"Taller de Didáctica"

ENSAYO DE LA YUPANA
INTRODUCCION:
La Yupana es un instrumento utilizado por los habitantes andinos desde la época del incario; tuvo varios nombres, en sus inicios se la denomino Yupani que quiere decir “Hacer cuentas o contar”, finalmente se quedo con el nombre de YUPANA que significa “Contemos o hagamos cuentas”.
La Yupana era como un depósito hecho de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las que se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares.
El esquema de la yupana es sólo una ayuda u orientación para el principiante. Se busca con esto familiarizar al operario con la representación de los números en las columnas y el valor posicional de las filas. Al cabo de corto tiempo el esquema de la yupana se hace innecesario y las operaciones se efectúan sin otro recurso que no sea los granos de maíz u objetos pequeños. Así se llega a la idea primigenia de calcular, verbo que tiene su origen precisamente en la palabra latina calculus (piedrecilla).
El cálculo numérico no ha sido ajeno a ninguna cultura.

DESARROLLO:
Entre las culturas antiguas fue común el uso de un reducido número de símbolos para representar gráficamente los números. Por ejemplo, los babilonios recurrieron a ti, ~ (cuñas vertical y horizontal),los chinos emplearon 1, -, los mayas ., -, 6. Es posible que en la yupana se representaran las cifras de un número con los símbolos «o» y «.» identificables. Según esta interpretación, «o» equivaldría a 1 y «.» tendría un valor de 5. El cero queda sobreentendido al dejar un espacio desocupado en el numeral. Los números debieron escribirse de arriba hacia abajo, siguiendo el patrón acogido en el quipu y si nos atenemos a lo que dice Acosta
••...Su modo no era escribir a renglón seguido.

Cabe también mencionar que la yupana se relaciona de alguna manera con el quipu, donde los nudos se sustituyen por objetos o semillas de distinta coloración, siguiendo la convención mencionada arriba. Mientras que los números en la yupana se escriben entonces en la misma forma que en el quipu. La adición hasta de tres sumando s se efectúa de modo simple siguiendo el método ya descrito de sumar en su orden, unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.

CONCLUSION:
Aún no es tarde para que América Latina vuelva por sus fueros. Hay que crear entre los pueblos de América una conciencia etnocientífica que rescate las tradiciones culturales de nuestros antepasados indígenas. Hay que entender que la admonición hecha por Cristóbal Colón en su famosa carta que América “dará oro cuanto hubiese menester ... y esclavos cuantos mandaran cargar”, ya se cumplió. Hoy nos queda mostrar que América en lo cultural está apenas por descubrir.

Haciendo una breve reflexión pienso que en el campo científico especialmente en la matemática también debemos buscar una identidad. Una identidad que tenga en sus fibras más íntimas los valores culturales en los que estaba inmersa la gran riqueza etnocientífica de nuestros antepasados. Conocer nuestras raíces culturales es sentar sobre bases firmes el futuro de la matemática de nuestro estado plurinacional.

Lic. Este mi trabajo
atte. Martha Núñez Arroyo

ENSAYO DE LA YUPANA
INTRODUCCION:
La Yupana era como un depósito hecho de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las que se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares.
La Yupana es un instrumento utilizado por los habitantes andinos desde la época del incario; tuvo varios nombres, en sus inicios se la denomino Yupani que quiere decir “Hacer cuentas o contar”, finalmente se quedo con el nombre de YUPANA que significa “Contemos o hagamos cuentas”.
El esquema de la yupana es sólo una ayuda u orientación para el principiante. Se busca con esto familiarizar al operario con la representación de los números en las columnas y el valor posicional de las filas. Al cabo de corto tiempo el esquema de la yupana se hace innecesario y las operaciones se efectúan sin otro recurso que no sea los granos de maíz u objetos pequeños. Así se llega a la idea primigenia de calcular, verbo que tiene su origen precisamente en la palabra latina calculus (piedrecilla).
El cálculo numérico no ha sido ajeno a ninguna cultura.

DESARROLLO:
De cierta manera a través de la lectura puedo mencionar que la yupana se relaciona de alguna manera con el quipu, donde los nudos se sustituyen por objetos o semillas de distinta coloración, siguiendo la convención mencionada arriba. Mientras que los números en la yupana se escriben entonces en la misma forma que en el quipu. La adición hasta de tres sumando s se efectúa de modo simple siguiendo el método ya descrito de sumar en su orden, unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.


Tomando en cuenta la importancia que tiene este instrumento que fue común el uso de un reducido número de símbolos para representar gráficamente los números. Por ejemplo, los babilonios recurrieron a ti, ~ (cuñas vertical y horizontal),los chinos emplearon 1, -, los mayas ., -, 6. Es posible que en la yupana se representaran las cifras de un número con los símbolos «o» y «.» identificables. Según esta interpretación, «o» equivaldría a 1 y «.» tendría un valor de 5. El cero queda sobreentendido al dejar un espacio desocupado en el numeral. Los números debieron escribirse de arriba hacia abajo, siguiendo el patrón acogido en el quipu y si nos atenemos a lo que dice Acosta

CONCLUSION:
Haciendo una breve reflexión pienso que en el campo científico especialmente en la matemática también debemos buscar una identidad. Una identidad que tenga en sus fibras más íntimas los valores culturales en los que estaba inmersa la gran riqueza etnocientífica de nuestros antepasados. Conocer nuestras raíces culturales es sentar sobre bases firmes el futuro de la matemática de nuestra región y por ende del país.

Aún no es tarde para que América Latina vuelva por sus fueros. Hay que crear entre los pueblos de América una conciencia etnocientífica que rescate las tradiciones culturales de nuestros antepasados indígenas. Hay que entender que la admonición hecha por Cristóbal Colón en su famosa carta que América “dará oro cuanto hubiese menester ... y esclavos cuantos mandaran cargar”, ya se cumplió. Hoy nos queda mostrar que América en lo cultural está apenas por descubrir.

Licen no pude conectarme desde mi cuenta por eso se lo envio por el correo de Martha. Atte Juan Marcelo Velasquez Ponce

Hola a todos y todas;

He aquí el trabajo de un equipo de monteron estaba en la temática que por error abrío Martha, lo traigo aquí, por que es aquí donde debe estarpara que todos los compañeros puedan ver....¡¡¡ Dice asi!!!...
............................

ENSAYO "LA YUPANA"

Nuevo mensaje Ybeth Ojeda García Ayer a las 4:58
PARTICIPANTES:

ELVA SANDOVAL LINO
BELLA SUARES CHAVEZ
IBETH OJEDA
JUAN CARLOS CORONADO
HENRY PACO

INTRODUCCIÒN
Es evidente que el área de matemática apoya el fortalecimiento de la identidad cultural, a través de la utilización y valoración de la etnomatemàtica, como herramienta que representa la relación de la cultura con el conocimiento matemático, y que permite además, comprender conocimientos matemáticos propios de nuestra y de otras culturas.

El presente trabajo es un ensayo que pretende demostrar como el profesor, profesora participante del PPMI con la ayuda de los Tutores a logrado responder al desafío de profesionalizarse por medio de la utilización del método inductivo, la pedagogía autogestionaria y la reflexión sobre su propia práctica, de manera que, ha desarrollado la capacidad de reflexión, análisis, y contrastación de conocimientos.


Este trabajo consta de tres partes:

La introducción, que es una breve descripción del contenido del trabajo, la metodología empleada y las conclusiones a las que arriba los participantes.

El desarrollo explica brevemente como y que aspectos resaltan en la lectura y de que manera se arriba a una reflexión analítica, que beneficia nuestro crecimiento profesional y la misión de educadores

La conclusión muestra la perspectiva de los participantes, respecto a la Etnomatemáticas y su influencia en el logro de los objetivos propuestos en el proceso enseñanza y aprendizaje en el área de matemáticas.

DESARROLLO
A travès de las lecturas hemos podido comprender que
los conocimientos matemáticos en el mundo se desarrollan vertiginosamente, lo cual hace que aumenten sus aplicaciones en los diferentes ámbitos del quehacer de las sociedades. En este sentido, existe un consenso generalizado sobre la importancia de la matemática y la necesidad de su aprendizaje por parte de todos los estudiantes, lo que implica que se deben apropiar de una cultura matemática donde se promueva el desarrollo de su juicio crítico, la capacidad de buscar permanentemente soluciones alternativas en la resolución de problemas, la exactitud y precisión en el uso de su lenguaje técnico, la aplicación de estrategias originales y convencionales y también la incorporación de las tecnologías actuales , como herramientas que facilitan del desarrollo de competencias matemáticas.
La matemática en la escuela se constituye en una herramienta que permite a los estudiantes enfrentar situaciones problemáticas de su realidad, Para esto, los estudiantes requieren hacer matemática constantemente, es decir que precisan familiarizarse con procesos lógicos matemáticos que les faciliten la exploración, identificación y resolución de problemas a partir de los conocimientos que ya poseen y los que les brinda la escuela.
Es importante tener en cuenta que la etnomatemàtica no es una matemática particular de los grupos étnicos, ni está limitada a la recuperación de saberes tradicionales, como parece indicar su nombre, más bien es una matemática práctica, orientada a conocer la realidad actual de los diferentes grupos sociales sobre todo económica y productiva, y la manera en la que estos enfrentan y resuelven sus problemas cotidianos, haciendo uso de los recursos que les brinda su entorno, en los conocimientos propios de su cultura y de aquellos adoptados de otras cultura. Por eso, desarrollar la etnomatemàtica requiere de la investigación, la reflexión y la discusión permanente del conocimiento matemático producido en un contexto específico, resaltando su relación con la historia, con la cultura del grupo y con otros grupos socioculturales, así como sus necesidades, sus posibilidades, sus expectativas y sus proyecciones hacia el futuro, entre otros, como hemos podido evidenciar en la lectura complementaria del QUIPU INCAICO A LA YUPANA, EL COPUTADOR INCAICO.
CONCLUSION
En este sentido, concluimos que la etnomatemática no es tanto un asunto de contenidos, sino de metodología. La etnomatemàtica responde a una manera de actuar y de dinamizar el aula, en la cual los aspectos más importantes son:
Tener en cuenta la relación de complementariedad entre etnomatemàtica y matemática, que se logrará de modo sistemático a través de la educación, ya que los
Conocimientos etnomatemàticos que se manejan en el contexto del educando no siempre coinciden con los de la matemática escolar
. Reconocer y rescatar el conocimiento matemático asociado a toda cultura, para así asegurar la supervivencia de diferentes modelos matemáticos que permitan relativizar la unida de la matemática occidental.
. Asumir los retos de la creciente diversidad cultural en las aulas de matemática de las sociedades modernas, para promover un proceso real de interculturalidad. Esta concepción de la enseñanza de la matemática es fundamental en el currículo de la educación, porque brinda aportes teóricos y didácticos importantes para la educación boliviana considerando la diversidad cultural de su sociedad
..................................
Pues bien, estamos a la espera de que todos presentemos aquí vuestro trabajo.

...¡¡¡Más ánimo!!!...en el desarrollo de vuestras tareas.

Un saludo cordial.

Ketty

Hola a todos y todas;

Les pongo aquí la segunda actividad realizada por Ybeth, Bella, Henrry y Juan Carlos.
Dice así:----------------------------------------------------------



hola licen ahi le mando el trabajo del grupo por este medio porque no pude colgarle al foro.

Juan Carlos Coronado
Jenrry Paco
Bella Suarez
Ybeth Ojeda

ESTUDIO DE CASOS
CUESTIONES PARA REFLEXIONAR
1. Ha escuchado argumentos similares a los de la historia en la vida real? ¿Dónde y porque situaciones?
Si, en nuestro país.
Bolivia inicia un proceso de cambio en el gobierno de Carlos Mesa G. que propuso hacer una restructuración de la Constitución Política del Estado en el año del 2004. Donde primeramente se eligieron asambleístas que participarían en dicha restructuración, como los asambleístas pertenecían a distintas regiones de este país tenían distintas formas de pensar y opiniones muy contrarias donde solo pensaban en el beneficio de una sola región.
2. Estás de acuerdo con la posición de algunos de los representante de los países de San Carlos, de Jila Jila o de la Glorieta?¿Porqué?
No, ya que sus propuestas son muy extremistas y retrogradas solo piensan en sus intereses.
3. Cuáles son las principales diferencias entre Bolivianos?
Ideologías
Desigualdad económica
Cultura
Modismos
Lengua
4. El comportamiento del público del palco le pareció adecuado? ¿por qué?
Si tratamos de comparar a lo sucedido en inicios de la gestión de nuestro actual presidente, nosotros actuamos como esas personas al apoyarlo pensando solo en nosotros. En la lectura de estudio de caso el público apoyaba a su representante sin pensar en las otras razas existentes en nuestro país.
5. Cree que se resolverían los problemas de convivencia, discriminación, el uso de la lengua en la enseñanza y desarrollo en Bolivia si cada quien viviera en su propio territorio de acuerdo a su diferencia?
No, por que como personas tenemos la necesidad de descubrir nuevas formas de vida o más bien distintas costumbres.
6. Se adscribiría al manifiesto de los jóvenes de la Asamblea Constituyente? ¿agregaría algo más a su manifiesto?
Creemos que si, la propuesta de los jóvenes es la más aceptada ya que tienen un pensamiento donde no solo buscan el bienestar de un grupo sino más bien en la integración de una diversidad de culturas, pensamientos, lenguas colores entre otros. Donde se acepta a cualquier persona sin importar el origen que tenga por que todos somos personas e hijos de un solo Dios sin distinción alguna.

----------------------------------------------------------------------
Un saludo cordial.

Ketty

UN CORDIAL SALUDO PARA UD LIC. DE PARTE MARTHA NUÑEZ Y JUAN MARCELO VELASQUEZ PEDIRLE MIL DISCULPA POR MANDAR ESTE ENSAYO RECIEN ANOCHE NO PUDIMOS ABRIR LA PAGINA
OK
ENSAYO SOBRE LA INTEGRACION DE LAS TIC

INTRODUCCION:
Las TIC son un conjunto de herramientas y procesos relacionados con el acceso, recuperación , almacenamiento, organización, procesamiento y transmisión de la información por medios electrónicos y digitales, su desarrollo se basa en la convergencia de la informática, la telecomunicación y la tecnología audiovisual a partir de la electrónica.
El uso de las TIC permiten permite mejorar la calidad de la educación, sin embargo también es deseable que tomemos conciencia de que una forma adecuada de usar las TIC conducirá a obtener beneficios y no tan solo su incorporación.
DESARROLLO:
Es imprescindible que exista una buena infraestructura y que este de acorde para su buen funcionamiento, de la misma manera que exista una coordinación técnico pedagógica la cual brinde asesoramiento de manera que para el profesorado las TIC se conviertan en algo fácil de entender es decir en un instrumento de cambio curricular en los procesos de enseñanza aprendizaje la cual proporcione ventajas y soluciones que compensen con creces los inevitables esfuerzos y problemas que conlleva su uso.
Las nuevas tecnologías de la información y comunicación se integran al currículo del sistema educativo plurinacional de dos formas como fin, adecuado a cada edad, y como medio, para convertirla en un instrumento de enseñanza y aprendizaje compatible con su uso como fin.

CONCLUSIÓN:
Habiendo concluido la lectura puedo sacar las siguientes conclusiones:
 Que la enseñanza de las TIC son utilizadas como recurso didáctico por docentes junto con otros profesionales como una herramienta que permite al docente apoyar, ilustrar, ampliar o diversificar sus explicaciones, demostraciones o actuaciones en general.

 En función de las características de los recursos tecnológicos utilizados, el seguimiento puede ser exhaustivo, llegando a ofrecer registros e informes detallados de quien hace ( consulta o mira) qué, cuando, cómo y durante cuanto tiempo, o de quien se comunica con quien etc.

 Son muchas las facilidades que nos proporciona las cual hace más liviano el trabajo para nosotros como docente

Es lo que pude en pocas palabras apreciar Lic.

Atte. MARTHA NUÑEZ ARROYO - JUAN MARCELO VELASQUEZ PONCE

Lic. como esta espero que bien hay le va mi trabajo sobre "ESTUDIOS DE CASOS"
ESTUDIO DE CASOS
CUESTIONES PARA REFLEXIONAR

1. ¿Ha escuchado argumentos similares a los de la historia en la vida real? ¿Dónde y porque situaciones?

R. Estos argumentos leídos hoy también se los escucho en vida real en nuestro país que es Bolivia en el Gobierno de Víctor Paz Estensoro quien fue uno de los Presidentes que se intereso por el cambio a mejor vida de todos los bolivianos con lo que se llamo la reforma Agraria.

Luego quien trato de seguir este cambio fue Gonzalo Sánchez de Lozada en el año 1994 con la reforma educativa aunque con muy poco éxito.

Luego con la propuesta de Carlos García Mesa quien inicia un proceso de cambio a través de una restructuración de la Constitución Política del Estado en el año del 2004. Donde primeramente se eligieron asambleístas que participarían en dicha restructuración, como los asambleístas pertenecían a distintas regiones de este país tenían distintas formas de pensar y opiniones muy contrarias donde solo pensaban en el beneficio de una sola región.

Y en el gobierno actual también se toma en cuenta la participación pluriculturalidad sin distinción de raza ni color.

2. ¿Estás de acuerdo con la posición de algunos de los representante de los países de San Carlos, de Jila Jila o de la Glorieta? ¿Por qué?
R.- No, de ninguna manera porque esa actitud solo trae más separatismo y por otra parte se podría decir que sus propuestas son muy extremistas y retrogradas solo piensan en sus intereses personales sin importarle el bienestar del país.
3. ¿El comportamiento del publico del palco le pareció adecuado? ¿Por qué?
R.- Al principio se portaron de forma grosera, pero luego cuando intervinieron el grupo de jóvenes de diferentes culturas razas, color y origen recapacitaron y pudieron entender que un país debe estar unido sin distinción de raza color, credo o religión aceptaron la propuesta de los jóvenes y fue así como se logro la refundación un nuevo y único país.

Pero si hacemos un análisis profundo en la actualidad que es los que sucede en nuestro país con nuestro actual presidente veremos que hay mucha imposición sin respetar los criterios ni pensamientos de los demás bolivianos.

4. ¿Cuáles son las principales diferencias entre Bolivianos? Hacer un listado de 5 aspectos.
- Las diferentes culturas.
- La desigualdad económica.
- Ideologías bastante cerradas.
- La diversidad de leguas originarias.
- Los modismos de las regiones orientales y occidentales son diferentes.
- Las costumbres

5. Cree que se resolverían los problemas de convivencia, discriminación, el uso de la lengua en la enseñanza y desarrollo en Bolivia si cada quien viviera en su propio territorio de acuerdo a su diferencia?

R.- No, por que como personas tenemos la necesidad de descubrir nuevas formas de vida o más bien distintas costumbres, y tenemos el derecho de hacer prevalecer nuestra ideología en cualquier lugar del país.

6. Se adscribiría al manifiesto de los jóvenes de la Asamblea Constituyente? ¿Agregaría algo más a su manifiesto?

R.- En mi criterio personal propuesta de los jóvenes fue la más acertada ya que ellos fueron los porta voces dando a conocer su forma de pensar donde no solo buscan el bienestar de un grupo sino más bien en la integración de una diversidad de culturas, pensamientos, lenguas colores entre otros. Donde se acepta a cualquier persona sin importar el origen que tenga por que todos somos personas e hijos de un solo Dios sin distinción alguna. El cual debería de servir como un ejemplo entre los demás para que exista unión entre todos los bolivianos.
ATTE. MARTHA NUÑEZ ARROYO

lIC. RECIBA UD. UN CORDIAL SALUDO DE PARTE DE MARTHA NUÑEZ ARROYO LE ENVIO MI TRABAJO SOBRE:

FALACIAS MATEMATICAS

Una vez verificado los diferentes tipos de planteamientos pude observar que donde existe la falacia es en el ejercicio donde la demostración de 4=5

Partimos de una igualdad notable (n+1)2 = n2 +2n+1
Pasmos parte del 2º miembro al primero (n+1)2 – ( 2n+1) = n2
Restamos el producto n*( 2n+1) (n+1)2 – ( 2n+1) - n*( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
Extraemos factor común en el 1º miembro (n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
Sumamos : ( 2n+1)2 (n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) +( 2n+1)2 = n2 - n*( 2n+1) +( 2n+1)2
4 4 4

Ambos miembros son desarrollados del cuadrado de una diferencia.
(n+1) – 2n +1 2 = n – 2n +1 2
2 2
Extraemos raíces cuadradas (n+1) – 2n +1 = n – 2n +1 FALACIA
2 2

Simplificamos la fracción n+1 = n
Con lo que queda 1 = 0

La falacia es una proposición falsa a la cual se llega con argumentos o artificios aparentemente verdaderos, pero en este caso se demuestra matemáticamente que 1 no es igual a cero ; es muy diferente por su valor numérico:
1≠0
Entonces el procedimiento en la extracción del factor común en el 1º miembro de:
(n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
no es procedente, porque no existe un factor común en el primer termino (n+1)2, por lo tanto se verifica que existe un error matemático, es decir existe una falacia.

ESTUDIO DE CASOS
CUESTIONES PARA REFLEXIONAR

1. ¿Ha escuchado argumentos similares a los de la historia en la vida real? ¿Dónde y porque situaciones?

 Estos argumentos leídos hoy también se los escucho en vida real en nuestro país que es Bolivia en el Gobierno de Víctor Paz Estensoro quien fue uno de los Presidentes que se intereso por el cambio a mejor vida de todos los bolivianos con lo que se llamo la reforma Agraria.

 Luego quien trato de seguir este cambio fue Gonzalo Sánchez de Lozada en el año 1994 con la reforma educativa aunque con muy poco éxito.

 Luego con la propuesta de Carlos García Mesa quien inicia un proceso de cambio a través de una restructuración de la Constitución Política del Estado en el año del 2004. Donde primeramente se eligieron asambleístas que participarían en dicha restructuración, como los asambleístas pertenecían a distintas regiones de este país tenían distintas formas de pensar y opiniones muy contrarias donde solo pensaban en el beneficio de una sola región.

 Y en el gobierno actual también se toma en cuenta la participación pluriculturalidad sin distinción de raza ni color.

2. ¿Estás de acuerdo con la posición de algunos de los representante de los países de San Carlos, de Jila Jila o de la Glorieta? ¿Por qué?
 No, de ninguna manera porque esa actitud solo trae más separatismo y por otra parte se podría decir que sus propuestas son muy extremistas y retrogradas solo piensan en sus intereses personales sin importarle el bienestar del país.
3. ¿El comportamiento del publico del palco le pareció adecuado? ¿Por qué?
 Al principio se portaron de forma grosera, pero luego cuando intervinieron el grupo de jóvenes de diferentes culturas razas, color y origen recapacitaron y pudieron entender que un país debe estar unido sin distinción de raza color, credo o religión aceptaron la propuesta de los jóvenes y fue así como se logro la refundación un nuevo y único país.

 Pero si hacemos un análisis profundo en la actualidad que es los que sucede en nuestro país con nuestro actual presidente veremos que hay mucha imposición sin respetar los criterios ni pensamientos de los demás bolivianos.

4. ¿Cuáles son las principales diferencias entre Bolivianos? Hacer un listado de 5 aspectos.
 La actual sobre protección a los movimientos sociales por parte del gobierno.
 La desigualdad económica.
 La discriminación Racial.
 La diversidad de leguas originarias.
 Los modismos de las regiones orientales y occidentales son diferentes.

5. Cree que se resolverían los problemas de convivencia, discriminación, el uso de la lengua en la enseñanza y desarrollo en Bolivia si cada quien viviera en su propio territorio de acuerdo a su diferencia ?

 No, por que todos tenemos diferentes formas de pensar y de ver la realidad además nos volveríamos mas egoístas y no se aplicaría la inter e intra culturalidad que debe existir en todas las naciones del mundo. Ya que aunque seamos diferentes somos al mismo tiempo iguales y formamos parte de un solo País.

6. Se adscribiría al manifiesto de los jóvenes de la Asamblea Constituyente? ¿Agregaría algo más a su manifiesto?

 En mi criterio personal propuesta de los jóvenes fue la más acertada ya que ellos fueron los porta voces dando a conocer su forma de pensar donde no solo buscan el bienestar de un grupo sino más bien en la integración de una diversidad de culturas, pensamientos, lenguas colores entre otros. Donde se acepta a cualquier persona sin importar el origen que tenga por que todos somos personas e hijos de un solo Dios sin distinción alguna. El cual debería de servir como un ejemplo entre los demás para que exista unión entre todos los bolivianos.
Licen Kety son las respuesta que consensuamos con Martha Atte Juan Marcelo V.

FALACIAS MATEMATICAS

 Una vez verificado los diferentes tipos de planteamientos pude observar que donde existe la falacia es en el ejercicio donde la demostración de 4=5

Partimos de una igualdad notable (n+1)2 = n2 +2n+1
Pasmos parte del 2º miembro al primero (n+1)2 – ( 2n+1) = n2
Restamos el producto n*( 2n+1) (n+1)2 – ( 2n+1) - n*( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
Extraemos factor común en el 1º miembro (n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
Sumamos : ( 2n+1)2 (n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) +( 2n+1)2 = n2 - n*( 2n+1) +( 2n+1)2
4 4 4

Ambos miembros son desarrollados del cuadrado de una diferencia.
(n+1) – 2n +1 2 = n – 2n +1 2
2 2
Extraemos raíces cuadradas (n+1) – 2n +1 = n – 2n +1 FALACIA
2 2

Simplificamos la fracción n+1 = n
Con lo que queda 1 = 0

La falacia es una proposición falsa a la cual se llega con argumentos o artificios aparentemente verdaderos, pero en este caso se demuestra matemáticamente que 1 no es igual a cero ; es muy diferente por su valor numérico:
1≠0
Entonces el procedimiento en la extracción del factor común en el 1º miembro de:
(n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
no es procedente, porque no existe un factor común en el primer termino (n+1)2, por lo tanto se verifica que existe un error matemático, es decir existe una falacia.

Licen Kety estoy utilizando el correo de Martha atte Juan Marcelo

LIC DISCULPE NO PUDIMOS CONETARNOS ASI QUE APROVECHAMOS EL CORREO DE MARTHA PARA ENVIARLE NUESTRO TRABAJO OK
SALUDOS DE CIRO AYALA - HORMANDO MENACHO.

ENSAYO DE LA YUPANA
INTRODUCCION:
El esquema de la yupana es sólo una ayuda u orientación para el principiante. Se busca con esto familiarizar al operario con la representación de los números en las columnas y el valor posicional de las filas. Al cabo de corto tiempo el esquema de la yupana se hace innecesario y las operaciones se efectúan sin otro recurso que no sea los granos de maíz u objetos pequeños. Así se llega a la idea primigenia de calcular, verbo que tiene su origen precisamente en la palabra latina calculus (piedrecilla).

La Yupana era como un depósito hecho de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las que se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares.

La Yupana es un instrumento utilizado por los habitantes andinos desde la época del incario; tuvo varios nombres, en sus inicios se la denomino Yupani que quiere decir “Hacer cuentas o contar”, finalmente se quedo con el nombre de YUPANA que significa “Contemos o hagamos cuentas”.
DESARROLLO:
El cero queda sobreentendido al dejar un espacio desocupado en el numeral. Los números debieron escribirse de arriba hacia abajo, siguiendo el patrón acogido en el quipu y si nos atenemos a lo que dice Acosta
••...Su modo no era escribir a renglón seguido.

Entre las culturas antiguas fue común el uso de un reducido número de símbolos para representar gráficamente los números. Por ejemplo, los babilonios recurrieron a ti, ~ (cuñas vertical y horizontal),los chinos emplearon 1, -, los mayas ., -, 6. Es posible que en la yupana se representaran las cifras de un número con los símbolos «o» y «.» identificables. Según esta interpretación, «o» equivaldría a 1 y «.» tendría un valor de 5.

CONCLUSION:
Haciendo una breve reflexión pienso que en el campo científico especialmente en la matemática también debemos buscar una identidad. Una identidad que tenga en sus fibras más íntimas los valores culturales en los que estaba inmersa la gran riqueza etnocientífica de nuestros antepasados. Conocer nuestras raíces culturales es sentar sobre bases firmes el futuro de la matemática de nuestro estado plurinacional.

Aún no es tarde para que América Latina vuelva por sus fueros. Hay que crear entre los pueblos de América una conciencia etnocientífica que rescate las tradiciones culturales de nuestros antepasados indígenas. Hay que entender que la admonición hecha por Cristóbal Colón en su famosa carta que América “dará oro cuanto hubiese menester ... y esclavos cuantos mandaran cargar”, ya se cumplió. Hoy nos queda mostrar que América en lo cultural está apenas por descubrir.
ESTE INFORME LO TRABAJO EN EQUIPO LIC:
ORMANDO MENACHO – CIRO AYALA

APROVECHAMOS TAMBIEN DE ENVIARLE EL TRABAJO SOBRE LAS TIC
SALUDOS CORDIALES DE CIRO AYALA - HORMANDO MENACHO
ENSAYO SOBRE LA INTEGRACION DE LAS TIC

INTRODUCCION:
El uso de las TIC permiten permite mejorar la calidad de la educación, sin embargo también es deseable que tomemos conciencia de que una forma adecuada de usar las TIC conducirá a obtener beneficios y no tan solo su incorporación.

Las TIC son un conjunto de herramientas y procesos relacionados con el acceso, recuperación , almacenamiento, organización, procesamiento y transmisión de la información por medios electrónicos y digitales, su desarrollo se basa en la convergencia de la informática, la telecomunicación y la tecnología audiovisual a partir de la electrónica.
DESARROLLO:
Las nuevas tecnologías de la información y comunicación se integran al currículo del sistema educativo plurinacional de dos formas como fin, adecuado a cada edad, y como medio, para convertirla en un instrumento de enseñanza y aprendizaje compatible con su uso como fin.
Es imprescindible que exista una buena infraestructura y que este de acorde para su buen funcionamiento, de la misma manera que exista una coordinación técnico pedagógica la cual brinde asesoramiento de manera que para el profesorado las TIC se conviertan en algo fácil de entender es decir en un instrumento de cambio curricular en los procesos de enseñanza aprendizaje la cual proporcione ventajas y soluciones que compensen con creces los inevitables esfuerzos y problemas que conlleva su uso.


CONCLUSIÓN:
Habiendo analizado la lectura pudimos sacar las siguientes conclusiones:
 Que la enseñanza de las TIC son utilizadas como recurso didáctico por docentes junto con otros profesionales como una herramienta que permite al docente apoyar, ilustrar, ampliar o diversificar sus explicaciones, demostraciones o actuaciones en general.

 En función de las características de los recursos tecnológicos utilizados, el seguimiento puede ser exhaustivo, llegando a ofrecer registros e informes detallados de quien hace ( consulta o mira) qué, cuando, cómo y durante cuanto tiempo, o de quien se comunica con quien etc.

 Son muchas las facilidades que nos proporciona las cual hace más liviano el trabajo para nosotros como docente

Es lo que pude en pocas palabras apreciar Lic.

Atte. HORMANDO MENACHO – CIRO AYALA

AGRADECERLE SU COMPRENSION DE ESTE TRABAJO LO MANDAMOS POR EL CORREO DE MARTHA YA QUE EL NUESTRO NO SE PUEDE CONECTAR
ESTUDIO DE CASOS
CUESTIONES PARA REFLEXIONAR

1. ¿Ha escuchado argumentos similares a los de la historia en la vida real? ¿Dónde y porque situaciones?


 Si analizando la propuesta de Carlos García Mesa quien inicia un proceso de cambio a través de una restructuración de la Constitución Política del Estado en el año del 2004. Donde primeramente se eligieron asambleístas que participarían en dicha restructuración, como los asambleístas pertenecían a distintas regiones de este país tenían distintas formas de pensar y opiniones muy contrarias donde solo pensaban en el beneficio de una sola región.

 Y también en el gobierno actual también se toma en cuenta la participación pluriculturalidad sin distinción de raza ni color.

2. ¿Estás de acuerdo con la posición de algunos de los representante de los países de San Carlos, de Jila Jila o de la Glorieta? ¿Por qué?
 No, de ninguna manera porque esa actitud solo trae más separatismo y por otra parte se podría decir que sus propuestas son muy extremistas y retrogradas solo piensan en sus intereses personales sin importarle el bienestar del país.
3. ¿El comportamiento del publico del palco le pareció adecuado? ¿Por qué?

 Si hacemos un análisis profundo en la actualidad que es los que sucede en nuestro país con nuestro actual presidente veremos que hay mucha imposición sin respetar los criterios ni pensamientos de los demás bolivianos.

 Al principio se portaron de forma grosera, pero luego cuando intervinieron el grupo de jóvenes de diferentes culturas razas, color y origen recapacitaron y pudieron entender que un país debe estar unido sin distinción de raza color, credo o religión aceptaron la propuesta de los jóvenes y fue así como se logro la refundación un nuevo y único país.

4. ¿Cuáles son las principales diferencias entre Bolivianos? Hacer un listado de 5 aspectos.
 Las diferentes culturas.
 La desigualdad económica.
 Ideologías bastante cerradas.
 La diversidad de leguas originarias.
 Los modismos de las regiones orientales y occidentales son diferentes.
 Las costumbres

5. Cree que se resolverían los problemas de convivencia, discriminación, el uso de la lengua en la enseñanza y desarrollo en Bolivia si cada quien viviera en su propio territorio de acuerdo a su diferencia?

 No, por que como personas tenemos la necesidad de descubrir nuevas formas de vida o más bien distintas costumbres, y tenemos el derecho de hacer prevalecer nuestra ideología en cualquier lugar del país.

6. Se adscribiría al manifiesto de los jóvenes de la Asamblea Constituyente? ¿Agregaría algo más a su manifiesto?

 Haciendo un análisis entre los dos tenemos el siguiente criterio sobre la propuesta de los jóvenes fue la más acertada ya que ellos fueron los porta voces dando a conocer su forma de pensar donde no solo buscan el bienestar de un grupo sino más bien en la integración de una diversidad de culturas, pensamientos, lenguas colores entre otros. Donde se acepta a cualquier persona sin importar el origen que tenga por que todos somos personas e hijos de un solo Dios sin distinción alguna. El cual debería de servir como un ejemplo entre los demás para que exista unión entre todos los bolivianos.
Es un informe que trabajamos
CIRO AYALA - HORMANDO MENACHO

ESTE ES EL TRABAJO SOBRE FALACIAS MATEMATICAS QUE TAMBIEN SE LO ENVIAMOS POR EL MISMO CORREO, SALUDO DE CIRO AYALA Y HORMANDO MENACHO
FALACIAS MATEMATICAS

 Una vez verificado los diferentes tipos de planteamientos pude observar que donde existe la falacia es en el ejercicio donde la demostración de 4=5

Partimos de una igualdad notable (n+1)2 = n2 +2n+1
Pasmos parte del 2º miembro al primero (n+1)2 – ( 2n+1) = n2
Restamos el producto n*( 2n+1) (n+1)2 – ( 2n+1) - n*( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
Extraemos factor común en el 1º miembro (n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
Sumamos : ( 2n+1)2 (n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) +( 2n+1)2 = n2 - n*( 2n+1) +( 2n+1)2
4 4 4

Ambos miembros son desarrollados del cuadrado de una diferencia.
(n+1) – 2n +1 2 = n – 2n +1 2
2 2
Extraemos raíces cuadradas (n+1) – 2n +1 = n – 2n +1 FALACIA
2 2

Simplificamos la fracción n+1 = n
Con lo que queda 1 = 0

La falacia es una proposición falsa a la cual se llega con argumentos o artificios aparentemente verdaderos, pero en este caso se demuestra matemáticamente que 1 no es igual a cero ; es muy diferente por su valor numérico:
1≠0
Entonces el procedimiento en la extracción del factor común en el 1º miembro de:
(n+1)2 - (n+1)* ( 2n+1) = n2 - n*( 2n+1)
no es procedente, porque no existe un factor común en el primer termino (n+1)2, por lo tanto se verifica que existe un error matemático, es decir existe una falacia.
TRABAJO REALIZADO POR HORMANDO MENACHO - CIRO AYALA

Hola a todos y todas;

He estado leyendo con atención los trabajos realizados en esta temática, tanto los ensayos como el estudio de caso y las falacias matemáticas.

Y encuentro que los aportes en cada uno de los mismos orientan al compromiso que un educador actual debe considerar estrategias novedosas en su práctica educativa a manera de enfrentar los retos actuales considerando desde la contextualización de sus actividades hasta el uso de las nuevas tecnologías e ir incorporando en la medida de sus posibilidades de cara a sus estudiantes.

Ahora bien, para los participantes que aún faltan recordarles que el ensayo hay que hacerla considerando las dos lecturas de manera íntegra,...¡¡¡no es por separado!!!...Es decir, no son dos ensayos, si no, una sola. Por otra, tener cuidado en la introducción que debe apuntar a dos cuestiones fundamentales, la de introducir al lector la temática que trata el ensayo describiendo de manera concreta las caracteristicas peculiares del trabajo considerando su importancia de la temática a bordarse y la estructura del mismo trabajo.

En las falacias matemáticas, sugiero hacer un análisis preciso de las propiedades de las operaciones y de las relaciones que se estan realizando. Por ejemplo, analicen la división entre cero, la cantidad subradical negativa, si se multiplica por un número negativo a una relación de desigualdad, logaritmo de un número negativo, etc, etc.

Finalmente, les traigo aquí el trabajo de uno de los equipos de montero. Pues, estaba por error en otra temática. Dice así:
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Ensayo sobre la a aplicacion de las TICS en la educaciòn

Nuevo mensaje elva sandoval Ayer a las 13:06
GRUPO MONTERO

ELVA SANDOVAL L
BELLA SUAREZ CHA
IBETH OJEDA
JUAN CARLOS CORONADO
HENRY PACO

UTILIDAD DE LA TICS EN LA EDUCACIÒN

INTRODUCCIÒN
Nuestra acción Como educadores viene marcada por la realidad de las comunidades en las que trabajamos. La referencia permanente a esta realidad tiene dos intenciones explícitas: por una parte, formar a los estudiantes para que puedan incorporarse a la sociedad, dotándolos de las herramientas necesarias para que superen la marginación que amenaza con condenarlos. Por otra parte, deseamos que nuestros estudiantes se transformen en agentes de cambio, capaces de modificar esta realidad. En consecuencia nuestra labor no se limita a las personas con quienes trabajamos directamente, sino que busca que cada una de ellas se convierta en multiplicador en la construcción del mundo mejor por el que luchamos. Por esta razón es importante que comprendamos la realidad en la que vivimos y estemos atentos a sus cambios para que nuestra acción educativa responda a ellos siempre en una perspectiva de transformación.

Este trabajo consta de 3 partes, en la primera parte presentamos la introducción, la segunda parte el desarrollo , y l a tercera parte la conclusión.
DESARROLLO
En el mundo en que vivimos están apareciendo las tecnologías informáticas como un nuevo elemento fundamental de la realidad. La informática y las tecnologías de la información y la comunicación están cada día más presentes y como docentes debemos tomarlas en cuenta si pretendemos formar integralmente a nuestros alumnos en un mundo marcado por estas tecnologías.
Actualmente , la escuela no puede conformarse con enseñar a los alumnos a leer y escribir como único mecanismo de superación personal. Si lo que queremos es formar a nuestros estudiantes para que tengan oportunidades en la sociedad en la que les ha tocado vivir, debemos asumir el nuevo reto de la alfabetización informática.
Las tecnologías de la información y la comunicación son algunos de los recursos poderosos que nos pueden ayudar a cumplir nuestras metas, ya que al introducir la computadora al ámbito educativo puede crear un cambio en los sistema de enseñanza , con la que se logrará cumplir los objetivos que la sociedad espera y necesita de la educación.
Si bien las computadoras han revolucionado la medicina, la ingeniería, las artes y muchas otras actividades humanas, debemos introducirlas en las escuelas para que ocurra la revolución educativa que tanto esperamos. Con esta visión, se han diseñado y ejecutado una gran cantidad de propuestas en las que se pretende incorporar estos aparatos a las escuelas.
El actor principal de este proceso de incorporación de la tecnología dentro de los ambientes educativos es el docente, y para eso necesita formación, apoyo y acompañamiento , El debe apropiarse progresivamente de estas tecnologías , y para lograr esto , debe contar con el apoyo de personas con conocimientos técnicos en informática .
Las computadoras en la escuela se constituyen en un importante instrumento para ofrecer a nuestros estudiantes materiales educativos innovadores y de calidad que son inexistentes o poco frecuentes en su realidad. Permiten presentar temas y problemas en el aula de una manera dinámica, aportar recursos multimedia que promuevan aprendizajes significativos y superar el aislamiento del aula conectando a nuestros estudiantes con otras realidades del mundo a través de Internet.
En el desarrollo de nuestras clases las computadoras nos pueden ayudar a dinamizar las estrategias de enseñanza. ¨Con el uso de programas de presentaciones podemos realizar la exposición de un tema a toda la clase integrando textos, gráficos, dibujos, animaciones, audio y videos. etc.
A través del internet podemos también encontrar experiencias didácticas sistematizadas que pueden darnos ideas para desarrollar actividades de enseñanzas novedosas y eficaces. Igualmente podemos comunicarnos con docentes de otras escuelas a través del correo electrónico, de foros de discusión o de sistemas de chat. Para intercambiar impresiones sobe la experiencia o para diseñar actividades y proyectos en conjunto.

CONCLUSIÒN
En conclusión se puede considerar que estas tecnologías cada día se van haciendo presentes en la realidad de nuestros estudiantes. Cada vez son más los jóvenes que tienen acceso a estas herramientas ya sea en casa, o en casa de amigos o familiares o en locales público que las ponen a sus disposición. Y por eso nuestros estudiantes deben estar preparados para dar un buen uso a las computadoras.
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...¡¡¡Ánimo en el desarrollo de sus actividades!!!...

Un saludo cordial.

Ketty

El asombroso mundo de las falacias matemáticas

Realizado por: Elmer Montaño Dorado
Wilder Carlo Chavarria
German Cruz Villca
Lucio Copacondo Bonifacio
Para las personas que no estudian a fondo entendiendo correctamente los axiomas, postulados, leyes esta materia parece ser la representación más clara con exactitud. Pero mucho depende de lo que se esté hablando porque muchas veces se quiere demostrar algo que en algún momento es falso, a las cuales se les llamará falacias matemáticas.
Cuando trata de demostrar que 2 = 1, entonces partimos de que: a = b
Si multiplicamos por `a´ en ambos lados del igual, no se modifica la igualdad: a2 = ab
Restando b2 a ambos miembros, factorizamos:
Eliminando a – b al dividir se tiene que simplificar a-b, pero esto es un absurdo porque “a” es igual a “b” , entonces nos da cero cuando se resta y se convierte en cero porque estamos simplificando 0/0 lo cual es un valor indeterminado y no es posible que esto se convierta en 1, además estamos aceptando que el cero tiene un inverso multiplicativo.
Es en el mismo paso que ocurre el error cuando se quiere demostrar que 10 = 5, es en este momento que como no estamos hablando de un mismo número partimos que x=5, multiplicamos por “x” a ambos miembros, si restamos 25 con la finalidad de que se convierta en una diferencia de cuadrados, nos encontramos que en el primer miembro es una diferencia de cuadrados, y en el segundo miembro hay un factor común que es b; el engaño matemático ocurre cuando o través se trata de simplificar x – 5 ya que inicialmente hemos dicho que x es igual a cinco y reemplazando estos valores otra vez estamos hablando de 0 / 0.
Lo mismo ocurre en la demostración de 3 = 2 y se parte del supuesto de que X =Y otra vez después de factorizar nos volvemos a encontrar con la división de 0/0.
Cuando se trata de demostrar de que 4 = 2 , ahora parte de la identidad de que 4 = 4, luego resta 4 a ambos miembros, para descomponerlos por la factorización, y cuando simplifica otra vez nos encontramos con la división 0/0, pues es aquí donde se encuentra la falacia.
En las siguientes falacias donde se demuestran 2 =6, 4 = 5, 4 = 5 se convierte la falacia cuando se elimina el cuadrado después de completar cuadrados, se aplica raíz cuadrada a ambos miembros y eliminamos los exponentes, pues esta situación no se puede dar y se convierte en un engaño matemático.
En definitiva si a = b, a esta expresión se lo puede elevar al cuadrado y nos queda a2 = b2 esta situación es válida para cualquier caso y no así de manera viceversa.

EL QUIPU Y LA YUPANA

Realizado por: Elmer Montaño Dorado
Wilder Carlo Chavarria
German Cruz Villca
Lucio Copacondo Bonifacio
Introducción
Para comprender el significado del “quipu” y la yupana nos hicimos una serie de preguntas entre ellas es:
¿Como se puede introducir en el proceso de aprendizaje la aplicación de la yupana y el Quipu?
¿Será aplicable en todas las zonas del territorio boliviano el quipu y la yupana?
Con la intención de dar respuesta a estas interrogantes, realizamos una búsqueda incansable a partir con que contamos en la actualidad, como es el avance de la tecnología de punta.

La información y sus aplicaciones son posibles a través de un viaje virtual a las bibliotecas. Buscando lo que es la etnomatemática y su real vigencia en este inicio del siglo XXI, es un desafío que nos permitirá reactualizar los saberes ancestrales que aún en la actualidad tiene vigencia, y la práctica en algunas comunidades en su vida cotidiana sin dejar de lado las comparaciones con otras culturas del viejo mundo.

Los quipus consistían en cuerdas que eran aproximadamente de unos 10 cm a 3m. Su valor numérico se da de acuerdo a su posición que se encuentre, estos nudos caían hacia el suelo. Además era representado en el sistema de base 10.
La Yupana es un instrumento utilizado por los habitantes andinos desde la época del incario; tuvo varios nombres, en sus inicios se la denomino yupani que quiere decir “Hacer cuentas o contar”, finalmente se quedo con el nombre de YUPANA que significa “Contemos o hagamos cuentas”.
La yupana era como un depósito hecho de madera, de piedra o de barro, con diversas separaciones, en las que se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras angulares.
El esquema de la yupana es sólo una ayuda u orientación para el principiante. Se busca con esto familiarizar al operario con la representación de los números en las columnas y el valor posicional de las filas. Al cabo de corto tiempo el esquema de la yupana se hace innecesario y las operaciones se efectúan sin otro recurso que no sea los granos de maíz u objetos pequeños. Así se llega a la idea primigenia de calcular, verbo que tiene su origen precisamente en la palabra latina calculus (piedrecilla).
A lo largo de la historia el Padre Acosta se limita a informar que para ello “los indios toman sus granos y ponen uno aquí, tres allá, ocho no sé dónde; luego pasan un grano de aquí, truecan tres allá, y así salen con sus cuentas”.
De todas las fuentes consultadas las que mejor nos explican están la de Guamán Poma en su “Neua Coronica”, que lo representa como una especie de tablero.
Otra información tenemos en la “Historia del Reino de Quito”, del padre Juan Velasco, que al parecer conocía bastante, sobre de las antigüedades indias, él que nos dice que, “…el de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y de figuras angulares” (1841-44, T.II:7), y una tercera en las explicaciones que nos da Radicati Di Primeglio.
Desarrollo:
Numeración Antigua Egipcia
Una de las más antiguas numeraciones es la egipcia. Data aproximadamente de hace 7000 años, es decir, de más de 3000 años antes de nuestra era. En el transcurso de los tres primeros milenios sufrió cambios insignificantes. Relacionémonos más de cerca con dicha numeración antigua, y fijemos nuestra atención en la forma en que se representaban en ella los signos numéricos, y cómo, con ayuda de ellos, se escribían los números.
En la numeración egipcia existían signos especiales (jeroglíficos) para los números: uno, diez, cien, mil, diez mil, cien mil, un millón.

Ecos de la Antigüedad
Ciertos vestigios de la antigüedad, tanto en el lenguaje, como en las costumbres están relacionados con los más remotos antecesores de nuestros ábacos de calcular. Pocos sospechan, por ejemplo, el origen de lo que a veces hacemos "para la memoria" al anudar un pañuelo.
Con esto, repetimos lo que con sentido común hacían antiguamente nuestros antecesores, "escribiendo" sobre cordeles el total de un cálculo. Una serie de correas o cuerdas con nudos efectuados a lo largo de ella, representaba en sí un aparato de calcular, en principio, análogo al ábaco. Esto constituye el "ábaco de cuerda" peruano denominado “quipos”. Un nudo hecho una sola vez sobre la cuerda, denotaba 10: dos veces, 100: tres veces 1000, y así sucesivamente.


Aparatos de calcular, usados por los antiguos peruanos, llamados “quipus”
Ahora explicaremos como lo interpreta la yupana Radicati Di Primeglio, ya que es una explicación más acertada de lo que es la Yupana: era un tablero con 20 casillas distribuidas en cinco filas de cuatro columnas. En otras palabras diríamos que es una matriz de cuatro por cinco.
En cada casilla apareció cierto número de círculos, correspondiendoles cinco círculos a las casillas de la primera columna, tres a las de la segunda, dos a las de la tercera, y uno a las de la cuarta. Además, algunos de estos círculos son negros y otros son blancos. Esa observación hace que algunos consideren que los círculos blancos representan sitios u hoyos destinados a ser ocupados por elementos auxiliares de cálculo, tales como piedrecillas, granos de quinua, maíz, frijoles, etc. Por tanto, los círculos negros representarían lugares ocupados por elementos como a los que podríamos llamar fichas, luego la suposición sería válida, pues, a lo más podrían, ponerse cinco fichas en una casilla de la primera columna, otros que una casilla de la tercera columna.
De alguna forma la yupana se complementa con el Quipu. Entonces consideramos la yupana es un recurso didáctico que puede ayudar a los niños a desarrollar habilidades para realizar operaciones aritmética, tales como la suma, sustracción, multiplicación y división, además de esto entender el valor posicional de una cierta cantidad. Las sucesivas filas de la Yupana comienzan desde abajo, las cuales corresponden a las unidades, la primera fila; decenas, la segunda fila; centenas, la tercera; millares, la cuarta y decenas del millar la quinta. Multiplicando por el número de fichas o marcas que contiene cada casilla.
Conclusión:
Tomando en cuenta la historia, de la Yupana y del Quipu orienta al educador de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, el conteo de un sistema decimal así una comparación con el surgimiento de la matemática con otros continentes es igual por lo que podemos apropiarnos y aplicado en la actualidad.
Como ya hemos indicado el hombre de este su creación fue buscando formas de realizar cálculos matemáticos, es aquí de donde surgieron los números naturales no siendo estos suficientes los números y así sucesivamente. Por lo tanto se busco también recursos tales como la Yupana, el ábaco, el quipu para poder realizar estos cálculos, utilizando objetos como piedritas, nudos, símbolos adaptados a su lenguaje y poder resolver un problema de su contexto.
Para nosotros nos parece muy importante el uso de este recurso como es la Yupana ya que a los niños de segundo, tercero, cuarto de primaria le ayuda a resolver ejercicios planteados por el docente y además aprenden a manipular y darle un valor significativo a su aprendizaje ya que los estudiantes a esta edad se encuentran en la etapa de lo formal.
Así también la Yupana o el ábaco les ayuda a desarrollar nuestra inteligencia, ya que el estudiante razona situaciones planteadas por el docente. Reconoce el valor posicional de los números, y puede realizar diferentes operaciones matemáticas.
Es importante que se retome en las escuelas este recurso ya que se puede lograr un mejor ambiente comunitario en donde todos los estudiantes pueden participar convirtiéndose así en una clase donde se practica el lenguaje oral, con cooperación.

ENSAYO SOBRE LA INTEGRACION DE LAS TIC EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

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Realizado por: Elmer Montaño Dorado
Wilder Carlo Chavarria
German Cruz Villca
Lucio Copacondo Bonifacio

INTRODUCCION:
Las TIC en la actualidad han obtenido un lugar importante en nuestra sociedad, ya que es una herramienta que nos puede ayudar a tener acceso de información, recuperación de datos importantes, almacenamiento, organización, procesamiento y transmisión de la información por medios electrónicos y digitales tales como el uso del internet.
Actualmente se puede buscar información instalados en red, ya no precisamos exactamente asistir a una biblioteca ya que en la red de internet podemos encontrar diferentes tipos de información, en los colegios se puede trabajar con las TIC’s realizando actividades de vital importancia entre docentes y estudiantes las cuales ayudan a mejorar la calidad de aprendizaje de nuestros estudiantes, pero también en algún momento la tecnología influye en sus actitudes de los estudiantes las cuales pueden ser positivas o negativas.

DESARROLLO:
Como ya se menciono anteriormente el uso de las TIC’s son de gran ayuda tanto para el docente como para los estudiantes. Los estudiantes pueden preparar exposiciones públicas para la clase, buscar recursos para compartir, investigar un tema en común, realizar trabajos colaborativos en grupos, realizar debates y foros virtuales, realizar individualmente una autoevaluación de sus conocimientos, ser asesorados o tener un docente virtual. Los docentes están comprometidos en preparar clases, buscar recursos, crear o modificar contenidos educativos, formación continua y contacto con otros colegas, foros e intercambio de materiales, realizar la evaluación formativa o sumativa de sus estudiantes, comunicación con las familias.
Para todo este fin es imprescindible que exista una buena infraestructura y que este de acorde para su buen funcionamiento, de la misma manera que exista una coordinación técnico pedagógica la cual brinde asesoramiento de manera que para el profesorado las TIC se conviertan en algo fácil de entender y que sean tan fiables como un libro, es decir en un instrumento de cambio curricular en los procesos de enseñanza aprendizaje la cual proporcione ventajas y soluciones que compensen con creces los inevitables esfuerzos y problemas que conlleva su uso, es por eso que se necesita técnicos informáticos de apoyo de acuerdo a la crecida poblacional y el uso de los ordenadores.
Así también para que se garantice la utilización de este recurso el docente debe estar capacitado en la didáctica digital de tal forma que le resulte mas fácil, útil, y cómodo de esta forma introducir al currículo educativo el uso de las TIC’s donde se realiza una innovación educativa de poder hacer algo, saber hacer (Competencia) y Querer.
Las nuevas tecnologías de la información y comunicación se integran al currículo del sistema educativo plurinacional de dos formas como fin, adecuado a cada edad, y como medio, para convertirla en un instrumento de enseñanza y aprendizaje compatible con su uso como fin.

CONCLUSIÓN:
Ya que estos recursos tecnológicos están en algunas de las Unidades Educativas se tiene la posibilidad de implementarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje que reemplazaría la información memorística con el uso de las TIC’s siendo estos utilizados como recursos y estrategia didáctica.
Permitiendo al estudiante se responsabilice de su propio aprendizaje bajo la coordinación en asesoría del docente.
En aquellos estudiantes que no son muy aplicados en sus aprendizajes en algún momento cuando se le presente esta nueva forma de aprendizaje se va a sentir absorbidos por la tecnología, ya que en ella demostrara su creatividad y por el simple hecho de manejar este tipo de tecnología demostrará su creatividad dibujando, editando y produciendo textos. Y con este método el estudiante pregunta, dialoga, relata, sugiere, propone, etc. Y el docente cumple un rol de escuchar, observar, estimular y sugerir las actividades no imponiéndolas.
Como desventaja podemos nombrar las siguientes:
• Es posible que los docentes no se encuentren capacitados para asumir este nuevo rol en su enseñanza.
• La infraestructura de las Unidades Educativas no son adecuadas para tener un centro de cómputo.
• En zonas alejadas se trabaja con motores estacionarios lo cual provoca que las maquinas u ordenadores pueden tener fácilmente cual desperfecto técnico.
• La probabilidad de utilizar este recurso tecnológico tiende a afectar económicamente a algunos padres de familia de bajos ingresos.
• No se esta llegando a canalizar los recursos económicos entre el gobierno y las alcaldías para brindar el servicio de internet y de esta forma tener el telecentro esperado.

ESTUDIO DE CASO

Realizado por: Elmer Montaño Dorado
Wilder Carlo Chavarria
German Cruz Villca
Lucio Copacondo Bonifacio

1. ¿Ha escuchado argumentos similares a los de historia en la vida real? ¿Dónde y en qué situaciones?
Llegó escuchado varios discursos común igual es otro de los similares, esperemos que no se llegue seán jamás a esos extremos.
Durante el reclamo por las autonomías también en la Calancha (sucre) también cuando los citadinos sacaron de la vestimenta indígena de algunos campesinos y las quemaron.
2. ¿Está de acuerdo con la presión de alguno de los representantes de los países de san Carlos, de Jila Jila o de la glorieta) ¿Por qué?
No estoy de acuerdo, tenemos una presión constante redada global opción a descender otras opiniones.
3. ¿El comportamiento del público del palco le pareció adecuado? ¿Por qué?
De algún modo dan a conocer su postura sin embargo algunos representantes de esos grupos como debería salir a defender los puntos y desde otro punto de vista se debería ser más tolerante y de recurso opiniones contrarias.

4. ¿Cuáles son las principales diferencias entre bolivianos? Hacer un listado de cinco aspectos.
El lenguaje
las costumbres
las diferencias raciales
la tonalidad de la voz
la vestimenta
5. ¿Cree que se resolvería los problemas de convivencia, discriminación, el uso de la lengua en la enseñanza y desarrollo en Bolivia si cada quien viviera en su propio territorio de acuerdo su diferencia?
Es más saludable conocer nuevas rupturas y si se puede dictar asignaturas en una lengua materna y una segunda lengua como creo que habría mayor integración, es cuestión de ser más tolerante y madurar en varios aspectos.
6. ¿Se adscribiría al manifiesto de los jóvenes de la asamblea constituyente? ¿Agregaría algo más a su manifiesto?
Si, porque es muy importante valorar los diferentes criterios de pensamientos de una persona joven, ya que esta puede analizar mejor un problema, que además que son activos, tiene otra forma de convivir, tiene otro concepto de sociedad, sólo interactuando entre culturas podemos llegar y asumir responsabilidades de manera conjunta.
Si, agregaría a este manifiesto de los jóvenes de que todas estas peticiones sean ser aprobadas en la redacción de esta nueva constitución y además sean aplicadas de manera contundente. Y no sea un discurso que siempre hemos estado escuchando en el transcurso de historia.
De que todas las autoridades respondan a las necesidades y exigencias de la población boliviana.


Este es el trabajo de Wilder Carlo, Lucio Copacondo, Elmer Montaño y German Cruz Villca esperamos que les sirva de mucho aporte para todos.