los dos casilleros rectangulares del centro; debajo de éstos se sitúa también otro compartimiento rectangular mucho más pequeño. (Fig. 7)."
"Otro subtipo, que hemos estudiado en el Museo de Arqueología de Lima, tiene casi todos los casilleros en forma de triángulo (en total 18) dispuestos alrededor del tablero, a excepción de un
lado en que está ubicada una torre rectangular de un solo piso y con tres compartimientos también triangulares. En la parte central hay cuatro casillas de forma cuadrada, dispuestas de dos en dos."
"Aunque el monumento que ocupa nuestra atención estuvo, evidentemente, distribuido por todo el territorio del Tahuantinsuyo, las noticias arqueológicas que por el momento poseemos se refieren solamente a ejemplares provenientes de la provincia de Cuenca en el Ecuador y de algunos lugares nórticos del Perú, en especial el departamento de Ancash."
"Por esta razón hemos decidido incluir en la presente monografía la descripción de los especímenes inéditos originarios de la región de lea, los cuales presentan, además, modalidades desconocidas y tienen la originalidad de haber sido trabajados en materiales que, como la arcilla y el hueso, aún no han sido señalados por la información arqueológica y, por lo que atañe el empleo del hueso, ni siquiera por las noticias de los cronistas. Ellos se encuentran en el Museo Regional de lea y han sido descubiertos en el yacimiento arqueológico de Carhua de la Bahía de la Independencia en la provincia de Pisco."
"El primero es de arcilla, de color marrón oscuro, y está asentado sobre una base igualmente de terracota, pero más tosca y de color más claro. Ha sido obtenido mediante el empleo del molde, lo que confirió exacta proporcionalidad y una orgánica distribución de los casilleros. Es de planta rectangular, de 47 x 32 cms., y tiene una altura de 5 cms., sinincluir la base. Los compartimientos de forma cuadrada son veintidós y los rectangulares tres; los cuadrados tienen una superficie que oscila entre los 4 y 5 cms. por cada lado; y los rectangulares 16 x 18 cms. la del casillero central y 21.5 x 5.5 cms. la de los laterales; su profundidad es de 1.5 cms. También aquí la disposición de los casilleros evidencia el propósito de presentar dos conjuntos, cada uno de diez compartimientos cuadrados y uno rectangular, situados en las partes laterales del tablero y separados por tres casilleros independientes, de los cuales dos son cuadrados y uno rectangular, ubicados en el centro.
No hay ningún indicio de existencia de torres en las esquinas. (Fig. Cool."
"El segundo ejemplar iqueño es de hueso de cachalote, material empleado frecuentemente en la región para usos diversos, como la construcción de techos de tumbas, según indica J.C. Tello cuando trata de los hallazgos realizados en Paracas (Tello 1959). Su plano (32 x 23 cms.) es algo más reducido que el del ejemplar de arcilla y, en consecuencia, los casilleros son también más pequeños (3x3 cms. los cuadrados y 5 x 3 los rectangulares); en su disposición se ha seguido el mismo principio dual, o sea dos conjuntos de casilleros ubicados a ambos lados del tablero. Cada conjunto presenta doce casillas, de las cuales once son cuadradas y una en forma de mazo o martillo, tal como ocurre con la configuración de las bases de las plataformas de los torreones con esquinas recortadas en signo escalonado que hemos encontrado en otro artefacto de piedra del Callejón de Huaylas. Dichos casilleros "en martillo" son mucho más grandes que los tres rectangulares que se encuentran en el centro, separando los dos conjuntos laterales. (Fig. 9)."
"Al lado de estos tableros cuya principal característica es la forma cóncava de sus compartimientos
existen otros en que los casilleros están simplemente señalados con rayas incisas o dibujadas, o también mediante cuadritos de colores alternados muy parecidos a los que son propios de las tablas que se emplean actualmente para jugar ajedrez o a las damas. La representación del ajedrezado fue muy difundida en el antiguo Perú y llamó la atención de los españoles desde el instante mismo de su llegada al país, siendo precisamente los testigos de la captura de Atahuallpa los que describen los trajes de los acompañantes del inca como libreas con colores dispuestos a manera de escaques de tablero de ajedrez. Trajes semejantes los podemos admirar en las vitrinas de los museos o reproducidos en la figuración de la cerámica peruana de todas las épocas y estilos."
"Como ejemplo de tablero con casilleros señalados mediante rayas, podemos mencionar el que encontró Mas Uhle en una sepultura de Huancarcucho en el alto Ecuador (Uhle 1922 : 230). Tiene la forma de una pequeña loseta de 2,5 cm. de espesor y 8. 5 x 9 cm de superficie y representa grabados en una de sus caras. 10 casilleros distribuidos en triángulo escalerado; en una de las esquinas del lado superior hay cavado en la piedra, un platillo de 5 cm. de profundidad, separado del damero escalonado por un espacio con ornamentos constituidos por dos fajas con puntos y una tercera con motivos de ramas de árbol, (fig. 10)
"Delineamientos también incisos es otro ejemplar presentado por Olaf Holm en la Mesa Redonda de Arqueología de Guayaquil de 1057 y descrito en el ensayo titulado "Taptana o el ajedrez de Atahuallpa" (Holm 1958) Se trata igualmente de una loseta de piedra arenisca, pero de dimensiones mucho mayores que la de Uhle: 38 x 25 cm. De superficie por 7.5 cm de espesor. Su procedencia probable es el austro ecuatoriano. En la parte superior hay un platillo de 12 cm. de diámetro y un cm. de profundidad, cavado en la piedra. Inmediatamente debajo vienen dos campos formados por líneas incisas y diagonalmente opuestas: cada campo está constituido por nueve casilleros (3 x 3) y mide aproximadamente 9 cm. en cuadro."
"Como dijimos también en la alfarería el escaque sirvió de motivo para la decoración de las vasijas o de los trajes de los personajes en ellas figurados; en este caso cuando se trata de guerreros, significó las chapas o cin- j tas metálicas
que como blindaje protector, recubren las cusmas y los escudos. Sin embargo, a veces, el dibujo en cuadros o rectángulos, no está función de simple decoración o para señalar aspectos particulares del atuendo, sino cómo modalidad precisa de un verdadero artefacto en forma de tablero con escaques. De esta clase de representaciones nos limitaremos a señalar dos, que pertenecen a la cerámica mochica. La Primera de ellas es la escenografía de un huaco que Rafael Larco H. escogió para demostrar su tesis de la escritura sobre pallares (Larco 1939, T,II: lámina XXIII). En la escena aparecen individuos rodeados de pallares y en actitud de disponer sobre la arena algunas varillas que forman una especia de enrejado o damero cuya particularidad consistía, quizá, en su fácil confección y en la rapidez con que se podía desarmar. (Fig. 12). La segunda representación de tableros con escaques la encontramos en una vasija del Museo de arqueología de Lima que ha sido por L. Y Th. Engl (Engl 1967: lámina 15 p.200) La escena de este cántaro consiste en un desfile de personas que transportan con solemnidad un tablero de grandes proporciones, en cuya superficie están delineados veinte casilleros (5 x 4), de los cuales la mayoría tiene dos puntos en su extremidad superior. El individuo que carga el tablero está precedido por
dos guerreros ricamente ataviados y seguido por músicos y cargadores de trofeos que llevan estacas en cuyas _ cimas están clavadas cabezas humanas."
"El dibujo de este tablero es muy semejante, diríamos casi idéntico, al de una viñeta de la difundida crónica de Guarnan Poma de Ayala, aquella que ilustra la manera de contar de los antiguos quipo-camayos (Guarnan Poma 1936: 360)."

"Yupanas y Taptanas"

Aunque no es nuestra intención hacer un estudio que establezca analogías o diferencias entre la Yupana (centro de nuestro interés) y la Tapatana, consideramos que las explicaciones que nos da Radicati De Primeglio son más que suficientes.
"En relación con su uso, las tablas de escaques fueron interpretadas de tres maneras: como maquetas arquitectónicas, como yupanas o abacos y como taptanas o tablas empleadas en los juegos de azar, especialmente aquellos que se practicaban en cumplimiento de ciertos preceptos o ritos funerarios."
"La hipótesis de que fueron maquetas de edificios se planteó al conocerse el tablero de Chordeleg, porque a primera vista se tiene la impresión de que es la representación de una fortaleza, cuyas torres dominan un recinto plano con habitaciones cuadradas y oblongas, dispuestas una a continuación de otra. El primero que lanzó esta idea fue Adolfo Bastían (Bastían 1877), a quien siguió inmediatamente Federico Gonzáles Suárez (González 1878) al sostener que se trataría de la reproducción de todo un conjunto urbanístico, quizá el mismo pueblo de Choredeleg. Esta suposición dio lugar a que cuando se habla de este tablero se acostumbre denominarlo también "plano de Chordeleg.""
Con el tiempo la hipótesis arquitectónica fue prácticamente abandonada y se impuso más bien la creencia de que los tableros sirvieron para la realización de cálculo y fueron, por consiguiente, verdaderos contadores o abacos.
La tesis del abaco tuvo su mejor representante en Carlos Wiener, que planteó y desarrolló en ele relato de su viaje por el departamento de Ancash (Wiener 1877) y después, en su obra Perú y Bolivia (Wiener 1880). Fue en el pueblo de Huandoval, cerca de Caban y en la hacienda Urcon, siete leguas de Corongo, donde este viajero tuvo la oportunidad de examinar dos tableros de granito parecidos al de madera de Chordeleg, que habían sido encontrados en las ruinas de la población prehispánica'de Chucama y en la antigua apacheta del cerro Huauyan."
"Un relato tradicional, difundido en localidad y recogido probablemente de labios del cura de Huandobal, sugirió Wiener la idea de que estos aparatos debían haber servido para calcular los tributos que pagaban los ayllus de la zona "Según la leyenda, dice, en ellos fueron registradas, en otros tiempos, por medio de granos de diferentes colores, las contribuciones de todos los habitantes Huama-chuco, representando cada color una tribu especial".
En cuanto a la manera realizar cálculo, piensa que "los diferentes pisos de estas especies de depósitos tenían la particularidad de elevar al décuplo el valor del grano que allí se hallaba; de manera que un grano en una división indicaba un valor de contribución que podía ser el décuplo o céntuplo de aquél de otra división", Concluye expresando que, "en el Perú de ayer existía un cierto orden de cosas que se reflejaba en el libro mayor de la relación exacta del Debe y Haber"; concepto este que explicaría el dualismo de los casilleros y torres porque señala que, en un mismo tablero uno de los conjuntos de casilleros con su respectiva torre, servía para consignar el tributo que se debía pagar mientras que el otro conjunto situado en el lado opuesto, registraba la cantidad de trabajo a medida que se recaudaba."
"En cuanto a las fichas o marcas, se apuntaba lo de cada lado de la pisca con guijas que eran movidas dentro de los escaques del tablero. Sin embargo era muy frecuente el uso de fréjoles, generalmente redondos, de varios géneros y nombres y, más que todo, de diferentes colores. De ellos, los preferidos eran los llamados huairuros, lindísima semilla del huairo (Erythrina corallodendron)" (más conocido como "sirari" en la región oriental de Bolivia), "árbol que crece en las regiones cálidas de las vertientes orientales de los Andes. Parece que cuando el juego se realizaba con fichas de huairuros, la pisca que se empleaba era de mayor tamaño y el propósito del juego no era simplemente la distracción o la ganancia sino el cumplimiento de ciertos ritos o ceremonias funerarias. Al respecto González Holguín apunta en su diccionario que la palabra húairo significó el juego con este tipo de fréjoles sobre todo en el velorio de cadáveres" (González Holguín 1952); finalidad admitida por muchos cronistas que al comentar los actos ceremoniales anteriores al entierro, señalan como de gran importancia el juego de la pisca"
Interesante es observar que si se pone en relación el contenido mágico-religioso del juego de los huairuros con los motivos de decoración del tablero de Chordeleg, es preciso admitir que probablemente estuvo acertado Max Uhle al afirmar que las figuras de cabezas humanas que están distribuidas alrededor del tablero, representan las de los prisioneros de guerra que fueron decapitados por no haber tenido la suerte de ganar en el juego ceremonial del huairo que antecedió los sacrificios. Como dato significativo se puede agregar que el número de cabezas dibujadas es catorce, el cual coincide con el de la suma de los dos conjuntos de casilleros cuadrados (7 + 7) colocados a ambos lados del tablero. Esta opinión de Uhle queda, además, confirmada por la escenografía del cántaro mochica del Museo de Arqueología de Lima anteriormente descrito, en la que un tablero con escaques, llevado solemnemente en procesión, está escoltado por portadores de astas en cuyas cimas aparecen cabezas de trofeo."
"Para dar término a estas reflexiones sobre la taptana debemos considerar, por último, la posibilidad de que de ella haya derivado la yupana, suposición que coincide, en parte, con la tesis de Nordenskiold que señala como un paralelismo cultural entre el Viejo y el Nuevo Mundo la práctica de los juegos de fortuna con tablas para contar (Nordenskyóld 1931). Creemos que, después de haberse inventado y usado por cierto tiempo la tabla de juego, surgió la idea de que ella podía ser empleada también con fines contables. Esta creencia se basa principalmente en la similitud que, en cuanto forma, disposición y número de casilleros, existe entre el tablero de juego reproducido en el cántaro mochica y el auténtico abaco incaico dibujado y descrito por Guarnan Poma: similitud que ha sugerido a algunos autores, entre ellos L. Y Th. Engl, la suposición de que la escena del mencionado cántaro representa un cortejo que vuelve triunfante del combate, llevando la tabla de contar que sirvió para calcular y liquidar el botín de guerra o los tributos recaudados (Engl 1967 didascalia lam. 15). Otra razón favorable a nuestra manera de pensar es la natutral derivación que de la taptana a la yupana debió producirse cuando fue necesario facilitar el recuento de las cosas con la adopción de un sistema de cómputo más rápido y eficiente/'
"Es evidente que de todos los tipos de taptanas, el que mejor se presta para la finalidad contable es el más simple, o sea aquel formado por casillas del mismo tamaño, distribuidas uniformemente en sentido vertical y horizontal: en otros términos, un tablero que puede ser confeccionado fácilmente con rayas trazadas sobre una plancha de madera o representadas mediante esas famosas varillas dispuestas en enraejado que, de acuerdo con la interpretación de R. Larco Hoyle, sirvieron para descifrar los mensajes escritos sobre pallares (Larco 1939, Cap. V), o, según opinión de otros autores, representan taptanas donde los fréjoles eran empleados como fichas para señalar los tantos del juego (Vivante 1942)."
Corroborando un poco con R. L. Larco, podemos indicar J. F. Ve-larde en "Los Imperios Andinos" hace referencia que las inscripciones en los pallares ya era usadas por culturas inclusive anteriores a la de los incas. "Es altamente probable que conocieron , además un tipo de escritura ideográfica, perdido después de las convulsiones que azotaron la región. Esta conjetural descansa en el descubrimiento de unos vasos donde se ha dibujado, con suma claridad, la escritura, el correo, y la lectura o interpretación de pallares. Los arqueólogos han descubierto varias colecciones de pallares pintados. Pues, se supone que los puntitos o marcas indicaban determinadas cantidades según su respectiva aplicación, pero, hasta ahora no se ha logrado descifrarlos.
La figura que tenemos al lado es uno de los tableros parecido a una taptana que, aun hoy en día es usado por los Yao de Mozambique. Este tablero es de 4 x 8, pues, los hay de menos casillas circulares y, sólo es usado para jugar y no para realizar cálculos.

INDICE

Introducción
Consultando A Los Antecesores
El Quipu Una Base De Datos Aritméticos
Y Astronómicos
Quipus Contemporáneos
El Quipu Incaico
Descripción Del Quipu
Los Datos Y Su Representación En Los Nudos
Cromatismo Del Quipu
Cómo Hacer Un Quipu
La yupana 0 El Computador Incaico
¿Qué Significa yupana ?
Antiguos Tableros Con Escaques
yupanas Y Taptanas
Interpretando La yupana
BIBLIOGRAFIA
“YUPANCHIS” La matematica Inca y su incorporación a la clase
De Yonit Bousany
“ORIGEN DE LA MATEMTICA A TRAVEZ DEL TIEMPO”
De Zelma Wang Torrez
“LA INVESTIGACION EN TORNO AL SISTEMA DE CONTABILIAD INCAICO ESTADO ACTUAL Y PERSPECTIVA”
De Margarite E. Gentile L.
“PROYECTO YUPANA”
De Carlos A. Hernandez Garcia
“TALLER DE DIDACTICA DE LA MATEMATICA III”
De Constantina Jaldin Montaño

PARTICIPANTES:
David Gonzales Davalos
Hernan Abel Trujillo Arnez
............................................
Un saludom cordial.

ketty

Hola a todos y todas;

Este es el trabajo de TITO.

Dice así......................................

ensayo

Nuevo mensaje tito el Sáb 24 Jul 2010 - 18:33
INSTITUTO NORMAL SUPERIOR
“ENRIQUE FINOT”
PROGRAMA DE PROFESIONALIZACIÓN DE MAESTROS INTERINOS
( P. P. M. I. )

 Prof. Milcoh Eddy Choque Zenteno
 Prof. Tito Romel Suarez Rivas




















ÍNDICE
Pág.
1.-Introducción…………................................................................................................. 1
2.-Desarrollo………… .................................................................................................... 2
2.1. El Quipo …………………………………………………………………………………...2
2.2. La Yupana ...............................................................................................................5
2.3. TICs ........................................................................................................................7
3 conclusiones............................................................................................................... 11
Bibliografía

















1. INTRODUCCION:
El presente trabajo es un ensayo titulado la yupana y el quipu, la importancia y los medios tecnológicos como instrumento de aplicación en las épocas incaicas.
Nos hacemos la siguiente pregunta:
¿Cómo los incas efectuaban el proceso de aprendizaje y qué medios se utilizaban?
En el intento de respondernos hemos realizado una búsqueda incesante, incansable, prolífica y sustancial, iniciando con lo que contamos actualmente como es la tecnología de punta. La informática y sus aplicaciones mediante un viaje virtual a las bibliotecas, hasta llegar en forma retrospectiva, a los orígenes de la propia computadora, no, a aquella que se nos dicen que construyó el conocido inglés, Sr. Charles Babagge. Si no, mucho más atrás, no sólo en el tiempo mas también, en el espacio, indagando, a las culturas ancestrales de las que se pueda tener memoria escrita, como es la cultura prehispánica.
La búsqueda de lo que es la Etnomatemática y su real vigencia en este Siglo es un desafío que nos impele a reactualizar saberes ancestrales que aun hoy en día siguen teniendo vigencia en la praxis del pueblo en su vida cotidiana. Es esta situación la que nos llevó a recorrer las vías abiertas de la Historia, la Antropología y la Arqueología.
¿Qué es el Quipu y Qué es la Yupana?
Con la “Yupana” incaica, haremos un estudio más detallado, veremos su origen, su relación con el quipu y la aplicación positiva que podemos darle en la actualidad.
La “yupana incaica” y el “quipu incaico” como los dos instrumentos de uso infaltables en la práctica contable del incario
Intentaremos ver tres tópicos principales: una primera parte sobre la naturaleza del quipu; la segunda, el estudio de la Yupana y tercera, su aplicación mediante ejemplos y ejercicios prácticos.
La yupana o computador incaico que utilizaremos será la versión propugnada por Radicati Di Primeglio y Hugo Pereyra, por ajustarse más a situaciones reales del aprendizaje de las operaciones aritméticas entre el 2º y 4º cursos de educación primaria, no descartando la posibilidad de ser aplicada a cursos superiores para operaciones con fracciones decimales y/o algebraicas.
Tampoco intentaremos describir las distintas clases que existen, pues, no pretendemos hacer un estudio riguroso de lo que era el “quipu”. Nuestra intención de modo general es conocer su origen, construcción, cromatismo, categorías, utilidad que prestó, y su respectiva relación con la “yupana”, y la aplicación positiva que podemos darle a ella en la actualidad, para retomar el camino de la Etnomatemática a la que está direccionado el estudio de la “yupana” funda-mentalmente.
2. DESARROLLO
A continuación daremos una breve reseña histórica y veremos: ¿Para qué? ¿Cómo? ¿Dónde? y ¿Cuándo? , utilizaban el quipu y la yupana en épocas incaicas.
2.1. EL QUIPU
“Aproximadamente 500 quipus sobrevivieron a la caída del Impe-rio Incaico, dispersos en diversos museos del mundo.” De ellos, unos 400 ha sido estudiados por los esposos Ascher .
“Administrativamente, para los fines del tributo y la leva, los hatunrunas (autoridades maores) fueron clasificados en grupos de diez individuos dirigidos por un chunca.camayu (encargado de diez personas) que era a la vez, su jefe inmediato y el responsable por ellos ante los superiores. Cinco de estos grupos obedecían a un pichca-chunca-camayu (encargado de cincuenta individuos. Dos de estos dependían de un pachaj-camayu (cien) y diez huaranca-camayu o sea diez mil individuos, de un hunu-camayu. Cuatro hunu-camayu por último a un tucrituc...” “Los conquistadores hallaron ayllus a los que se habían quitado o agregado elementos para complementar un número decimal. La realidad sin embargo, acabó por triunfar de la aritmética y la decimalización persistió solamente para fines administrativos, aunque todo su vigor, fue impuesta al ejército” “Su organización era decimal” (J. F. Velarde -122/ 1977)
“Sin embargo el quipu precolombino permanece indescifrado, en gran parte, porque casi todos los cordones han perdido sus colores origi-nales que de un modo u otro le daban su real significado.”
Los pobladores del Tawantinsuyo (Las Cuatro Regiones) emplearon sistemas de medición y de contabilidad que, en el ordenamiento demográfico crearon una división poblacional basada en un cómputo decimal que facilitaba un conocimiento aproximado del número de habitantes por regiones. Al norte chincha-suyo, al este, Anti-Suyo, al Sur, Kolla-Suyo, y al oeste, Conti-Suyo. Regiones que a su vez tenían provincias llamadas humanus, integradas por las distintas markas, o sea “ciudades que fueron planificadas con sentido global, lo que ha dado motivo a algunos arqueólogos para calificar como “Urbanística” (J.F.Velarde 90)
“Una de las características de las culturas andinas fue una clasificación poblacional de acuerdo con los ciclos vitales de las personas y no en el cómputo de años transcurridos; es decir, eran culturas preparadas no sólo para contabilizar la infinidad de depósitos escalonados a lo largo y ancho del imperio sino también con estructuras socio-políticas cuyas finalidades convergían hacia una organización de las fuerzas de producción y de trabajo para el Estado”
Esos registros eran realizados en “Los quipus, que “eran llevados por partida doble. Uno quedaba en poder de la autoridad subalterna bajo cuya responsabilidad era levantado y su copia iba al Cuzco, donde se guardaba una suerte de registro central para que el Sapa-Inca o las autoridades superiores, tuvieran a la mano un cuadro completo hasta sus últimos detalles, del estado del imperio. Los funcionarios locales debían dar cuenta estadística. Por otra parte cada año se hacía un nuevo censo total para mantener al día ese cuadro”. El manejo de los quipus “se hallaba reservada a un tipo especial de funcionarios, los quipucamayos”
DESCRIPCIÓN DEL QUIPU
Entre las características observadas en el quipu se tiene las siguientes:
a) Una cuerda gruesa de aproximadamente unos 10 cm a 3 m. Cada cuerda de esta clase, tiene sus dos puntas terminadas en nudos con pequeños flecos a continuación de uno de ellos.
b) En forma transversal van unidas a esta cuerda gruesa, otras más delgadas cuya longitud en algunas ocasiones llega a unos 50 cm. El número de estas cuerdas colgantes puede ser desde una a cien o más dependiendo de la cantidad de datos. Su colocación con respecto al cordón principal puede estar direccionada, hacia abajo o hacia arriba de modo opuesto al mismo tiempo.
Las cuerdas colgantes se encuentran repartidas a lo largo de todo el cordón una a continuación de otra separadas por pequeños espacios o distancias, a veces formando grupos distanciados o unos más cercanos de otros.
Esas cuerdas colgantes son de distintos colores; unas de un solo color y otras de dos.
c) Las cuerdas colgantes tiene otras secundarias que pueden variar de longitud y valor de acuerdo al color. Su colocación con respecto de las principales se halla a diversas distancias de la transversal.
d) Los nudos se confeccionan con la misma cuerda, sea esta colgante o subsidiaria. Están colocados a diversa distancia de la transversal, algunos de ellos son simples, dobles, compuestos o a medio hacer. El nudo a medio hacer es el que se encuentra generalmente al final y no encierra a otros nudos.
Los datos y su representación en los nudos.
Cualesquiera que sea la cuerda colgante, superior, subsidiaria o colgante extrema en ella se realizan los nudos citados en el inciso d), cada grupo de nudos representan dígitos, por tanto se puede interpretar que cada cuerda contiene el registro de un dato que representa uno ó más dígitos.
Las unidades tienen un tipo de nudo diferente a los otros, pues es un nudo compuesto y además están en la parte inferior de la cuerda.
Los nudos de una cuerda pueden representar uno o varios números en el sistema posicional de base 10, pues, tienen un ordenamiento de en grupos de diez. O sea, el 322 equivale a 300 + 20 + 2, dicho de otro modo equivale a la representación por descomposición polinómica. También, en una misma cuerda pueden estar dos distintos números, tal el caso del “Quipu sumatoria” en cuya primera cuerda colgante se tienen los números 31 y 22. Para una cuerda que contiene más de dos números, la única exigencia está en que ella debe ser más larga, según los requerimientos de uso o almacenamiento de datos.
Un aspecto importante que debemos tomar en cuenta es que, el cero es un número virtual, pues ocupa una posición a la que podemos llamar “nada” veamos la cuerda que contiene al 30, sólo vemos tres nudos, pero, por la posición que ocupan y por una convención que asumimos en la interpretación determinamos que esos nudos equivalen a 3 decenas.
Otro ejemplo podemos obtener en la cuerda que contiene al 209. Sólo vemos los dos nudos que están cerca del cordón principal y nueve en la parte inferior, luego una vez más vemos que, el cero, o la “nada” está representada con la ausencia de un nudo o un grupo de nudos en el lugar que correspondería a las decenas.


2.2. LA YUPANA
Yupani, que en quechua quiere decir, "hacer cuen-tas o contar” o, yo hago las cuentas.
De acuerdo con la mayoría de los cronistas, el cálculo con piedrecitas y granos era ejecutado con gran precisión, y según relata asombrado el padre Acosta, “...las cuentas, "aún las muy embarazosas", se hacían "puntualísimamente, sin errar una tilde...". (1954: 190)
““Son pocos los datos que se obtienen del procedimiento adoptado para calcular, el padre Acosta se limita a informar que para ello "los indios toman sus granos y ponen uno aquí, tres acullá, ocho no se dónde; luego pasan un grano de aquí, truecan tres de allá, y así salen con su cuenta””
De todas las fuentes consultadas las que mejor nos explican están la de Guamán Poma en su “Neua Coronica”, que lo representa como una especie de tablero, otra información tenemos en la "Historia del Reino de Quito", del padre Juan Velasco, que al parecer conocía bastante, sobre de las antigüedades indias, él nos dice que, “... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7), y una tercera en las explicaciones que nos da Radicati Di Primeglio. veamos por partes.
Un tablero con veinte casillas distribuidas en cinco filas y cuatro columnas. En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndole cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda; dos a las de la tercera y uno a los de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos.
Algunos han considerado que los círculos blancos representan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de cálculo; tales como granos de quinua (que los hay negros y blancos del taño del alpiste), maíz, frijoles, piedrezuelas, etcétera. Los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (que en general llamaremos fichas). Dando por válida esta suposición, a lo más podría colocarse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos fichas en la casilla de la tercera columna.
“...Otra opinión sobre el particular es que se ha tratado de representar fichas de dos colores diferentes, recurso que resulta de mucha utilidad para la operación de sustracción si se asigna uno de los colores al minuendo y otro al sustraendo.
Entre los científicos que han estudiado el ábaco incaico, llegando a formular planteamientos concretos sobre su estructura y uso, mencionamos a Henry Wassen, que en 1931 publicó The Ancient Peruvian Abacus, a Carlos Radicati di Primeglio, quien en su libro El sistema Contable de los incas se ocupa conjunta-mente del tablero de cálculo y de los quipus (al estudio de este último tema se dedicó de 1950 hasta su muerte en 1990); a Emilio Mendizábal Losack, que dedicó a la yupana uno de los capítulos de su tesis doctoral escrita en 1971; a William Burns Glynn, que en el trabajo "La tabla de cálculo de los incas" desarrolla su visión sobre el uso del ábaco; a Juan Ansión que hace desarrollos impor-tantes sobre el tema en su artículo "Cómo calculaban los incas"; a Hugo Pereyra Sánchez, que en su trabajo "La yupana, comple-mento operacional del quipu" plantea una generalización de los trabajos de Wassen y Radicati; y a Percy Aitken-Soux y Faustino Ccama, que en su artículo "abaco andino, instrumento andino an-cestral de cómputo" describen las instrucciones de una yupana etnográfica del pueblo de Itujata, Potosí, Bolivia...” (Ref, tomada de Colección de Escritos por los autores citados 1990:207-209)
INTERPRETANDO LA YUPANA
El padre Juan Velasco hace mención del tablero para hacer las cuentas, pero no le da el nombre con el que se le conoce. “... el instrumento usado para esos menesteres era algo así como unos depósitos hechos de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distin-tos tamaños, colores y figuras angulares" (1841- 44, T.II: 7)
Guamán Poma por lo que podríamos decir que, para él, la yupana es el complemento del quipu. Según el dibujo, la yupana era un tablero con 20 casillas distribuidas en cinco filas de cuatro columnas. En otras palabras diríamos que es una matriz de 4 x 5.
En cada casilla aparece cierto número de círculos, correspondiéndoles cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda, dos a las de la tercera y uno las de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos. Esa observación hace que algunos consideren que los círculos blancos re-presentan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de Cálculo, tales como piedrecillas, granos de quínua, maíz, frijoles, etc. Por tanto, los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos (a los que podríamos llamar de fichas), luego la suposición sería válida, pues, a lo más podría, ponerse cinco fichas en una casilla de la primera columna, o dos en una casilla de la tercera columna.
Una segunda opinión al respecto es que, las fichas de dos colores diferentes, se convierte en un recurso muy útil, especialmente en la sustracción, asignando uno de los colores al minuendo y el otro al sustraendo.

A las muchas formas de interpretar que realizaron otros investigadores como en el modelo de Wassen, las sucesivas filas, comenzando desde abajo, corresponden a las unidades, la primera fila; decenas, la segunda; centenas, la tercera; millares, la cuarta y decenas de millar, la quinta. Multiplicando por el número de fichas o marcas que contiene cada casilla.
Hugo Pereyra, considera que la cantidad de círculos existentes en una casilla indica el valor que se le dará a cualquier ficha colocada en dicha casilla. Es decir, una ficha colocada en una casilla con tres círculos tendrá un valor igual a 3.
Radicati de Primeglio, propone un sistema, donde cada columna, independientemente de las otras, sirve para escribir un número.
Su concepción permite equiparar la yupana a un teórico quipu de cuatro cuerdas, estableciéndose entre ambos instrumentos una correspondencia perfecta. En lugar de los valores 1, 5, 15 y 30 que se supone, tenía una ficha en el tablero de la ilustra-ción de Guamán Poma. El tablero propuesto por Radicati, tiene los valores de 5, 3, 2 y 1, para todas las filas, pero, que los mismos se multiplican por las potencias de base diez. Una vez analizadas las filas y columnas del tablero. Veamos cómo se escribirían algunos números, por ejemplo, 20, 687, 2373 y el 44404.
^^
Ejemplo: 687








2.3. LOS TIC
Los TIC nos pueden proporcionar una buena ayuda en la educación como ser:
- Información y contenidos educativos interactivos (Internet, plataformas de contenidos)
- Canales de comunicación (Internet, plataformas de e-centro)
- Instrumentos para el proceso de la información su elaboración (editores de textos, gráficos y presentaciones multimedia, mapas conceptuales...)
- Medios para compartir y debatir la información en grupo (pizarra digital)
- Instrumentos para evaluar los aprendizajes y tutoría (pizarra digital, plataforma de contenidos, plataforma e-centro)
Se indican en cada caso los principales recursos complementarios de apoyo. Se considera que se dispone siempre de ordenador con acceso a Internet y con los programas básicos para la gestión de la información (editores de textos, gráficos y presentaciones multimedia, navegador...)
¿CUANDO NOS PUEDEN AYUDAR LAS TIC?
A LOS ESTUDIANTES A LOS PROFESORES RECURSOS A UTILIZAR
ordenador + kits ofimático y de Internet
Preparar exposiciones públicas para la clase, buscar recursos para compartir... Preparar clases, buscar recursos... plataforma de contenidos
Crear/modificar contenidos educativos: apuntes, actividades... lenguaje de autor
plataforma de contenidos
Estudio personal (repaso, ampliación), investigación... plataforma de contenidos
Realizar trabajos colaborativos en grupo: proyectos, ejercicios.. plataforma de contenidos
plataforma e-centro
Contacto personal con otros "colegas": preguntas sobre los trabajos, otros temas informales, foros... Formación continua y contacto con otros "colegas": foros, intercambio de materiales... plataforma e-centro
Debates y foros virtuales del centro plataforma e-centro
Debates en clase pizarra digital
Presentar y comentar información: explicaciones, demostraciones, presentación de trabajos... pizarra digital
Corrección colectiva de ejercicios en clase pizarra digital
Autoevaluación de conocimientos Evaluación (formativa o sumativa) de los estudiantes pizarra digital
plataforma de contenidos
plataforma e-centro
Tutoría y asesoramientos on-line plataforma e-centro
Comunicación con las familias plataforma e-centro
Gestión y control del propio trabajo Gestión y control de la labor docente y de tutoría plataforma e-centro
(con disco virtual, agenda...)
Consultas (exámenes, eventos...) y gestiones en el centro (apuntarse a comedor, ver notas...) Gestión del centro: secretaría, biblioteca... plataforma e-centro
Comunicación con el entorno
Aprender sobre las TIC todos los recursos
Para lograr una buena integración de las TIC en los centros docentes y que éstas se apliquen adecuadamente en su gestión y en la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, es necesario que se den 5 circunstancias:

APOYOS OFICIALES: RED.ES
- Progresiva instalación de pizarras digitales en las aulas de clase y en alguna aula específica de uso general.
- Reconversión de algunas aulas y otros espacios disponibles en salas multiuso (seminarios, salas informatizadas para el estudio y trabajo autónomo, etc.)
- Dotación de las aulas informáticas necesarias (en centros de formación inicial una "ratio" aceptable suele ser 1 aula de unos 15/20 equipos por cada 12 grupos de alumnos)
- La facilitación de acceso al ciberespacio a toda la comunidad escolar (correo electrónico, espacio web), que facilitará la comunicación interpersonal y el acceso a las fuentes de información y contenidos educativos on-line.
- El desarrollo de la intranet y la web de centro (o de plataformas de e-centro), que potenciarán la comunicación e intercambio de información entre toda la comunidad escolar.
- Y la progresiva integración de las TIC en todos los espacios escolares.
Para lograr estos objetivos se han ido realizando diversos planes y actuaciones (gestionadas a través de la empresa RED.ES < dentro del "Plan España.es"):
- "Plan Internet en la escuela" (2003) .Con una inversión de unos 513 millones de euros (de los que 239 son aportados por las comunidades autónomas) el plan "Internet en la Escuela" se dirige a 17.500 centros de primaria, ESO, bachillerato y formación profesional con financiación pública, abarcando unos 420.000 profesores y 5.400.000 alumnos.
-Instalación de 200.000 ordenadores, con el objetivo de llegar a diez alumnos por ordenador conectado a Internet.
-Instalación de redes de área local (alámbricas y/o inalámbricas) en todos los centros y conexión a Internet por banda ancha.
-Dotación de portátiles a docentes de Secundaria
-Dotación de videoproyectores en los centros de Secundaria.
-Facilitar un mantenimiento de calidad.
-Creación y distribución de contenidos educativos de calidad.
-Servicios para la comunidad educativa (profesores, alumnos y padres) y generación de comunidades virtuales.
-Portal educación.es con contenidos y servicios útiles para la comunidad escolar.
-Creación de sitios web de los centros y software de gestión de los centros.
-Impartición de cursos de formación en nuevas tecnologías para los docentes.
-Generación de comunidades virtuales que impulsen la formación continúa del docente.


3. CONCLUCIONES
La yupana y el quipu deberían darse a conocer solo en primaria y no en secundaria, debido a que en primaria se les enseña a contar los números, las unidades, decenas, centena, las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética (+, –, x, /), etc. Y aquí ellos van a poder palpar los números con esta herramienta que les va hacer bien útil.
En secundaria no hay como relacionar el avance o los temas de matemática con el quipu y la yupana. Debido a que solo se utiliza para números enteros y no fraccionarios, radicales, etc.
También se lo debería dar en otras materias como ser sociales, historia, civica,etc.

Los TIC es una herramienta muy importante porque le ayuda no solo al profesor a mejorar su calidad de enseñanza, a utilizar la tecnología de punta, a relacionarse con otros docentes, sino también al alumno.
Aquí en Bolivia sería bueno que lo implementara. Pero es difícil que lo implementen porque tendría que invertir millones de dólares en equipar los colegios, capacitar a los docentes sobre la tecnología, no todos saben el manejo y uso adecuado de los TICs, además este cambio no se hace de la noche a la mañana sino que se planifica a largo plazo para un buen resultado.








BIBLIOGRAFÍA
Aitken Soux, Percy y Faustino Ccama, “Ábaco andino, instrumento andino ancestral de cómputo” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Ansión, Juan, “Cómo calculaban los incas” Seminario internacional de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Ascher, Marcia y Robert, “Mathematics of the Incas – Code of the Quipu” Dover Publicatión Inc. Mineola N.Y. 1997.
Colección de escritos: “Quipu y Yupana”
Andres R. Altieri, Juan Ansión, Marcia Ascher, Alberto Bueno Mendoza, Faustino Ccama, William J. Conklin, Olaf Holm, L. Leland Locke, Carol Mackey, Oscar Núñes del Prado, Erland Nodenskiöl, Hugo Pereyra Sánchez, Jacque Perret, Franklin Pease G. Y., Carlos Radicati di Primeglio, María Rostworowsky, Arturo Díaz Estrada. Froilán Soto Flores, Max Uhle, Henry Wassén. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología – CONCYTEC Paseo de la República 3505. San Isidro Lima Perú
Conklin, William J. “El sistema informativo de los quipus del horizonte medio” Traducción de Hugo Pereyra del Título original “The information system of the midle horizon quipus” En Annals of the New York Academy of Sciences. N.Y. 1982,
Closs, Michael P. “NATIVE AMERICAN MATEMATICS” Univertsity of Texas Press, Austin 1996.
Guamán Poma de Ayala, Felipe, “Nueua Coronica y Buen Gobierno” Institut d’Ethnologie, Université de París, París, 1936.
Locke, L, Leland, “The Ancient Quipu of peruvian Knot Record” En American Museum of Natural History, N.Y. 1923.
Nordenskiöld, Erland “Calculations with years and monts in the peruvian quipus” Comparative Ethnografical Studies VI: 2) 1931.
Núñes del Prado, Oscar, “El Quipu Moderno“ Tradición Revista peruana de Cultura Mayo Diciembre 1951 p. 50 Cusco – Perú.
Pacheco Ríos, Oscar, “Ethnogeometría para la Etnomatemática” Editorial CEPDI. 1996. Santa Cruz Bolivia.
Pereyra Sánchez, Hugo, “La Yupana, complemento operacional del quipu” Seminario Internal. de Kipus y Kipucamayos, Lima, 1988.
Porras Barrenechea, Raúl. “El cronista indio Felipe Huamán Poma de Ayala”. Editorial Lumen. Lima – Perú 1948.

Un saludo cordial.

Ketty

Hola a todos y todas;

Para ir cerrando esta temática, invitamos a Ítalo y a Rosauro ralizar una descrioción sobre la importancia del tema en la educación haciendo aportes propositivos referidos a ventajas y desventajas hasta el día viernes 13 de agosto....¡¡¡Impostergable!!!...

Sugerencia; Considerar los difertentes trabajos como insumos pra realizar la tarea.

Un saludo cordial.

Ketty