"El fracaso de la matemática moderna"

HOLA LIC
RECIBA UNA CORDIAL SALUDO
PRACTICA DE MAT. MODULO ALGEBRA II
ANTECEDENTES:
ORIGEN Y FRACASO DE LA MATEMÁTICA MODERNA
Los Matemáticos Profesionales Doctores Universitarios, catedráticos de la principales Universidades de Estados Unidos, aprovecharon la ocasión para imponer sus estilos y sus criterios de valor de una reforma de la matemática debido a que tenían la impresión de que eran inferiores en los campos científico y tecnológicos que les perjudicaban en lo político y económico, por ello propusieron abandonar el Plan de la Matemática tradicional y reemplazarla por las matemáticas Moderna.
El error residía en ofrecer una Ciencia basada en intuiciones, creando una visión falsa del pensamiento matemático. En los 25 años transcurridos desde la publicación en España de El fracaso de la matemática moderna se anunciaron unas reformas y se produjeron otras; pero ante todo cambió la realidad social de la educación, pese a las erogaciones de millones de recursos económicos, tiempo, energía e ideas invertidas en éste plan o programa que han sido enormes, obteniendo resultados negativos según el Profesor Kline.

En la matemática moderna se consideraba a las matemáticas autosuficientes, aburrida y complejos de inutilidad.
Los planes y programas sólo conducían a la desvalorización de las matemáticas con rutinas inútiles y una enseñanza autoritaria.

Por una parte, los exámenes tradicionales miden ante todo la capacidad de memorizar, que ayuda pero no es precisamente lo esencial para pensar matemáticamente. Por otra, las evaluaciones realizadas en la fase inicial de un nuevo plan son sospechosas, por centrarse en los profesores pioneros y más implicados en él Termina con un manifiesto que firmaban 75 matemáticos de prestigio de EE.UU. y Canadá alertando sobre los peligros del nuevo plan.

OPINION PERSONAL SOBRE EL FRACASO DE LA MATEMÁTICA MODERNA ENMARCADO EN EL NUEVO ENFOQUE DE LA REFORMA EDUCATIVA.

Habiendo hecho un análisis de los cambios introducidos en el nuevo enfoque del plan de la Matemática Moderna por personas entendidas en el ramo, no se logra los objetivos trazados por no tener una base suficiente y justificativa, ya que se detecta en la enseñanza – aprendizaje resultados vacíos por el exceso de la terminología y la profusión de símbolos, también ha que tomar en cuenta que la matemática tradicional memorística, aunque tiene falencias, pero nos sirve para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y de alguna manera dominar el mundo económico y social, por que está al servicio de determinar los fines y propósitos que no se debe ocultar.

Actualmente el plan curricular de matemáticas, según la Ley de la Reforma educativa, los contenidos no están de acorde a la realidad, pero nosotros los docentes debemos adecuarlo a nuestra realidad, adaptándolo a nuestro contexto donde se desarrolla la actividad pedagógica, aplicando las técnicas y estrategias típicas del modelo tradicional, donde la clase debe ser compartida Docente – estudiante, proponiendo ejemplos que les sirva para su vida cotidiana, y de acuerdo a su entorno y aprovechando la etnomatemática.

Los programas deben ser flexible y los objetivos trazados o planificados deben ajustarse a la realidad para obtener resultados positivos, aunque no se avance un 100%, pero debemos de optimizar una enseñanza – aprendizaje para toda su vida, logrando que el estudiante sea participativo, creativo, responsable, eficiente y solidario, coadyuvando con los padres de familia, juntas escolares y con todo los entes del sector educativos de acuerdo a la Ley de Participación Popular.

HOLA LIC
DISCULPE SOY JORGE SALAZAR QUIERO QUE ME COMPRENDA NO PUDE ABRI MI CORREO POR LA TANTO ESTOY ENVIANDO POR EL CORREO DE MI COMPAÑERO OMAR ESPERO QUE ME COMPRENDA,
PRACTICA DE MAT. MODULO ALGEBRA II
ANTECEDENTES:
ORIGEN Y FRACASO DE LA MATEMÁTICA MODERNA
El error residía en ofrecer una Ciencia basada en intuiciones, creando una visión falsa del pensamiento matemático. En los 25 años transcurridos desde la publicación en España de El fracaso de la matemática moderna se anunciaron unas reformas y se produjeron otras; pero ante todo cambió la realidad social de la educación, pese a las erogaciones de millones de recursos económicos, tiempo, energía e ideas invertidas en éste plan o programa que han sido enormes, obteniendo resultados negativos según el Profesor Kline.


Por una parte, los exámenes tradicionales miden ante todo la capacidad de memorizar, que ayuda pero no es precisamente lo esencial para pensar matemáticamente. Por otra, las evaluaciones realizadas en la fase inicial de un nuevo plan son sospechosas, por centrarse en los profesores pioneros y más implicados en él Termina con un manifiesto que firmaban 75 matemáticos de prestigio de EE.UU. y Canadá alertando sobre los peligros del nuevo plan.

OPINION PERSONAL SOBRE EL FRACASO DE LA MATEMÁTICA MODERNA ENMARCADO EN EL NUEVO ENFOQUE DE LA REFORMA EDUCATIVA.


Actualmente el plan curricular de matemáticas, según la Ley de la Reforma educativa, los contenidos no están de acorde a la realidad, pero nosotros los docentes debemos adecuarlo a nuestra realidad, adaptándolo a nuestro contexto donde se desarrolla la actividad pedagógica, aplicando las técnicas y estrategias típicas del modelo tradicional, donde la clase debe ser compartida Docente – estudiante, proponiendo ejemplos que les sirva para su vida cotidiana, y de acuerdo a su entorno y aprovechando la etnomatemática.

Los programas deben ser flexible y los objetivos trazados o planificados deben ajustarse a la realidad para obtener resultados positivos, aunque no se avance un 100%, pero debemos de optimizar una enseñanza – aprendizaje para toda su vida, logrando que el estudiante sea participativo, creativo, responsable, eficiente y solidario, coadyuvando con los padres de familia, juntas escolares y con todo los entes del sector educativos de acuerdo a la Ley de Participación Popular.

Habiendo hecho un análisis de los cambios introducidos en el nuevo enfoque del plan de la Matemática Moderna por personas entendidas en el ramo, no se logra los objetivos trazados por no tener una base suficiente y justificativa, ya que se detecta en la enseñanza – aprendizaje resultados vacíos por el exceso de la terminología y la profusión de símbolos, también ha que tomar en cuenta que la matemática tradicional memorística, aunque tiene falencias, pero nos sirve para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y de alguna manera dominar el mundo económico y social, por que está al servicio de determinar los fines y propósitos que no se debe ocultar.

ATTE.JORGE SALAZAR DURAN

lIC. MI ARUGMENTO PERSONAL ES:
Habiendo hecho un análisis de los cambios introducidos en el nuevo enfoque del plan de la Matemática Moderna por personas entendidas en el ramo, no se logra los objetivos trazados por no tener una base suficiente y justificativa, ya que se detecta en la enseñanza – aprendizaje resultados vacíos por el exceso de la terminología y la profusión de símbolos, también hay que tomar en cuenta que la matemática tradicional memorística, aunque tiene falencias, pero nos sirve para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y de alguna manera dominar el mundo económico y social, por que está al servicio de determinar los fines y propósitos que no se debe ocultar.
Atte. Omar Villalba

LIC NUEVAMENTE LE PIDO COMPRENDER QUE SIGO MANDANDOLE MI TRABAJO A TRAVES DE EL CORREO DE MI COMPAÑERO OMAR VILLALBA
mI ARGUMENTO PERSONAL ES QUE:
El fracaso de la matemática esta en la aplicación de estrategias estamos operando únicamente con números y no así con la manipulación de objetos, dibujos, lo que implica o significa que en todo el proceso desde el nivel primario (1º ciclo) las estrategias de aprendizaje no están diseñas adecuadamente. Es esta la situación de que muchos de nosotros, y esto lo digo para todos los ciclos primario, secundario, universitario, pos universitario, todo esta mecanizado sin saber sus aplicaciones reales. En alguna situación, haciendo una entrevista preguntaba a un ingeniero agrónomo, le pregunte lo siguiente: ¿en que situación utilizó las derivadas? Y la respuesta fue: no fue necesario, tan solo las operaciones fundamentales. .
ATENTAMENTE
JORGE SALAZAR DURAN

Hola Licenciada: buenas tardes!!

He leído las observaciones que nos hace, es a esto que apuntaba en mi comentario, NO LEEMOS, NO REFLEXIONAMOS, NO INVESTIGAMOS, NO ASOCIAMOS, los conocimientos a los que tenemos y podemos acceder en todo momento.a Con este comentario, quiero justificar mi posición, con el perdón de mis compañeros, pues considero que esta es la preocupacion de aquellos que se proponen buscar una explicación a lo que consideramos "un fracaso", puesto que creo que dispersan energía, escribiendo libros en los que alertan, anuncian y denuancian que los maestros nos estamos quedando atrás, que la enseñanza, ya no es satisfactoria en las escuelas que ya no despierta expectativas, que los estudiantes no son críticos, que el mundo y la modernidad nos está avasallando, que nuestros estudiantes son pasivos que se dejan llevar por las corrientes consumistas y mercantilistas que nos llega de otros países y de las grandes transnacionales, es decir "excusas" que estamos buscando nosotros para no aceptar que los primeros ejemplos de pasividad y conformismo so os nosotros los educadores, olvidandonos que la educación no es solo pizarra y tiza, no se da tan solo en un aula, sino que se manifiesta con acctitudes, que se ven reflejadas en nuestro comportamiento diario, la educación es algo más que instrucción

Grascias por permitirme expresar mis pensamientos. hasta pronmto

Bella

Hola a todos y todas;

...¡¡¡Aqui traigo el aporte de Juan Marcelo!!!....
Dice así
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El Fracaso de la Matematica Moderna
jmarcelovelasquezp Ayer a las 14:13
Licenciada Ketty y compañeros de matematica les envio un pequeño aporte del fracaso de la matematica moderna, espero sea importante el mismo.

EL FRACASO DE LA MATEMATICA MODERNA

ANTECEDENTES: Una generación de analfabetos en matemáticas, con un temor sin precedentes a este campo de la enseñanza, es la más palpable del fracaso de la matemática moderna. La razón está clara: las nuevas matemáticas están dirigidas a una reducida fracción de estudiantes que algún día serán matemáticos de profesión. Los demás se quedan con una formación matemática apenas suficiente para realizar simples operaciones matemáticas, y sin duda insuficiente para rellenar un impreso de declaración de impuestos. Sin embargo en Bolivia se impuso con la nueva Reforma Educativa ciertos cambios con la finalidad de que nuestros estudiantes obtuvieron conocimientos óptimos.

CONSECUNCIA: Las consecuencias para el fracaso de la matemáticas fue la falta de preparación para el nuevo sistema Educativo que se esta implantando en el país ya requería un buen asesoramiento es decir talleres de capacitación y metodologías. Puesto que Los elementos de matemáticas deberían tratarse como el estudio de un conjunto de ideas fundamentales, cuya importancia pueda apreciar el estudiante inmediatamente, Puesto que es mucho más importante que el plan de enseñanza es la formación de los profesores en un sentido amplio. Y que éstos deberían ser los árbitros que en cada situación decidan qué se debe enseñar y cómo debe enseñarse.
A mi parecer ese el argumento que le puedo dar y los aspectos mas importante que puedo tomar en cuenta para dicho fracaso.

Atte.
Participante
JUAN MARCELO VELÁSQUEZ PONCE
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Un saludo cordial.

Ketty

HOLA LIC RECIBA UD UN CORDIAL Y RESPETUOSO SALUDO DE PARTE DE MARTHA NUÑEZ COMO ASI TAMBIEN DE OMAR VILLALBA.
ESTAMOS NUEVAMENTE CONECTADOS PARA HACER EL ULTIMO TRABAJO ANALIZANDO LA TEMATICA EL FRACASO DE LA MATEMATICA:
CONCLUSIÓN FINAL LUEGO DEL UN ANÁLISIS DEL GRUPO DE CAMIRI
MARTHA NUÑEZ – OMAR VILLALBA VOLVIMOS A TOCAR ESTE TEMA DEL PORQUE EL FRACASO DE LA MATEMÁTICA MODERNA DONDE SE ANALIZO LOS SIGUIENTES ASPECTOS


1. Habiendo hecho un análisis de los cambios introducidos en el nuevo enfoque del plan de la Matemática Moderna por personas entendidas en el ramo, no se logra los objetivos trazados por no tener una base suficiente y justificativa, ya que se detecta en la enseñanza – aprendizaje resultados vacíos por el exceso de la terminología y la profusión de símbolos, también se debe tomar en cuenta que la matemática tradicional es memorística, aunque tiene falencias, pero nos sirve para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y de alguna manera dominar el mundo económico y social, por que está al servicio de determinar los fines y propósitos que no se debe ocultar.

2. En vista de que en el sistema tradicional la enseñanza del Álgebra era mecánica, para que los alumnos llegasen a realizar operaciones algebraicas y que abocaban a un aprendizaje memorístico; y Geometría euclídea deductiva, en la que la cadena lógica en su perfección lineal no enseñaba a pensar pues no desvelaba cuáles eran las dificultades abordadas ni tampoco las ideas motrices que llevaron a superarlas, conduciendo por otra vía también a la memorización. Ambas ramas eran presentadas con frialdad y motivadas con razones de tipo estético, propedéutico o de un futuro muy restringido, bien alejadas de la realidad práctica en estos niveles. El valor intelectual de las Matemáticas sólo puede ser apreciado desde cierta madurez. Es que de esta manera en el Gobierno de Gonzalo Sánchez de Lozada con la finalidad de construir estudiantes con visión y mentes abiertas nuevos conocimientos es que se implanto mediante la reforma educativa nuevos métodos de enseñanza donde nuestros alumnos serian contrutivista y no conductista como era nuestro sistema tradicional mostrando nuevos enfoques de metodologías modernas copiando métodos de otros países
3. Pero también podemos decir Actualmente el programa de matemática según la propuesta de la Ley de Reforma educativa, los contenidos del plan curricular se han adaptado al contexto donde se desarrolla la actividad pedagógica, pero se aplica las técnicas y estrategias típicas del modelo tradicional donde la clase se imparte y los alumnos son receptores, sin mucha probabilidad de entender cómo aplicar a su cotidiano vivir los temas que ve en clases.
4. Además el sistema exige después de la conclusión de cada trimestre el porcentaje de contenidos programados y desarrollados para medir el rendimiento del docente, es por eso que los docentes están más preocupados de cumplir con el porcentaje de avance requerido qué el saber cuánto han aprendido y comprendido los alumnos. A esto se suma la poca colaboración de los padres de familia por hacer el seguimiento y acompañamiento a sus hijos en sus actividades escolares, por que la situación económica que vivimos actualmente obliga a trabajar arduamente para cubrir las necesidades más elementales descuidando las obligaciones para con la unidad educativa donde estudian sus hijos.


5. Los programas deben ser flexible y los objetivos trazados o planificados deben ajustarse a la realidad para obtener resultados positivos, aunque no se avance un 100%, pero debemos de optimizar una enseñanza – aprendizaje para toda su vida, logrando que el estudiante sea participativo, creativo, responsable, eficiente y solidario, coadyuvando con los padres de familia, juntas escolares y con todo los entes del sector educativos de acuerdo a la Ley de Participación Popular.
Habiendo hecho un análisis de los cambios introducidos en el nuevo enfoque del plan de la Matemática Moderna por personas entendidas en el ramo, no se logra los objetivos trazados por no tener una base suficiente y justificativa, ya que se detecta en la enseñanza – aprendizaje resultados vacíos por el exceso de la terminología y la profusión de símbolos, también ha que tomar en cuenta que la matemática tradicional memorística, aunque tiene falencias, pero nos sirve para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y de alguna manera dominar el mundo económico y social, por que está al servicio de determinar los fines y propósitos que no se debe ocultar.

CONCLUSIÓN GENERAL DE AMBOS EN LAS QUE COINCIDIMOS

Es por ello que a nuestro parecer consideramos y tomamos muy en cuenta la teoría de Alfred North el cual indica que “No puede haber nada más destructivo para una verdadera educación que el gastar largas horas en la adquisición de ideas y métodos que no llevan a ningún sitio. Los elementos de matemáticas deberían tratarse como el estudio de un conjunto de ideas fundamentales, cuya importancia pueda apreciar el estudiante inmediatamente.” Puesto que es mucho más importante que el plan de enseñanza es la formación de los profesores en un sentido amplio. Y que éstos deberían ser los árbitros que en cada situación decidan qué se debe enseñar y cómo debe enseñarse.
Un mal profesor y un buen plan darán una mala enseñanza, mientras que un buen profesor superará las deficiencias de cualquier plan.


RECIBAN UN CORDIAL SALUDO DEL GRUPO DE CAMIRI

Una generación de analfabetos en matemáticas, con un temor sin precedentes a este campo de la enseñanza, es la prueba más palpable del fracaso de la matemática moderna.
La razón está clara: las nuevas matemáticas están dirigidas a una reducida fracción de estudiantes que algún día serán matemáticos de profesión. Los demás se quedan en una formación apenas suficiente para realizar operaciones matemáticas simples

El Fracaso de la Matemática Moderna o Conjuntista
Los que tengan mas de 25 años entenderán perfectamente de que hablo en este artículo de uno de mis libros, la idea es que vean Uds. lo facil que es experimentar con los hijos de los demás y lo peligroso que resulta.

En toda mi carrera como docente me resistí a la enseñanza de la llamada Matemática Moderna, o Teoría de Conjuntos, por considerarla un absurdo castrador del desarrollo intelectual, choqué con casi todos mis colegas y hasta me negué de plano a incluir dichos temas en mis clases.

Fue y seguirá siendo lo mas estúpido que introdujo el grupo de los “Iluminados”, en nuestra educación, hasta que cansados de los fracasos decidieron cambiar, pero se que en algunos centros de educación superior, todavía se les exige a los alumnos aprender la “Teoría Conjuntista” como si fuera una gran revelación matemática. Algunos de mis colegas no saben que decir para justificar sus horitas.

El matemático francés René Thom, dice que en 1957 con la puesta en órbita del Sputnik, occidente explica el adelanto ruso debido a la importancia de las matemáticas aplicadas en sus programas de estudios secundarios. Era necesario entonces modernizar nuestros programas, y aparecen las matemáticas modernas, con Bourbaky en primera fila.

¿ Quién es Bourbaky ? Un matemático francés mundialmente conocido y sin embargo nunca existió. Era el seudónimo de unos normalistas que en 1935 sintieron la necesidad de recopilar y clasificar todos los conocimientos matemáticos acumulados en desorden desde hacía un siglo. Por supuesto, Francia, EE.UU., Inglaterra, etc. y Argentina, como siempre imitando, no podía ser menos pero con el agravante de que ya en Europa se había dejado de aplicar por ser inútil y aquí la presentaron como lo máximo.

Thom dice que es práctico para los profesores ya que le permite ganar tiempo, pero es una catástrofe para los alumnos puesto que la inmensa mayoría no comprende nada y lo único que hace es repetir de memoria lo que antes hacía por deducción. La matemática moderna solo se debe al snobismo y a la voluntad de producir innovaciones por los Ministerios, llegando a lo caricaturesco cuando los niños de seis años son obligados a aprender la teoría de conjuntos “Una simple escritura taquigráfica para explicar situaciones evidentes y no poder explicar las abstracciones” según define Thom, que es bastante mas ácido pero realista y sabe de que está hablando.

Jean Dieudonné, uno de los fundadores de Bourbaky, cuando se le cuestiona y se le hace ver que las matemáticas modernas son totalmente inútiles, éste deja entender que es “para dar trabajo a los profesores de matemática que no saben hacer otra cosa”. Bastante similitud con lo que ocurre aquí.

¡ Pero hay libros buenísimos de matemática moderna ! me dijo una colega en una reunión. ¡Si es cierto!, le contesté, son muy lindos por fuera, porque por dentro no sirven para nada y el hecho que lo editen solo tiene que ver con el negocio y no con otra cosa. Cualquier libro dedicado a la enseñanza de la Matemática, debe cumplir con tres requisitos: 1) Explicar claramente. 2) Ejemplificar lo explicado. 3) Ejercitación de lo tratado; y los “hermosos libros conjuntistas” no cumplían ni con lo mínimo. Tan fuera del alcance y comprensión de los alumnos que al leerlos debían pedir socorro a otros profesores de matemática, entonces aparecen las fórmulas salvadoras: “No compren libros que son caros” , claro en el mundo entero se propicia adquirir los libros de textos, nosotros no. Pero así se salvan de la protesta de los padres.

Parecía difícil de entender, pero era cierto, la enseñanza de la teoría de conjuntos era usada únicamente para lucimiento del profesor. Increíble pero verdadero. Se había convertido en la mejor forma de hablar con términos raros, de graficar cualquier cosa, de dejar a la clase en la luna y por supuesto exhibirse antes que enseñar. Después de los 18 años hay dos grupos de personas, el 1% que entiende matemática compleja y el 99% restante que hagan lo que hagan no las comprenderán jamás, además les son totalmente inútiles en su vida profesional; por lo tanto es casi sádico exigir comprensiones imposibles de lograr. Esa es una de las causas por lo que sostuve siempre que era una barbaridad enseñar matemática moderna en una Escuela para Adultos donde la problemática es totalmente distinta al resto de las escuelas de adolescentes.

Otro ejemplo mas de la Falsa Ciencia. Las promociones de alumnos fracasados se lo agradecen. Hoy por suerte alguien en el Ministerio se puso a pensar con la cabeza y ya no se exige enseñarla.

Hola a todos y todas;

Felicitarle a Juan José por su participación y recordarles que nos queda poco tiempo para aportar desde vuestras exoeriencias. Pues, sabemos que tenemos que cumplir tiempos.

...¡¡¡Seguramente, ya muy pronto estarán todos participando!!!.

Un saludo cordial.

Ketty

La Matemática difusa
Por Alicia Delibes

Las corrientes pedagógicas progresistas promovida por el Comité Plowden coincidió con la introducción de la llamada Matemática Moderna en las enseñanzas Primaria y Secundaria.
Esta reforma de la enseñanza de las matemáticas, que hizo furor en los países
avanzados durante la década de los sesenta y que se introdujo en España con la Ley General de Educación de 1970, pretendía acelerar y aumentar la preparación matemática de los jóvenes.

El complicado edificio del álgebra clásica con sus castillos de operaciones con polinomios en los que aparecen todo tipo de exponentes fue sustituido por la teoría de conjuntos, por el estudio de las estructuras algebraicas y por el de las correspondencias y transformaciones, con la idea de que, familiarizándose con estos conceptos en edades tempranas la formación del futuro matemático sería más sencilla.

El fracaso de esa llamada Matemática Moderna se debió, entre otras razones, a la excesiva abstracción de la teoría de conjuntos y a la falta de preparación del profesorado que se vio forzado a explicar lo que en muchos casos no comprendía.
este tema esta mas detallado en la pagina http://www.libertaddigital.com/ilustracion_liberal/articulo.php/53

Según Morris Kline en su libro” El fracaso de la matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar?”
La razón está clara: las nuevas matemáticas están dirigidas a una reducida fracción de estudiantes que algún día serán matemáticos de profesión. Los demás se quedan en una formación apenas suficiente para realizar operaciones matemáticas simples, y sin duda insuficientes para rellenar un impreso de declaración de impuestos.

Durante los últimos quince años se ha impuesto en las escuelas norteamericanas un plan de enseñanza de matemáticas modernas o de nueva matemática. Se han escrito cientos de nuevos textos, y millones de niños y jóvenes han sido y están siendo enseñados con este nuevo material. Además se han publicado docenas de libros que explican el nuevo plan a padres y maestros. El dinero, tiempo energías e ideas invertidos en este programa han sido enormes. Y los resultados -según el profesor Kline- totalmente negativos: una generación de analfabetos en matemáticas, con un temor sin precedentes a este campo de la enseñanza, es la prueba más palpable del fracaso de la matemática moderna. La razón está clara: las nuevas matemáticas están dirigidas a una reducida fracción de estudiantes que algún día serán matemáticos de profesión. Los demás se quedan con una formación matemática apenas suficiente para realizar simples operaciones aritméticas, y sin duda insuficiente para rellenar un impreso de declaración de impuestos. El autor reconoce que los antiguos métodos de enseñanza de matemáticas eran imperfectos, pero arguye que una enseñanza que excluya los números en beneficio de unos conjuntos bastante vacíos, no satisface los deseos ni las necesidades de la abrumadora mayoría del estudiantado. El profesor Kline ha escrito una incisiva y razonada refutación de la nueva matemática, unida a un persuasivo alegato acerca de la necesidad de que los educadores admitan su error y busquen un remedio eficaz.
Autor: Morris Kline

La matemática es difícil

El objeto de la matemática es un tanto imperceptible. La abstracción de las propiedades cuantitativas o geométricas que caracterizan a las primeras nociones estudiadas en los cursos de matemática, constituyen un proceso de complicada asimilación. Pequeños errores en este proceso hacen muy difícil la asimilación de nuevos conceptos y procedimientos, generando grandes traumas futuros. Por otra parte la memorización de una nomenclatura diferente y muy precisa introduce componentes que no son usuales en la vida diaria.

A la vez, tales formas de pensar, de poder "desmaterializar" los objetos, son parte de nuestra relación con la naturaleza, que nos diferencia de otros animales avanzados. La comprensión de propiedades globales de los objetos que se nos presentan no se hace por mera acumulación. Se hace por reordenamiento, por asociación de similitudes, que son parte fundamental del conocimiento matemático. La aceptación y comprensión de las dificultades de la matemática y, a su vez, de la necesidad de su aplicación son básicas para poder analizar el problema de la matemática con altura y competencia.

El grave problema de la enseñanza de la matemática no es privativo de esta disciplina.
En la actualidad se da por aceptado que todo el sistema
educacional está en crisis. Que la velocidad de los cambios en
los grandes y en los pequeños procesos, introdujo inmensas
dificultades en la sistematización del conocimiento y, por
tanto, en su divulgación y enseñanza.

La enseñanza de la matemática es problemática

El grave problema de la enseñanza de la matemática no es privativo de esta disciplina. En la actualidad se da por aceptado que todo el sistema educacional está en crisis. Que la velocidad de los cambios en los grandes y en los pequeños procesos, introdujo inmensas dificultades en la sistematización del conocimiento y, por tanto, en su divulgación y enseñanza. Sin ser muy rigurosos se puede decir que la interacción alumno-docente que caracteriza el aprendizaje se da sobre la base del estado actual del conocimiento y está fuertemente influida por los intereses de ambas partes. El docente, la parte conservadora de esta relación, la que representa lo social, lo adquirido, lo a conservar (en este sentido usé la expresión 'conservadora') tiene grandes dificultades para mantenerse al día con los conocimientos. El estudiante es sacudido por elementos ajenos a la enseñanza formal: los medios de comunicación, la cultura de consumo, en unos casos; el atraso cultural, la destrucción de la familia, la pobreza endémica, en otros; peor aún, todo mezclado, tantas veces. Para cumplir adecuadamente su función el docente debería saber cómo se reflejan estos aspectos en el estudiante cosa que en la actualidad habitualmente no sucede. Este desfasaje entre lo que el docente tiene para transmitir y lo que el estudiante espera recibir genera un desinterés que interfiere de manera fundamental en el aprendizaje.

Por otra parte las dificultades de la disciplina también se manifiestan en frecuentes cambios de programas, métodos pedagógicos y énfasis temáticos que dificultan la formación de sus docentes. Éstos no logran acompasar su formación y actualización a los cambios de la disciplina y a los incrementados (tanto en número como en calidad) requerimientos sociales. En los últimos 30 años, por ejemplo, hubo al principio un viraje pronunciado hacia la enseñanza muy formalizada (que se dio en llamar Matemática Moderna), y luego una rediscusión radical de tales orientaciones. Esto abrió incluso enconos difíciles de superar entre adeptos a unas y otras posiciones.

Todo esto hace que la matemática se enseñe mal en su forma y en sus contenidos, lo cual constituye una grave falla social. De lo antes expuesto queda claro que no soy de los que opinan que todo esté en manos de quienes enseñamos matemática; tampoco creo que sólo con un gran esfuerzo pedagógico los problemas del aprendizaje de la matemática puedan ser solucionados. Pero la percepción de nuestras limitaciones no nos exime de la obligación de pensar, opinar, dar soluciones, a problemas tan acuciantes y de indudable impacto cultural.

En lo que resta de este artículo, presentaré, a través de breves bloques temáticos, algunos de los problemas del aprendizaje de la matemática en niños que están finalizando la enseñanza primaria.

Los docentes no logran acompasar su formación y actualización a los cambios de la disciplina y a los incrementados (tanto en número como en calidad) requerimientos sociales.

Procedimientos estandarizados

Además del almacenaje de información, el saber matemático incluye la realización de un número muy grande de operaciones y rutinas a ser aplicadas en el orden correcto, con precisión. Dentro de estas operaciones incluyo ciertas propiedades de uso sistemático. Veamos algunos ejemplos: la conmutatividad de las operaciones elementales (cuyo conocimiento disminuye el número de tablas a recordar); "el símbolo de + se transforma en el de - al pasar un sumando para el otro lado del símbolo de ="; la realización de operaciones iterativas, en que la repetición es la clave del éxito (la división, por ej.) Esta destreza incluye también la buena utilización o el adiestramiento en la memoria presente, para no quedar perdido en medio de un razonamiento de muchas etapas.

Esta capacidad para integrar diferentes informaciones y procesarlas de manera más o menos rutinaria es también parte de la buena formación en matemática. Su carencia genera la imposibilidad de saber qué hacer con objetos matemáticos usuales y cómo continuar con operaciones previamente estudiadas.

De igual manera que en la evolución de las ideas, también en la enseñanza los conceptos deben ser introducidos a medida que van siendo solicitados por los tópicos enseñados, a medida que el alumno esté en condiciones de apreciar críticamente la importancia de lo que está aprendiendo.



Lenguaje, símbolos y padrones

El aprendizaje de la matemática depende mucho de un lenguaje y símbolos propios y específicos. Estos lenguajes y simbolismos la hacen a su vez más inaccesible. Se puede decir que son un "mal necesario". Es interesante observar que esos elementos decisivos en el progreso de la matemática demoraron mucho en desarrollarse con toda fuerza; recién se consolidaron en el siglo XVI con el desarrollo de la notación y el formalismo del Álgebra.

Las dificultades inherentes al lenguaje y simbolismo
matemáticos obligan a tener el debido cuidado en la utilización de tales instrumentos en la enseñanza. El lenguaje mismo no motiva; las ideas sí. Ningún alumno se puede interesar por cosas donde no vea algún elemento que le satisfaga o agudice su curiosidad. Esto incluso es verdad para los matemáticos que contribuyen al desarrollo de su ciencia. Están interesados en las ideas, métodos y técnicas que hacen parte de la disciplina. Vamos introduciendo lenguajes y simbolismos por necesidades prácticas. Lo mismo se puede decir en la enseñanza: introducirlos cuando se hacen necesarios para auxiliar el aprendizaje de cosas verdaderamente relevantes.

En esta categoría de problemas también entran los padrones, esquemas, palabras claves, que el estudiante debe poder reconocer rápidamente para utilizar las técnicas adecuadas. Las representaciones geométricas, el reconocimiento de figuras o de presentación gráfica (columnas, diagonales, de conjuntos de números) forman parte de las pericias a que hacemos referencia en este ítem. Estos procedimientos incluyen dosis muy grandes de abstracción, pues estos padrones aparecen con presentaciones explícitas o visuales muy diferentes. La interpretación precisa, incluso visual, de algunas definiciones abstractas, es crucial para avanzar en la comprensión de diversos entes geométricos: circunferencia, paralelas, equilátero.

El lenguaje, los símbolos y los padrones matemáticos bien asimilados y utilizados sistemáticamente en otras esferas de la actividad y la ciencia son herramientas de comunicación y sistematización fundamentales. Enriquecen la capacidad de transmisión, simplifican modos de pensar, ayudan a llegar directamente al meollo de problemas. Más aún, el buen manejo de estos elementos en el lenguaje oral, clarifica la presentación de ideas complicadas y evita los circunloquios y rodeos en la descripción de situaciones.

En la Matemática Moderna se consideraba a las Matemáticas autosuficientes. En el aula los diversos conjuntos de números se justificaban por la insuficiencia de los ya conocidos para resolver nuevos tipos de ecuaciones. Entonces parecía que el hecho de que las estructuras así construidas se ajustaran a algunos fenómenos físicos y situaciones reales fuera casual.

El autor recuerda que las Matemáticas existen sobre todo para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y, en alguna medida, los mundos económico y social. Están al servicio de determinados fines y propósitos que no se deben ocultar. Unas Matemáticas por y para sí mismas no pueden ser atractivas para los jóvenes.
Además, ¿cómo se va a valorar la importancia de las estructuras matemáticas si no se conocen abundantes ejemplos concretos donde advertir su presencia o su singularidad por oposición con otros donde no se encuentran? ¿Qué valor tiene insistir en la conmutatividad en una edad en que sólo se conocen operaciones conmutativas?

Pero se razonaba de forma inversa:
Se pide a los estudiantes que aprendan conceptos abstractos con la esperanza de que si lo consiguen podrán entender automáticamente sus concreciones. [...] Pero en sentido estricto es imposible enseñar una abstracción.[...] Sólo se puede unificar lo que ya conocemos.
Ese error de enfoque epistemológico es denunciado a través de casi todos los capítulos.