PROGRAMA DE PPMI - 2009

FORO DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN PARA PARTICIPANTES DEL PPMI


    "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

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    Fecha de inscripción : 08/11/2008

    "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  Admin el Miér Mayo 13, 2009 6:47 pm

    Hola a todos/as;

    Aquí compartiremos la información recopilada y seleccionada desde diferentes fuentes sobre los aportes de los matemáticos tal como está prevista en las actividades a distancia en la unidad 1 de la carpeta de estudio.

    Si hay dificultades, no ducen de ponerse en contacto que estoy a su disposición.

    ...¡¡¡Más ánimo y buen trabajo!!!!....

    Un saludo cordial...¡¡¡guapísimos!!!!... Arrow

    Ketty

    jorgesalazar

    Mensajes : 4
    Fecha de inscripción : 09/05/2009

    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  jorgesalazar el Sáb Mayo 23, 2009 7:57 pm

    Hola compañeros;

    Aquí envíamos algo referido a la historia de la matemática. Esperamos que sea para provecho vuestro.


    Omar Villalba M.
    Maximiliano Rojas V
    Jorge Salazar D
    Martha Nuñez

    ACTIVIDAD A DISTANCIA

    1. ¿Qué conocemos de los trabajos de? :

    OMAR KHAYYAM: Recibió una sólida educación en los temas de las ciencias y Filosofía. En 1070 se traslado a Samargand, donde el patrocinio del Jurista Abud Taher le permitió complementar su tesis sobre demostraciones de Álgebra y comparación.
    Con ella logro gran reconocimiento y prestigio, hasta el punto de ser llamado por el sultán Malek Shah, que le encargo la construcción de un observatorio astronómico situado en Marv,

    Realizo relevantes investigaciones en astronomía, como principalmente la corrección del antiguo calendario zaratustrano, trabajo como historiador y maestro en matemáticas, astronomía, medicina y filosofía entre otras disciplinas.

    Las obras más destacadas de Omar Khayyam son el RUBAYYAT, que posee mil estrofas epigramáticas de cuatro versos que hablan de la naturaleza y del ser humano.

    SCIPIONE DEL FERRO: Nació el 6 de febrero de 19465 en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de noviembre de 1526, hijo de un impresor de Bolonia, el primero en estudiar con un método ortodoxo, la abstención de las raíces o soluciones de la ecuaciones cúbicas, se educo en la universidad de Bolonia que fue fundada en el siglo XVI .

    Se cree que tenia algún manuscrito donde guarda sus importantes descubrimientos. Este manuscrito paso al yerno, Annibale Nave, cuando DEL FERRO murió en 1526.

    DEL FERRO había resuelto uno de los dos casos con coeficiente positivo.

    FRANCOIS VIÉTE (1540 –1603): Fue un importante algebrista se le considera el padre del álgebra moderna porque fue el primero en utilizar letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas.

    También contribuyo enormemente al desarrollo de la trigonometría. Uso el mismo sistema de Arquímedes calcular PI, con polígonos de muchos lados, agrego las formulas que expresan el seno y el coseno, el múltiplo de un arco en función del seno y del coseno del arco, y recíprocamente la división de un arco en 3,5 y 7 partes.

    Magistrado y hombre de confianza del rey Enrique IV de Francia. Para el las matemáticas era una diversión, fue famoso por su capacidad para descifrar los mensajes secretos que rey Felipe II de España enviaba a sus tropas en Flandes. La contribución más importantes de Vieté fue el desarrollo del álgebra y también de la trigonometría.

    GEROLAMO CARDANO: Su experiencia en Matemáticas hizo que Leonardo Davinci lo consultara en temas de geometría, dicto clases de geometría en la Universidad de Pavia, por mas de 50 años

    Cardano se graduó de medico y más tarde publico sus dos primero libros. Uno de ellos fue la práctica de Aritmética y las mediciones simples este fue el comienzo de una prolifera carrera literaria sobre medicina, filosofía, astronomía, teología, además de matemáticas su Ars Magna sin embargo tuvo una influencia en todos los matemáticos posteriores. En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio, ecuaciones cúbicos incluyendo el tratamiento de números imaginarios.

    PTOLOMEO: Vivió y trabajo en Alejandría fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas. Es autor del tratado astronómico conocido como almagesto.

    Se preservo como todos los tratados griegos clásicos de ciencias en manuscritos árabes.
    Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimientos del planeta con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dicha posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.

    PTLOMEO afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrí la realidad, siendo solo un método de calculo.

    Su aportación fundamental fue su modelo del universo: Creía que la tierra estaba inmóvil y ocupa el centro del universo, y que el sol, la luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor.

    RAFAEL BOMBELLI: Eligio la profesión de Ing. Y arquitecto, trabajando para RUFFINI, hizo un gran descubrimiento matemático. Antonio Maria Pazzi profesor de matemáticas en la Universidad de Roma le señalo a BOMBELLI un manuscrito de la aritmética de Diáfano y los dos decidieron hacer conjuntamente una traducción del mismo. En el Álgebra de BOMBELLI se dan las reglas de los signos que aun hoy dan tantos problemas a los estudiantes.

    Fue el primero que escribió la regla de la suma, resta, multiplicación de los números complejos demostró que usando el calculo de los números complejos podían resolverse ecuaciones BOMBELLI utilizo una notación muy sofisticada para su tiempo, fue el inventor de los números complejos.

    HAPTIA: Gran maestra admirada por la magnitud de sus conocimientos . Era considerada la mejor matemático vivo del mundo greco- romano.

    Enseño matemáticas , astronomía, y filosofía escribió un trabajo titulado “El cañón astronómico”, comento las grande obras de la matemática griega como la aritmética de Diofanto, “las cómicas” de Apolonio .
    Construyo instrumentos científicos como el astrolabio y el higroscopio.

    ADA BYRON: producía una serie , metros y metros de telas estampadas. La joven vigilaba el correcto funcionamiento de una maquina que tejía automáticamente los dibujos gracias a unas tarjetas que guardan todas las ordenes necesarias.

    SOPHIE GERMAIN:.Es un ejemplo de aprendizaje y tenacidad, tuvo que presentar tres veces su trabajo a la academia de la ciencia en Paris para que fuera reconocido con la Medalla de Oro, pero nunca se rindió.

    EMMA NOETHER: Hija del inminente matemático Max Noether y de la Ida Kauffman que pertenecía a una familia rica, nació el 23 de marzo de 1882.

    Estudio matemáticas en la universidad. Asistió como una de las dos mujeres alumnas oyentes entre miles de hombres en la universidad de Erlagen , da la imposibilidad de matricularse en Universidad por su condición de mujer.

    SOFIA VASILIEVNA KOVALEVSKAYA: Fue la primera matemática rusa de importancia y la primera mujer que consiguió una plaza de profesora universitaria en Europa. (Suecia en 1881).

    Siguió estudiando por su cuenta con libros de álgebra y aquello que nunca había estudiado lo fue deduciendo poco a poco.

    Un saludo cordial.
    Omar.


    Última edición por jorgesalazar el Sáb Mayo 23, 2009 8:13 pm, editado 1 vez

    jorgesalazar

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    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  jorgesalazar el Sáb Mayo 23, 2009 8:00 pm

    Hola Compañeros;
    Envíamos mas información sobre la historia del pensamiento matemático

    Un saludo cordial.

    Este trabajo fue realizado por:

    Omar Villalba M
    Maximiliano Rojas V.
    Jorge Salazar D
    Martha Nuñez

    HISTORIA DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO


    Babilonia: En la Mesopotamia, región situada entre el Tigris y el Eufrates, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglos aproximadamente.
    Los babilonios fueron hace cerca de 6000 años los inventores de la rueda. Tal vez de ahí provino su afán de descubrir las propiedades de la circunferencia y esto lo condujo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era igual a 3. Este valor es famoso porque también se da en el antiguo testamento (Primer libro de los Reyes)
    Los babilonios lo hallaron considerando que la longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscritos y circunscritos a una circunferencia.
    Cultivaron la astronomía conociendo que el año tiene aproximadamente 360 días, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal.
    También sabían trazar el hexágono regular inscrito y conocían una fórmula para hallar el área del trapecio rectángulo.

    Egipto.- La base de la civilización egipcia fue la agricultura. La aplicación de los conocimientos geométricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de geometría que significa medida de la tierra.
    Los reyes de Egipto dividieron las tierras en parcelas cuando el Nilo en sus crecidas periódicas se llevaba partes de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuanto tenía que pagar el dueño de la parcela por concepto de impuestos, ya que éste era proporcional a la superficie cultivada.
    Pero la necesidad de medir la tierra no fue el único motivo que tuvieron los egipcios para estudiar las matemáticas, pues sus sacerdotes cultivaron la geometría a la construcción.

    Hace más de 20 siglos fue construida la “Gran Pirámide”. Un pueblo que emprendió una obra de tal magnitud, que poseía sin lugar a dudas, extensos conocimientos de geometría y astronomía ya que se ha comprobado que, además de la precisión con que están determinadas sus dimensiones, la Gran Pirámide de Egipto está perfectamente orientada.

    La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de los papiros. Entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes:
    1. Área del triángulo Isósceles
    2. Área del trapecio Isósceles
    3. Área del círculo

    Además en los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocían algunos conos particulares de la propiedad del triángulo rectángulo, que más tarde inmortalizó a Pitágoras.
    Grecia.- La geometría de los egipcios era inminentemente empírica, ya que no se basaban en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados
    Los griegos, grandes pensadores, no se contentaron con saber reglas y resolver problemas particulares; no se sintieron satisfechos hasta obtener explicaciones racionales de las cuestiones en general y especialmente de las geometrías.
    En Grecia comienza la geometría como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos matemáticos griegos como Tales. Herodoto, Pitágoras, etc., fueron a Egipto a iniciarse en los conocimientos geométricos ya existentes en dicho país, su gran mérito está en que es a ellos a quienes se debe la transformación de la Geometría en ciencia deductiva.

    Tales de Mileto.- Siglo VII A.C. representa los comienzos de la geometría como ciencia racional. Fue uno de los siete sabios y fundador de la escuela jónica a la que pertenecieron Anaximandro, Anaxágoras, etc.
    En su edad madura, se dedicó al estudio de la filosofía y de las Ciencias especialmente de la Geometría.
    Sus estudios lo condujeron a resolver ciertas cuestiones como la determinación de las distancias inaccesibles; la igualdad de los ángulos de la base en el triángulo isósceles; el valor del ángulo inscritos y la demostración de los conocidos teoremas que llevan su nombre, relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas.

    PERIODO REMOTO

    Papiro de Rhind.- El documento egipcio más importante que se conoce es el papiro de Rhind, atribuido a Ahmes, quien dejó sentado que el área del círculo era casi 37 veces el área del cuadrado que se trazará con su radio. Al llevar a la realidad las magistrales obras de las pirámides es evidente que conocían los egipcios como trazar una perpendicular a una línea recta. Así mismo sabían hallar el área del cuadrado y del triángulo y el uso de las plomadas.

    Pitágoras de Samos.- Siglo VI A.C. filósofo y matemático griego, su vida es poco conocida. Se dice que fue un discípulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónica, fundó en Crotona Italia las escuelas pitagóricas.
    Tenía una moral muy severa y obligaba a sus discípulos a una vita austera. Nada se sabe sus inventos matemáticos y astronómicos, sin embargo que le atribuye el descubrimiento de la tabla de multiplicar, el sistema decimal y el teorema que lleva su nombre.
    Se atribuye también a la escuela pitagórica, la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo y la construcción del polígono estallado de cinco lados.

    Platón.- Filósofo griego, nació en Atenas siglo VI A.C. en la academia lugar donde impartió su enseñanza, se podía leer la siguiente inscripción NADIE ENTRE QUE NO SEPA GEOMETRÍA. Platón sostiene que Dios dio a todas las cosas la mayor perfección posible componiendo sus elementos (fuego, tierra, aire y agua). Por medio de los cuerpos geométricos más perfectos: tetraedro, octaedro, icosaedro y cubo. Platón contempló la Geometría más con ojos de poeta que con mirada científica.
    Para Platón la matemática no tiene finalidad práctica, sino se cultura con el único fin de conocer. Por esta razón se opuso a las aplicaciones de la Geometría. Dividió la geometría en elemental y superior. La geometría elemental comprendía todos los problemas que se podían resolver con regla y compás. La geometría superior estudiaba los tres problemas más famosos de la geometría antigua no resolubles con la regla y el compás que son: la cuadratura del círculo, trisección del ángulo y la duplicación del cubo.

    Hipócrates de Quio.- Nació en la isla de Cos el siglo VI A.C. fue primeramente comerciante. Aparece en Atenas para reivindicar ciertos derechos, donde funda poco después una escuela de geometría. Rechazó las bases del métodos de reducción o sea transformar un problema en otro ya resuelto”. Inició el uso de las letras en las figuras de Geometría. La geometría dejó de ser una técnica, para tomar el rango de ciencia deductiva que había de culminar en Euclides.

    Euclides.- Primero en la edad de oro de la geometría griega ( 365 – 275 A.C. ) Alejandría se convirtió gracias a Ptolomeo en la Capital científica del mundo Griego . El museo pasó a ser un centro docente y fue el precursor de nuestras actuales universidades, allí desde el 323 A.C., ocupó las cátedras de Matemáticas, años en que Murió Alejandro Magno. Escribió una de las obras mas famosas de todos los tiempos:
    “Los Elementos” que constan de 13 capítulos llamados libros de esta obra, se han hecho tantas ediciones; que solo la aventaja la biblia.
    Euclides construye la geometría partiendo de definiciones postulados y axiomas con los cuales se demuestran teoremas que a su vez le sirven para demostrar otros teoremas.
    Libro I.- Relación de igualdad triángulos. Teoremas sobre paralelas. Suma de los ángulos de un polígono, igualdad de las áreas del triangulo o paralelogramos de igual base y altura. Teorema de Pitágoras
    Libro II.- Conjunto de relaciones de igualdad entre áreas. De Rectángulos que conducen a la resolución geométrica de la ecuación de segundo grado.
    Libro III.- Circunferencia, ángulos inscritos.
    Libro IV.- Construcción de polígonos regulares inscritos a circunscritos a una circunferencia.
    Libro V.- Teorema general de las medidas de magnitudes, bajo forma geométricas, hasta los números irracionales.
    Libro VI.- Proporciones, triángulos, semejantes.
    Libro VII, VIII y IX.- Aritmética proporciones máximo común divisor y números primos.
    Libro X.- Números inconmensurables, bajo formas geométricas a partir de los radios cuadráticos.
    Libro XI y XII, Geometría del espacio y en particular relaciones entre volumen de prismas y pirámides. Cilindros, conos.
    Libro XIII.- Construcción de los 5 poliedros regulares.

    Arquímedes.- Siglo III A.C. fue el mas científico de todos los sabios Griegos. Su punto de partida fue la naturaleza. Estudió las áreas curvilíneas y los volúmenes de los cuerpos limitados por superficies curvas y los aplicó al circulo, segmento parabólico , cilindro, cono, esfera, etc..
    Estudió en Alejandría. Se encuentra en él una mentalidad practica, un genio técnico que lo llevó a investigar problemas de orden físico y resolverlos por métodos nuevos.
    Calculó un valor mas aproximado de pi, el área de la elipse, el volumen del cono, de la esfera, etc.

    Apolonio de Perga.- “ 260-200 A.C.”, estudió ampliamente las secciones cónicas que, XVIII siglos después sirvieron a Kepler en sus trabajos de Astronomía, determinando casi todas sus propiedades en su obra, se encuentra ya las ideas que condujeron a Descartes a envetar la geometría analítica, 20.

    Claudio Ptelomeo.- “100-175 D.C.” El más sobresaliente de los astrónomos de la época helenística. Nacido en Egipcio, confluencia de dos culturas oriente y occidente, influyó igualmente en ambas. Su sistema geométrico dominó la astronomía hasta la aparición de Copérnico. Aunque es conocido por estos trabajos. Fue uno de los fundadores de la trigonometría. Su obra principal “Almagento”, en el que se abordan cuestiones científicas. Utilizó en diferentes Universidades hasta el siglo XVIII.

    Herón.- Matemático y físico nascido en Alejandría. Siglo I D.C. inventor de la Dioptra o pínula, primer instrumento de medidas y autor de tratados de mecánica y óptica. Demostró la conocida formula que lleva su nombre para hallar el área de un triangulo en función de sus lados.
    Diofanto.- “325-409 D.C.” famoso matemático Griego, se lo tenía hasta hace poco como el fundador del Algebra, pero se sabe hoy que los babilonios y caldeos no ignoraban ningunos de los problemas que abordó Diofanto,. Fue sin embargo el primero en anunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de 1er. Grado, también ofreció la formula para la resolución de las ecuaciones de 2do. Grado.

    Eratóstenes.- Astrónomo, matemático y filosofo Griego “ 281-192 D.C.” que fue el primero en medir el meridiano terrestre y la oblicuidad de la elipse.

    Hypatía.- “ 370 – 415 D.C.” Una excepcional mujer Griega, hija de un filósofo y matemático llamado Teón. Se hizo célebre por su saber, por su elocuencia y por su belleza. Nacida en Alejandría, viaja a Atenas, donde realiza estudios. Al regresar a Alejandría funda una escuela donde enseña las doctrinas de Platón y Aristóteles y se pone al frente del pensamiento Neoplatónico. Hypatía es uno de los últimos Matemáticos Griegos. Se distinguió por los comentarios a las obras de Apolonio y Diofanto. Murió asesinada bárbaramente.


    Última edición por jorgesalazar el Sáb Mayo 23, 2009 8:16 pm, editado 1 vez

    jorgesalazar

    Mensajes : 4
    Fecha de inscripción : 09/05/2009

    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  jorgesalazar el Sáb Mayo 23, 2009 8:02 pm

    Hola Compañeros:

    Algo mas sobre el periodo medio.

    Un saludo cordial.

    Omar Villalba M.
    Maximiliano Rojas V.
    Jorge Salazar D.
    Martha Nuñez

    PERIODO MEDIO
    Galileo.- Matemático, físico y astrónomo Italiano, nació en Pina “1564-1612” Uno de los fundadores del método experimental, Descubrió las leyes de las caídas de los cuerpo, enunció el principio de inercia, inventó la balanza hidrostática, el termómetro y construyo el primer Telescopio astronómico en Venecia, famoso por la defensa que hizo del sistema cósmico de Copérnico, donde Roma lo condenaba por aretico, se vio obligado a jurar ante la inquisición.
    Cirolo Cardano ( Gerónimo).- Médico, matemático y filósofo Italiano, nació en Pavia (1501-1576). Alcanzó celebridad mundial en el campo de la medicina, pero su nombre se ha perpetuado por sus estudios matemáticos que llevó a cabo, que le llevaron a diversos descubrimientos algebraicos, entre ellos las fórmulas para las ecuaciones de 3er. Grado. Fue uno de los mas brillantes en su ciclo, debiéndose mas de 50 obras, entre los cuales se destacan “ Área Magna” y su autobiografía.
    Juan Nepper.- Matemáticos Escose “1560-1617” inventor de los logaritmos, que en 1614 publicó la primera Tabla de logaritmo, cuya base es el número irracional e=2 – y tienen por objeto facilitar el cálculo aritmético.
    René Descartes.- Filosofo y matemático Francés “ 1596 – 1650”. Unió el análisis geométrico de los antiguos con el algebra de los modernos, dando lugar al nacimiento de la geometría analítica, por esta razón es considerado el padre de esta ciencia, que la concibió como filosofía que como matemáticas, las coordenadas cartesianas, son para el, solo un método para resolver problemas de geometría.
    Pierre Fermal.- “1601 – 1665”. Matemático Francés, a quien pascal llama “ Primer cerebro del Mundo”. Puede considerarse junto a Descates, los mas grandes matemáticos de su siglo, mientras los contemporáneos se preocupaban por elaborar una ciencia aplicada. Fermal profundizaba los maravillosos y extraordinarios caminos de la matemática, para trabajos incansablemente en las teorías de los números o aritméticas, superior, dejando varios teoremas que llevan su nombre.
    Blas Pascal.- “1623 – 1662”. Matemático Francés, niño prodigio, mostró su afición a las matemáticas desde su tierna edad. Llegó el solo a descubrir 32 de las proporciones de Euclides, expuestas en los elementos, a los 16 años escribió las “cónicas”. Se puede considerar a Pascal como el iniciador de los métodos de la geometría moderna.
    Isaac Newton.- (1642 – 1727). El más grande de los matemáticos ingleses. Su libro “Principia Mathemathicas”, es considerado como uno de los más grandes portentos de la mente humana, descubrió casi simultáneamente con Leibnita el cálculo difencial e integral. Basándose en los trabajos Kepler. Formuló la ley de gravitación universal. Ya en el dominio elemental del algebra, le debemos al desarrollo del Binomio que lleva su nombre.
    Gottfriend Wilhelm Leibnitz.- Filosofo y matemático Alemán. Dominó toda la filosofía y todas las ciencias de su tiempo. Descubrió simultáneamente el calculo diferencial e integral Newton, desarrollo notablemente el análisis combinatorio. Mantuvo toda su vida la idea de una matemáticas simbólica universal.
    Familia Bernvilli.- Nació de varios matemáticos suizo, originarios de una familia Holandesa. Lo mas celebre son Jacob y Juan, quienes descubrieron el calculo exponencial y el método para integrar las funciones racionales y Daniel que desarrollo la teoría Cinética de los gases.
    Leonardo Euler.- Matemático Suizo, nacido en Basilea, fue alumno de Juan Bernville. Durante 12 años, ganó el premio que anualmente ofrecía la academia de Paris sobre diversos temas científicos por sus trabajos de mecánica, puede considerarse el fundador de la ciencia moderna.
    Pierre Simón La Place.- Matemático y astrónomo Francés. Pertenecía a la nobleza francesa con el titulo de marqués. Fue profesor de la escuela militar de Paris. Organizó la escuela Polileenica y la escuela superior. Es celebre como astrónomo por su famosa teoría sobre el sistema solar, expuesta magistralmente en su obra “Exposición del sistema del mundo”. En el orden matemático dio una demostración del teorema de P´Alembert.

    Brook Taylor.- Matemático y hombre de ciencias, Ingles. Cultivó la Física, la música y la Pintura, Pertenecía a un circulo de discípulos de Newton y se dio a conocer al presentar la Royal Societi, un trabajo a cerca de los centros de observación, su obra fundamental “Métodos de los incrementos Dirección e inversión”, contiene los principios básicos y elementales del teorema de Taylor, cuya consecuencia en el teorema de Maclaurin.
    José Luis LaGrange.- Matemático, nació en Italia y de sangre Francesa. A los 16 años fue nombrado profesor de matemáticos en la real escuela de artillería de Turín. Su mayor contribución al Algebra esta en la memoria que escribió en Berlín sobre la resolución de ecuaciones numéricas.

    Ybeth Ojeda García

    Mensajes : 6
    Fecha de inscripción : 14/05/2009

    Matematicos de la historia

    Mensaje  Ybeth Ojeda García el Miér Mayo 27, 2009 9:54 pm

    Omar Khayyam
    En su “Tesis sobre Demostraciones de Álgebra y Comparación”, desarrolla el primer procedimiento de solución de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas a partir de las secciones cónicas, que permite encontrarles una raíz positiva, y asimismo logra demostrar que tienen al menos una segunda raíz. Su afirmación de que no se puede hallar las raíces de las ecuaciones de tercer grado mediante regla y compás, no pudo ser demostrada hasta 750 años después, y la teoría de las ecuaciones de tercer grado, se desarrolló recién en el siglo XVII, con Descartes.
    Fue el primero que describió el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableció, por primera vez en la historia de las matemáticas, la idea de que las fracciones podrían constituir un campo numérico con propiedades más amplias que el campo de los números naturales, único conocido entonces, y que databa desde los griegos. Estos conceptos teóricos se contaron entre las matemáticas de punta durante todo el renacimiento europeo. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, aventajan notoriamente sus importantes logros en astronomía.
    En 1070 escribió su famoso trabajo de álgebra, "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra", el cual contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Y es que intentó clasificar ecuaciones cuadráticas con éxito, aunque no pudo encontrar la solución para todas las ecuaciones cúbicas, a pesar de estar seguro de que era posible hacerlo, ya que en algunos casos halló soluciones geométricas.
    Scipione Ferro
    Fue profesor de Aritmética y Geometría en dicha universidad desde 1496 hasta el final de su vida. En sus últimos tiempos se dedicó a las transacciones comerciales.

    Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X2 podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X3 se lee x al cubo)
    Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.
    Girolamo Cardano
    En 1545 publica su obra más importante, Ars Magna. En esta obra da los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. En 1543 había descubierto que Tortaglia no había sido el primero en resolver estas ecuaciones y por eso considera que no falta a la promesa que hizo publicándolas.

    En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio. Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde e¡ álgebra literal al álgebra simbólica.

    Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé¬trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas- En la ilustra¬ción vemos la página de Ars Magna donde aparece este problema.

    Era el mejor libro de Álgebra escrito hasta la fecha. Todavía utilizaba la Geometría para demostrar la identidad aigebraica (a-b)3 = = a3 -b3 -3ab(a-b) y todavía rehuía de la utilización de números nega¬tivos, lo cual puede apreciarse a (a hora de dar por separado las siguientes ecuaciones: x3 + px = q, x3 = px + q. Sin embargo, el Ars Magna presenta una explicación completa de (a ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios.
    Rafael Bombelli
    publicó un libro de Álgebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Álgebra desde los tiempos de Diophantus. En él se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cúbica (véase el tercer caso del próximo episodio) conduce a tres raíces reales; en él también se señala que el antiguo problema griego de trisecar un ángulo era equivalente a la resolución de una ecuación cúbica, y para xn se emplea una pequeña curva convexa con una n dentro.
    François Viète
    En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el álgebra a la geometría (hasta ese momento la gente había aplicado la geometría al álgebra). Fue retado por el rey Enrique IV a resolver una ecuación especial de grado 45, cuya solución pudo dar en pocos minutos tras percatarse que la cuerda de un ángulo de 360o/45 satisfacía la ecuación. Además fue él quien, usando únicamente geometría euclídea, construyó los círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Viète descifró un código español para los franceses, y sus soluciones de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas son tal y como hoy día las conocemos.
    Antonio del fiore
    Fiore desafió entonces a Tartaglia y, aceptado el reto, ambos depositaron en poder de un notario cierta cantidad de dinero que ganaría quien resolviera treinta problemas en el plazo máximo de cuarenta días. Tartaglia los resolvió todos en menos de dos horas y resumió sus reglas.

    Ptolomeo
    Almagesto', un tratado que comprende trece libros. Debemos decir antes de seguir que, aunque la obra es ahora conocida casi universalmente como el 'Almagesto', ese no era su nombre original. El nombre griego original se traduce como 'La recopilación matemática' pero este título fue reemplazado pronto por otro título griego que significa 'La más grande recopilación'. Éste se tradujo al árabe como 'al-majisti' (el más grande) y de aquí se tradujo al latín como 'Almagesto'.
    El 'Almagesto' es la obra más temprana de Ptolomeo y en ella explica la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Ptolomeo hizo su contribución más original al presentar detalles de los movimientos de cada uno de los planetas. El 'Almagesto' no fue destituido de su lugar de privilegio hasta un siglo después de que Copérnico presentara su teoría heliocéntrica en 'De revolutionibus' en 1543. Grassoff escribe en [8]:
    El mismo Ptolomeo describe muy claramente lo que intenta hacer al escribir la obra (ver por ejemplo [15]):
    Lo primero que hace Ptolomeo es justificar un universo basado en el sistema geocéntrico descrito por Aristóteles. Es una visión del mundo basada en que la Tierra está fija y a su alrededor gira cada día la esfera de las estrellas fijas, llevando consigo las esferas del sol, la luna y los planetas, usando combinaciones de movimientos circulares llamados epiciclos. Una vez establecido este modelo, Ptolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, presenta métodos trigonométricos basados en la función Crd (cuerda) (que está relacionada con la función seno por sen a = (Crd 2a/120)).
    Ptolomeo creó nuevos teoremas y demostraciones geométricas. Obtuvo, usando cuerdas de un círculo y un polígono inscrito de 360 lados, la aproximación p = 3 + 17/120 = 3.14166, y usando Ö3 = arco 60°, Ö3 = 1.73205. Usó fórmulas para la función Cuerda que son análogas a las nuestras para sen(a + b), sen(a - b) y sen(a/2) para hacer la tabla de la función cuerda a intervalos de 1/2 grado.

    Hipatía de Alejandría
    Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio.
    Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol).
    Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros.
    Estudió en el museo y después viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años. Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica... de todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.
    Sophie Germain
    Marie-Shopie Germain a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. aprendiendo sola cálculo diferencial. Al final del período lectivo, presentó un trabajo a Joseph Lagrange, firmado con el nombre de LeBlanc. El trabajo impresionó mucho a Langrange y al conocer el nombre de su verdadera autora, fue a felicitarla. Inspirada por la disertación de Karl Gauss sobre la teoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de la aritmética superior. En 1804 le escribió a Gauss, usando una vez mas el nombre de LeBlanc. La respuesta de este fue alentadora, y Sophie le envió otros ejemplos de su trabajo. Pero Gauss estaba tan ocupado con su trabajo que solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propios teoremas.
    Algunos de los problemas de teoría de números, que aún tienes aspectos sin resolver, pueden ser comprendidos por personas con poco bagaje matemático.
    ¿Para qué números primos p la ecuación: xn 2 (mod p) tiene solución?
    La solución de pende del número primo p.
    Recordemos que significa congruente. Por ejemplo 5 2 (mod 3), pues al dividir 5 entre 3 el resto obtenido es 2.
    Ada Lovelace Byron
    La corta vida de Ada Lovelace transcurrió en la primera mitad del siglo XIX, bajo el influjo de las ideas clásicas de la sociedad victoriana muy arraigadas en la alta clase social a la que pertenecía, pero impregnado al tiempo del ideal romántico que hombres como su padre llevaron a cabo hasta las últimas consecuencias. Este hecho privó a Ada, tal vez, del disfrute de los momentos más apasionantes del siglo.
    El saber científico ya no era una referencia de prestigio social sino la manera de no quedarse al margen del progreso, auténtica fuente de riqueza y, por ende, de poder.
    En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, nace Ada Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta y puritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Ada vivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre, Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, se separaron al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero le dedicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.
    Sonia Kivalevsky
    A los trece años empezó a mostrar muy buenas cualidades para el álgebra pero su padre, a quien le horrorizaban las mujeres sabias, decidió frenar los estudios de su hija. Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, la época de las grandes revoluciones y manifestaciones de siglo XIX en las que el socialismo feminista iba ganando terreno.
    Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que se contraían matrimonios de conveniencia. Eso es lo que hizo Sonia para escapar de control paterno y poder salir a estudiar. Así se casó con Vladimir Kovalevsky y se marchó a Heildelberg, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente. Pronto atrajo la atención de los profesores que la recomendaron para la universidad de Berlín con Weierstrass, a quien consideraba el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella en privado.
    Al mismo tiempo que estudiaba comenzaba su trabajo de doctorado. Durante sus años en Berlín escribió tres tesis: dos sobre temas de matemáticas y una tercera sobre astronomía. Más tarde el primero de estos trabajos apareció en una publicación matemática a la que contribuían las mentes más privilegiadas.
    Gracias a Mittag- Leffer, Sonia pudo trabajar a prueba durante un año en la universidad de Estocolmo. Durante este tiempo Sonia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos, más tarde seria premiada por la Academia de Ciencias de París, en el año 1888.
    Emma Noether
    Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.
    Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.
    Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa. Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación.
    Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad.

    Bella Suárez Chávez

    Mensajes : 9
    Fecha de inscripción : 13/05/2009

    Historia de las matemáticas

    Mensaje  Bella Suárez Chávez el Miér Mayo 27, 2009 10:06 pm

    Scipione Ferro
    En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del anotador de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el anotador manuscrito de del Ferro donde aparece la resolución de la ecuación de tercer grado.
    Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X2 podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X3 se lee x al cubo)
    En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, aparece que del Ferro da un método para resolver el caso: 3X3+ 18x =60.
    Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.
    Girolamo Cardano
    En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio. Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde e¡ álgebra literal al álgebra simbólica.

    Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé¬trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas- En la ilustra¬ción vemos la página de Ars Magna donde aparece este problema.
    Omar Khayyam
    Fue el primero que describió el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableció, por primera vez en la historia de las matemáticas, la idea de que las fracciones podrían constituir un campo numérico con propiedades más amplias que el campo de los números naturales, único conocido entonces, y que databa desde los griegos. Estos conceptos teóricos se contaron entre las matemáticas de punta durante todo el renacimiento europeo. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, aventajan notoriamente sus importantes logros en astronomía.
    En 1070 escribió su famoso trabajo de álgebra, "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra", el cual contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Y es que intentó clasificar ecuaciones cuadráticas con éxito, aunque no pudo encontrar la solución para todas las ecuaciones cúbicas, a pesar de estar seguro de que era posible hacerlo, ya que en algunos casos halló soluciones geométricas.

    Rafael Bombelli

    publicó un libro de Álgebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Álgebra desde los tiempos de Diophantus. En él se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cúbica (véase el tercer caso del próximo episodio) conduce a tres raíces reales; en él también se señala que el antiguo problema griego de trisecar un ángulo era equivalente a la resolución de una ecuación cúbica, y para xn se emplea una pequeña curva convexa con una n dentro.
    François Viète
    En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el álgebra a la geometría (hasta ese momento la gente había aplicado la geometría al álgebra). Fue retado por el rey Enrique IV a resolver una ecuación especial de grado 45, cuya solución pudo dar en pocos minutos tras percatarse que la cuerda de un ángulo de 360o/45 satisfacía la ecuación. Además fue él quien, usando únicamente geometría euclídea, construyó los círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Viète descifró un código español para los franceses, y sus soluciones de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas son tal y como hoy día las conocemos.

    Antonio del fiore

    Fiore desafió entonces a Tartaglia y, aceptado el reto, ambos depositaron en poder de un notario cierta cantidad de dinero que ganaría quien resolviera treinta problemas en el plazo máximo de cuarenta días. Tartaglia los resolvió todos en menos de dos horas y resumió sus reglas.
    Ptolomeo
    El 'Almagesto' es la obra más temprana de Ptolomeo y en ella explica la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Ptolomeo hizo su contribución más original al presentar detalles de los movimientos de cada uno de los planetas. El 'Almagesto' no fue destituido de su lugar de privilegio hasta un siglo después de que Copérnico presentara su teoría heliocéntrica en 'De revolutionibus' en 1543. Grassoff escribe en [8]:
    El mismo Ptolomeo describe muy claramente lo que intenta hacer al escribir la obra (ver por ejemplo [15]):
    Lo primero que hace Ptolomeo es justificar un universo basado en el sistema geocéntrico descrito por Aristóteles. Es una visión del mundo basada en que la Tierra está fija y a su alrededor gira cada día la esfera de las estrellas fijas, llevando consigo las esferas del sol, la luna y los planetas, usando combinaciones de movimientos circulares llamados epiciclos. Una vez establecido este modelo, Ptolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, presenta métodos trigonométricos basados en la función Crd (cuerda) (que está relacionada con la función seno por sen a = (Crd 2a/120)).
    Ptolomeo creó nuevos teoremas y demostraciones geométricas. Obtuvo, usando cuerdas de un círculo y un polígono inscrito de 360 lados, la aproximación p = 3 + 17/120 = 3.14166, y usando Ö3 = arco 60°, Ö3 = 1.73205. Usó fórmulas para la función Cuerda que son análogas a las nuestras para sen(a + b), sen(a - b) y sen(a/2) para hacer la tabla de la función cuerda a intervalos de 1/2 grado.
    Hipatía de Alejandría
    Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio.
    Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol).
    Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros.
    Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político importante.
    Sophie Germain
    Marie-Shopie Germain a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. aprendiendo sola cálculo diferencial. Al final del período lectivo, presentó un trabajo a Joseph Lagrange, firmado con el nombre de LeBlanc. El trabajo impresionó mucho a Langrange y al conocer el nombre de su verdadera autora, fue a felicitarla. Inspirada por la disertación de Karl Gauss sobre la teoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de la aritmética superior. En 1804 le escribió a Gauss, usando una vez mas el nombre de LeBlanc. La respuesta de este fue alentadora, y Sophie le envió otros ejemplos de su trabajo. Pero Gauss estaba tan ocupado con su trabajo que solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propios teoremas.
    hizo importantes contribuciones en dos ramas muy diferentes de las matemáticas, en teoría de números y en problemas propios de las matemáticas aplicadas, que aún hoy están totalmente en boga y con continuas aportaciones, como es el estudio de las superficies elásticas.
    Algunos de los problemas de teoría de números, que aún tienes aspectos sin resolver, pueden ser comprendidos por personas con poco bagaje matemático.
    ¿Para qué números primos p la ecuación: xn 2 (mod p) tiene solución?
    La solución de pende del número primo p.
    Recordemos que significa congruente. Por ejemplo 5 2 (mod 3), pues al dividir 5 entre 3 el resto obtenido es 2.
    Ada Lovelace Byron
    Las mujeres estaban aún lejos de conseguir un trato igualitario. Sin embargo, comenzaban a convivir con el progreso desde un protagonismo nuevo. Las obreras de las fábricas percibían a diario la desigualdad salarial.
    En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, nace Ada Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta y puritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Ada vivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre, Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, se separaron al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero le dedicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.
    Sonia Kivalevsky
    Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, la época de las grandes revoluciones y manifestaciones de siglo XIX en las que el socialismo feminista iba ganando terreno.
    Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que se contraían matrimonios de conveniencia. Eso es lo que hizo Sonia para escapar de control paterno y poder salir a estudiar. Así se casó con Vladimir Kovalevsky y se marchó a Heildelberg, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente. Pronto atrajo la atención de los profesores que la recomendaron para la universidad de Berlín con Weierstrass, a quien consideraba el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella en privado.
    Gracias a Mittag- Leffer, Sonia pudo trabajar a prueba durante un año en la universidad de Estocolmo. Durante este tiempo Sonia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos, más tarde seria premiada por la Academia de Ciencias de París, en el año 1888.
    Emma Noether
    Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.
    En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar.
    Bajo la supervisión de Paúl Gordon escribió un tratado basado en la teoría de los invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis "sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias"
    Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.
    Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa. Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación.
    Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad.

    Bella Suárez Chávez

    Mensajes : 9
    Fecha de inscripción : 13/05/2009

    Historia de las matemáticas

    Mensaje  Bella Suárez Chávez el Miér Mayo 27, 2009 10:21 pm

    Este trabajo es realizado por las participantes:
    Profesora: Bella Suárez
    Profesora: Ybeth Ojeda
    Profesora: Elva Sandoval
    Omar Khayyam
    En su “Tesis sobre Demostraciones de Álgebra y Comparación”, desarrolla el primer procedimiento de solución de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas a partir de las secciones cónicas, que permite encontrarles una raíz positiva, y asimismo logra demostrar que tienen al menos una segunda raíz. Su afirmación de que no se puede hallar las raíces de las ecuaciones de tercer grado mediante regla y compás, no pudo ser demostrada hasta 750 años después, y la teoría de las ecuaciones de tercer grado, se desarrolló recién en el siglo XVII, con Descartes.
    Fue el primero que describió el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableció, por primera vez en la historia de las matemáticas, la idea de que las fracciones podrían constituir un campo numérico con propiedades más amplias que el campo de los números naturales, único conocido entonces, y que databa desde los griegos. Estos conceptos teóricos se contaron entre las matemáticas de punta durante todo el renacimiento europeo. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, aventajan notoriamente sus importantes logros en astronomía.
    En 1070 escribió su famoso trabajo de álgebra, "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra", el cual contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Y es que intentó clasificar ecuaciones cuadráticas con éxito, aunque no pudo encontrar la solución para todas las ecuaciones cúbicas, a pesar de estar seguro de que era posible hacerlo, ya que en algunos casos halló soluciones geométricas.
    Scipione Ferro
    Fue profesor de Aritmética y Geometría en dicha universidad desde 1496 hasta el final de su vida. En sus últimos tiempos se dedicó a las transacciones comerciales.
    Tenía un anotador donde guardaba sus importantes descubrimientos. Este anotador pasó al yerno, Hannibal Nave, cuando del Ferro murió en 1526. Nave, que también se dedicó a la Matemática, lo reemplazó, cuando falleció, en la Universidad de Bolonia. Estaba casado con la hija de del Ferro, Filippa.
    En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del anotador de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el anotador manuscrito de del Ferro donde aparece la resolución de la ecuación de tercer grado.
    Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X2 podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X3 se lee x al cubo)
    En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, aparece que del Ferro da un método para resolver el caso: 3X3+ 18x =60.
    Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.
    Girolamo Cardano
    En 1545 publica su obra más importante, Ars Magna. En esta obra da los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. En 1543 había descubierto que Tortaglia no había sido el primero en resolver estas ecuaciones y por eso considera que no falta a la promesa que hizo publicándolas.

    En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio. Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde e¡ álgebra literal al álgebra simbólica.

    Era el mejor libro de Álgebra escrito hasta la fecha. Todavía utilizaba la Geometría para demostrar la identidad aigebraica (a-b)3 = = a3 -b3 -3ab(a-b) y todavía rehuía de la utilización de números nega¬tivos, lo cual puede apreciarse a (a hora de dar por separado las siguientes ecuaciones: x3 + px = q, x3 = px + q. Sin embargo, el Ars Magna presenta una explicación completa de (a ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios.

    Rafael Bombelli

    publicó un libro de Álgebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Álgebra desde los tiempos de Diophantus. En él se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cúbica (véase el tercer caso del próximo episodio) conduce a tres raíces reales; en él también se señala que el antiguo problema griego de trisecar un ángulo era equivalente a la resolución de una ecuación cúbica, y para xn se emplea una pequeña curva convexa con una n dentro.
    François Viète
    En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el álgebra a la geometría (hasta ese momento la gente había aplicado la geometría al álgebra). Fue retado por el rey Enrique IV a resolver una ecuación especial de grado 45, cuya solución pudo dar en pocos minutos tras percatarse que la cuerda de un ángulo de 360o/45 satisfacía la ecuación. Además fue él quien, usando únicamente geometría euclídea, construyó los círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Viète descifró un código español para los franceses, y sus soluciones de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas son tal y como hoy día las conocemos.
    Antonio del fiore
    Fiore desafió entonces a Tartaglia y, aceptado el reto, ambos depositaron en poder de un notario cierta cantidad de dinero que ganaría quien resolviera treinta problemas en el plazo máximo de cuarenta días. Tartaglia los resolvió todos en menos de dos horas y resumió sus reglas.
    Ptolomeo
    Almagesto', un tratado que comprende trece libros. Debemos decir antes de seguir que, aunque la obra es ahora conocida casi universalmente como el 'Almagesto', ese no era su nombre original. El nombre griego original se traduce como 'La recopilación matemática' pero este título fue reemplazado pronto por otro título griego que significa 'La más grande recopilación'. Éste se tradujo al árabe como 'al-majisti' (el más grande) y de aquí se tradujo al latín como 'Almagesto'.
    El mismo Ptolomeo describe muy claramente lo que intenta hacer al escribir la obra (ver por ejemplo [15]):
    Lo primero que hace Ptolomeo es justificar un universo basado en el sistema geocéntrico descrito por Aristóteles. Es una visión del mundo basada en que la Tierra está fija y a su alrededor gira cada día la esfera de las estrellas fijas, llevando consigo las esferas del sol, la luna y los planetas, usando combinaciones de movimientos circulares llamados epiciclos. Una vez establecido este modelo, Ptolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, presenta métodos trigonométricos basados en la función Crd (cuerda) (que está relacionada con la función seno por sen a = (Crd 2a/120)).
    Ptolomeo creó nuevos teoremas y demostraciones geométricas. Obtuvo, usando cuerdas de un círculo y un polígono inscrito de 360 lados, la aproximación p = 3 + 17/120 = 3.14166, y usando Ö3 = arco 60°, Ö3 = 1.73205. Usó fórmulas para la función Cuerda que son análogas a las nuestras para sen(a + b), sen(a - b) y sen(a/2) para hacer la tabla de la función cuerda a intervalos de 1/2 grado.
    Hipatía de Alejandría
    Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio.
    Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol).
    Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros.
    Estudió en el museo y después viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años. Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica... de todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.
    Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político importante.
    Sophie Germain
    hizo importantes contribuciones en dos ramas muy diferentes de las matemáticas, en teoría de números y en problemas propios de las matemáticas aplicadas, que aún hoy están totalmente en boga y con continuas aportaciones, como es el estudio de las superficies elásticas.
    Algunos de los problemas de teoría de números, que aún tienes aspectos sin resolver, pueden ser comprendidos por personas con poco bagaje matemático.
    ¿Para qué números primos p la ecuación: xn 2 (mod p) tiene solución?
    La solución de pende del número primo p.
    Recordemos que significa congruente. Por ejemplo 5 2 (mod 3), pues al dividir 5 entre 3 el resto obtenido es 2.
    Ada Lovelace Byron
    La corta vida de Ada Lovelace transcurrió en la primera mitad del siglo XIX, bajo el influjo de las ideas clásicas de la sociedad victoriana muy arraigadas en la alta clase social a la que pertenecía, pero impregnado al tiempo del ideal romántico que hombres como su padre llevaron a cabo hasta las últimas consecuencias. Este hecho privó a Ada, tal vez, del disfrute de los momentos más apasionantes del siglo.
    El saber científico ya no era una referencia de prestigio social sino la manera de no quedarse al margen del progreso, auténtica fuente de riqueza y, por ende, de poder.
    Esta actitud tan abierta hacia la formación científica hizo posible que las mujeres de elevada posición social pudieran dedicarse al estudio, consiguiendo gran notoriedad y siendo reconocidas por sus contemporáneos.
    Las mujeres estaban aún lejos de conseguir un trato igualitario. Sin embargo, comenzaban a convivir con el progreso desde un protagonismo nuevo. Las obreras de las fábricas percibían a diario la desigualdad salarial.
    En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, nace Ada Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta y puritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Ada vivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre, Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, se separaron al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero le dedicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.
    Sonia Kivalevsky
    A los trece años empezó a mostrar muy buenas cualidades para el álgebra pero su padre, a quien le horrorizaban las mujeres sabias, decidió frenar los estudios de su hija. Aún así Sonia siguió estudiando por su cuenta con libros de álgebra, y aquello que nunca había estudiado lo fue deduciendo poco a poco.
    Sonia a partir de los conocimientos que ya tenía, explicó y analizó por si misma lo que era el concepto de seno tal y como había sido inventado originalmente. Un profesor descubrió las facultades de Sonia, y habló con su padre para recomendarle que facilitara los estudios a su hija. Al cabo de varios años su padre accedió y Sonia comenzó a tomar clases particulares.
    Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, la época de las grandes revoluciones y manifestaciones de siglo XIX en las que el socialismo feminista iba ganando terreno.
    Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que se contraían matrimonios de conveniencia. Eso es lo que hizo Sonia para escapar de control paterno y poder salir a estudiar. Así se casó con Vladimir Kovalevsky y se marchó a Heildelberg, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente. Pronto atrajo la atención de los profesores que la recomendaron para la universidad de Berlín con Weierstrass, a quien consideraba el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella en privado.
    Al mismo tiempo que estudiaba comenzaba su trabajo de doctorado. Durante sus años en Berlín escribió tres tesis: dos sobre temas de matemáticas y una tercera sobre astronomía. Más tarde el primero de estos trabajos apareció en una publicación matemática a la que contribuían las mentes más privilegiadas.
    Gracias a Mittag- Leffer, Sonia pudo trabajar a prueba durante un año en la universidad de Estocolmo. Durante este tiempo Sonia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos, más tarde seria premiada por la Academia de Ciencias de París, en el año 1888.
    Emma Noether
    Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.
    En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar.
    Bajo la supervisión de Paúl Gordon escribió un tratado basado en la teoría de los invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis "sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias"
    Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.
    Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa. Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación.

    elva sandoval

    Mensajes : 14
    Fecha de inscripción : 12/05/2009

    HISTORIA DE LA MATEMATICA .

    Mensaje  elva sandoval el Dom Mayo 31, 2009 12:52 pm

    ELVA SANDOVAL L.



    Scipione Ferro
    En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del anotador de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el anotador manuscrito de del Ferro donde aparece la resolución de la ecuación de tercer grado.
    Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X2 podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X3 se lee x al cubo)
    En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, aparece que del Ferro da un método para resolver el caso: 3X3+ 18x =60.
    Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.
    Girolamo Cardano
    En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio. Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde e¡ álgebra literal al álgebra simbólica.

    Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé¬trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas- En la ilustra¬ción vemos la página de Ars Magna donde aparece este problema.
    Omar Khayyam
    Fue el primero que describió el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableció, por primera vez en la historia de las matemáticas, la idea de que las fracciones podrían constituir un campo numérico con propiedades más amplias que el campo de los números naturales, único conocido entonces, y que databa desde los griegos. Estos conceptos teóricos se contaron entre las matemáticas de punta durante todo el renacimiento europeo. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, aventajan notoriamente sus importantes logros en astronomía.
    En 1070 escribió su famoso trabajo de álgebra, "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra", el cual contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Y es que intentó clasificar ecuaciones cuadráticas con éxito, aunque no pudo encontrar la solución para todas las ecuaciones cúbicas, a pesar de estar seguro de que era posible hacerlo, ya que en algunos casos halló soluciones geométricas.

    Rafael Bombelli

    publicó un libro de Álgebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Álgebra desde los tiempos de Diophantus. En él se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cúbica (véase el tercer caso del próximo episodio) conduce a tres raíces reales; en él también se señala que el antiguo problema griego de trisecar un ángulo era equivalente a la resolución de una ecuación cúbica, y para xn se emplea una pequeña curva convexa con una n dentro.
    François Viète
    En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el álgebra a la geometría (hasta ese momento la gente había aplicado la geometría al álgebra). Fue retado por el rey Enrique IV a resolver una ecuación especial de grado 45, cuya solución pudo dar en pocos minutos tras percatarse que la cuerda de un ángulo de 360o/45 satisfacía la ecuación. Además fue él quien, usando únicamente geometría euclídea, construyó los círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Viète descifró un código español para los franceses, y sus soluciones de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas son tal y como hoy día las conocemos.

    Antonio del fiore

    Fiore desafió entonces a Tartaglia y, aceptado el reto, ambos depositaron en poder de un notario cierta cantidad de dinero que ganaría quien resolviera treinta problemas en el plazo máximo de cuarenta días. Tartaglia los resolvió todos en menos de dos horas y resumió sus reglas.
    Ptolomeo
    El 'Almagesto' es la obra más temprana de Ptolomeo y en ella explica la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Ptolomeo hizo su contribución más original al presentar detalles de los movimientos de cada uno de los planetas. El 'Almagesto' no fue destituido de su lugar de privilegio hasta un siglo después de que Copérnico presentara su teoría heliocéntrica en 'De revolutionibus' en 1543. Grassoff escribe en [8]:
    El mismo Ptolomeo describe muy claramente lo que intenta hacer al escribir la obra (ver por ejemplo [15]):
    Lo primero que hace Ptolomeo es justificar un universo basado en el sistema geocéntrico descrito por Aristóteles. Es una visión del mundo basada en que la Tierra está fija y a su alrededor gira cada día la esfera de las estrellas fijas, llevando consigo las esferas del sol, la luna y los planetas, usando combinaciones de movimientos circulares llamados epiciclos. Una vez establecido este modelo, Ptolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, presenta métodos trigonométricos basados en la función Crd (cuerda) (que está relacionada con la función seno por sen a = (Crd 2a/120)).
    Ptolomeo creó nuevos teoremas y demostraciones geométricas. Obtuvo, usando cuerdas de un círculo y un polígono inscrito de 360 lados, la aproximación p = 3 + 17/120 = 3.14166, y usando Ö3 = arco 60°, Ö3 = 1.73205. Usó fórmulas para la función Cuerda que son análogas a las nuestras para sen(a + b), sen(a - b) y sen(a/2) para hacer la tabla de la función cuerda a intervalos de 1/2 grado.
    Hipatía de Alejandría
    Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio.
    Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol).
    Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros.
    Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político importante.
    Sophie Germain
    Marie-Shopie Germain a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. aprendiendo sola cálculo diferencial. Al final del período lectivo, presentó un trabajo a Joseph Lagrange, firmado con el nombre de LeBlanc. El trabajo impresionó mucho a Langrange y al conocer el nombre de su verdadera autora, fue a felicitarla. Inspirada por la disertación de Karl Gauss sobre la teoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de la aritmética superior. En 1804 le escribió a Gauss, usando una vez mas el nombre de LeBlanc. La respuesta de este fue alentadora, y Sophie le envió otros ejemplos de su trabajo. Pero Gauss estaba tan ocupado con su trabajo que solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propios teoremas.
    hizo importantes contribuciones en dos ramas muy diferentes de las matemáticas, en teoría de números y en problemas propios de las matemáticas aplicadas, que aún hoy están totalmente en boga y con continuas aportaciones, como es el estudio de las superficies elásticas.
    Algunos de los problemas de teoría de números, que aún tienes aspectos sin resolver, pueden ser comprendidos por personas con poco bagaje matemático.
    ¿Para qué números primos p la ecuación: xn 2 (mod p) tiene solución?
    La solución de pende del número primo p.
    Recordemos que significa congruente. Por ejemplo 5 2 (mod 3), pues al dividir 5 entre 3 el resto obtenido es 2.
    Ada Lovelace Byron
    Las mujeres estaban aún lejos de conseguir un trato igualitario. Sin embargo, comenzaban a convivir con el progreso desde un protagonismo nuevo. Las obreras de las fábricas percibían a diario la desigualdad salarial.
    En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, nace Ada Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta y puritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Ada vivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre, Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, se separaron al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero le dedicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.
    Sonia Kivalevsky
    Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, la época de las grandes revoluciones y manifestaciones de siglo XIX en las que el socialismo feminista iba ganando terreno.
    Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que se contraían matrimonios de conveniencia. Eso es lo que hizo Sonia para escapar de control paterno y poder salir a estudiar. Así se casó con Vladimir Kovalevsky y se marchó a Heildelberg, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente. Pronto atrajo la atención de los profesores que la recomendaron para la universidad de Berlín con Weierstrass, a quien consideraba el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella en privado.
    Gracias a Mittag- Leffer, Sonia pudo trabajar a prueba durante un año en la universidad de Estocolmo. Durante este tiempo Sonia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos, más tarde seria premiada por la Academia de Ciencias de París, en el año 1888.
    Emma Noether
    Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.
    En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar.
    Bajo la supervisión de Paúl Gordon escribió un tratado basado en la teoría de los invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis "sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias"
    Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.
    Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa. Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación.
    Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad

    elva sandoval

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    HISTORIA DE LA MATEMATICA .

    Mensaje  elva sandoval el Dom Mayo 31, 2009 12:53 pm

    JUAN CARLOS CORONADO



    Scipione Ferro
    En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del anotador de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el anotador manuscrito de del Ferro donde aparece la resolución de la ecuación de tercer grado.
    Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x3 + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X2 podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X3 se lee x al cubo)
    En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, aparece que del Ferro da un método para resolver el caso: 3X3+ 18x =60.
    Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.
    Girolamo Cardano
    En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio. Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde e¡ álgebra literal al álgebra simbólica.

    Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé¬trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas- En la ilustra¬ción vemos la página de Ars Magna donde aparece este problema.
    Omar Khayyam
    Fue el primero que describió el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableció, por primera vez en la historia de las matemáticas, la idea de que las fracciones podrían constituir un campo numérico con propiedades más amplias que el campo de los números naturales, único conocido entonces, y que databa desde los griegos. Estos conceptos teóricos se contaron entre las matemáticas de punta durante todo el renacimiento europeo. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, aventajan notoriamente sus importantes logros en astronomía.
    En 1070 escribió su famoso trabajo de álgebra, "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra", el cual contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Y es que intentó clasificar ecuaciones cuadráticas con éxito, aunque no pudo encontrar la solución para todas las ecuaciones cúbicas, a pesar de estar seguro de que era posible hacerlo, ya que en algunos casos halló soluciones geométricas.

    Rafael Bombelli

    publicó un libro de Álgebra en 1572 en el que sigue paso a paso la evolución del Álgebra desde los tiempos de Diophantus. En él se estudian ampliamente los radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cúbica (véase el tercer caso del próximo episodio) conduce a tres raíces reales; en él también se señala que el antiguo problema griego de trisecar un ángulo era equivalente a la resolución de una ecuación cúbica, y para xn se emplea una pequeña curva convexa con una n dentro.
    François Viète
    En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el álgebra a la geometría (hasta ese momento la gente había aplicado la geometría al álgebra). Fue retado por el rey Enrique IV a resolver una ecuación especial de grado 45, cuya solución pudo dar en pocos minutos tras percatarse que la cuerda de un ángulo de 360o/45 satisfacía la ecuación. Además fue él quien, usando únicamente geometría euclídea, construyó los círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Viète descifró un código español para los franceses, y sus soluciones de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas son tal y como hoy día las conocemos.

    Antonio del fiore

    Fiore desafió entonces a Tartaglia y, aceptado el reto, ambos depositaron en poder de un notario cierta cantidad de dinero que ganaría quien resolviera treinta problemas en el plazo máximo de cuarenta días. Tartaglia los resolvió todos en menos de dos horas y resumió sus reglas.
    Ptolomeo
    El 'Almagesto' es la obra más temprana de Ptolomeo y en ella explica la teoría matemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Ptolomeo hizo su contribución más original al presentar detalles de los movimientos de cada uno de los planetas. El 'Almagesto' no fue destituido de su lugar de privilegio hasta un siglo después de que Copérnico presentara su teoría heliocéntrica en 'De revolutionibus' en 1543. Grassoff escribe en [8]:
    El mismo Ptolomeo describe muy claramente lo que intenta hacer al escribir la obra (ver por ejemplo [15]):
    Lo primero que hace Ptolomeo es justificar un universo basado en el sistema geocéntrico descrito por Aristóteles. Es una visión del mundo basada en que la Tierra está fija y a su alrededor gira cada día la esfera de las estrellas fijas, llevando consigo las esferas del sol, la luna y los planetas, usando combinaciones de movimientos circulares llamados epiciclos. Una vez establecido este modelo, Ptolomeo pasa a describir las matemáticas que necesita en el resto de la obra. En particular, presenta métodos trigonométricos basados en la función Crd (cuerda) (que está relacionada con la función seno por sen a = (Crd 2a/120)).
    Ptolomeo creó nuevos teoremas y demostraciones geométricas. Obtuvo, usando cuerdas de un círculo y un polígono inscrito de 360 lados, la aproximación p = 3 + 17/120 = 3.14166, y usando Ö3 = arco 60°, Ö3 = 1.73205. Usó fórmulas para la función Cuerda que son análogas a las nuestras para sen(a + b), sen(a - b) y sen(a/2) para hacer la tabla de la función cuerda a intervalos de 1/2 grado.
    Hipatía de Alejandría
    Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio.
    Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol).
    Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los astros.
    Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político importante.
    Sophie Germain
    Marie-Shopie Germain a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. aprendiendo sola cálculo diferencial. Al final del período lectivo, presentó un trabajo a Joseph Lagrange, firmado con el nombre de LeBlanc. El trabajo impresionó mucho a Langrange y al conocer el nombre de su verdadera autora, fue a felicitarla. Inspirada por la disertación de Karl Gauss sobre la teoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de la aritmética superior. En 1804 le escribió a Gauss, usando una vez mas el nombre de LeBlanc. La respuesta de este fue alentadora, y Sophie le envió otros ejemplos de su trabajo. Pero Gauss estaba tan ocupado con su trabajo que solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propios teoremas.
    hizo importantes contribuciones en dos ramas muy diferentes de las matemáticas, en teoría de números y en problemas propios de las matemáticas aplicadas, que aún hoy están totalmente en boga y con continuas aportaciones, como es el estudio de las superficies elásticas.
    Algunos de los problemas de teoría de números, que aún tienes aspectos sin resolver, pueden ser comprendidos por personas con poco bagaje matemático.
    ¿Para qué números primos p la ecuación: xn 2 (mod p) tiene solución?
    La solución de pende del número primo p.
    Recordemos que significa congruente. Por ejemplo 5 2 (mod 3), pues al dividir 5 entre 3 el resto obtenido es 2.
    Ada Lovelace Byron
    Las mujeres estaban aún lejos de conseguir un trato igualitario. Sin embargo, comenzaban a convivir con el progreso desde un protagonismo nuevo. Las obreras de las fábricas percibían a diario la desigualdad salarial.
    En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, nace Ada Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta y puritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Ada vivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre, Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, se separaron al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero le dedicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.
    Sonia Kivalevsky
    Los años de su adolescencia fueron años de rebelión, la época de las grandes revoluciones y manifestaciones de siglo XIX en las que el socialismo feminista iba ganando terreno.
    Hasta entonces a las mujeres se les impedía el acceso a la universidad, por lo que se contraían matrimonios de conveniencia. Eso es lo que hizo Sonia para escapar de control paterno y poder salir a estudiar. Así se casó con Vladimir Kovalevsky y se marchó a Heildelberg, donde tampoco la dejaron acceder a la universidad más que como oyente. Pronto atrajo la atención de los profesores que la recomendaron para la universidad de Berlín con Weierstrass, a quien consideraba el mejor matemático de la época. Allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las universidades, pero Weierstrass accedió a trabajar con ella en privado.
    Gracias a Mittag- Leffer, Sonia pudo trabajar a prueba durante un año en la universidad de Estocolmo. Durante este tiempo Sonia escribió el más importante de sus trabajos, que resolvía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuerzos para resolverlos, más tarde seria premiada por la Academia de Ciencias de París, en el año 1888.
    Emma Noether
    Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.
    En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar.
    Bajo la supervisión de Paúl Gordon escribió un tratado basado en la teoría de los invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis "sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias"
    Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.
    Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa. Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación.
    Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad

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    Historía de la Matemática

    Mensaje  Admin el Mar Jun 02, 2009 11:38 pm

    Omar Villalba Marquez el Sáb 23 Mayo 2009 - 2:45

    Pierre Simón La Place.- Matemático y astrónomo Francés. Pertenecía a la nobleza francesa con el titulo de marqués. Fue profesor de la escuela militar de Paris. Organizó la escuela Polileenica y la escuela superior. Es celebre como astrónomo por su famosa teoría sobre el sistema solar, expuesta magistralmente en su obra “Exposición del sistema del mundo”. En el orden matemático dio una demostración del teorema de P´Alembert.

    Brook Taylor.- Matemático y hombre de ciencias, Ingles. Cultivó la Física, la música y la Pintura, Pertenecía a un circulo de discípulos de Newton y se dio a conocer al presentar la Royal Societi, un trabajo a cerca de los centros de observación, su obra fundamental “Métodos de los incrementos Dirección e inversión”, contiene los principios básicos y elementales del teorema de Taylor, cuya consecuencia en el teorema de Maclaurin.

    José Luis LaGrange.- Matemático, nació en Italia y de sangre Francesa. A los 16 años fue nombrado profesor de matemáticos en la real escuela de artillería de Turín. Su mayor contribución al Algebra esta en la memoria que escribió en Berlín sobre la resolución de ecuaciones numéricas.

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    Mensaje  Admin el Mar Jun 02, 2009 11:40 pm

    stanis el Jue 28 Mayo 2009 - 2:13

    OBTENIDAS POR ESTANISLAO VERGARA VILLEGAS
    HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

    La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
    Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se la llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-ŷabr que significa ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra). En el siglo IX, el matemático al-Jwarizmi escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar las x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2 + y2 = z2, y xz = y2.
    En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al-Jwarizmi fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2x2 + cx = d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
    A principios del siglo XVI los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación. Ludovico Ferrari, alumno de Cardano, pronto encontró la solución exacta para la ecuación de cuarto grado y, como consecuencia, ciertos matemáticos de los siglos posteriores intentaron encontrar la fórmula de las raíces de las ecuaciones de quinto grado y superior. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Niels Abel y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula.
    Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo (véase Número (matemáticas): Números complejos).
    En los tiempos de Gauss, el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas. Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y las cuaternas, que comparten algunas de las propiedades de los sistemas numéricos, aunque también difieren de ellos de manera sustancial. Los grupos comenzaron como sistemas de permutaciones y combinaciones (véase Combinatoria) de las raíces de polinomios, pero evolucionaron para llegar a ser uno de los más importantes conceptos unificadores de las matemáticas en el siglo XIX. Los matemáticos franceses Galois y Augustin Cauchy, el británico Arthur Cayley y los noruegos Niels Abel y Sophus Lie hicieron importantes contribuciones a su estudio. Las cuaternas fueron descubiertas por el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las cuaternas; mientras que los números complejos son de la forma a + bi, las cuaternas son de la forma a + bi + cj + dk.
    Después del descubrimiento de Hamilton, el matemático alemán Hermann Grassmann empezó a investigar los vectores. A pesar de su carácter abstracto, el físico estadounidense J. W. Gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton había hecho con las cuaternas. La amplia influencia de este enfoque abstracto llevó a George Boole a escribir Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces, el álgebra moderna —también llamada álgebra abstracta— ha seguido evolucionando; se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.
    Estimado conpañeros espero su comentario, gracias.

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    Historía de la Matemática

    Mensaje  Admin el Mar Jun 02, 2009 11:43 pm

    stanis el Sáb 30 Mayo 2009 - 3:56

    HILARION
    Estimados colegas espero que lo lean este articulo.
    Las matemáticas aplicadas en Grecia

    En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de óptica, mecánica y astronomía. Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también escribieron sobre temas astronómicos. A principios del siglo II a.C., los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría. En la primera versión de estas tablas —las de Hiparco, hacia el 150 a.C.— los arcos crecían con un incremento de 71°, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

    Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema —que recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría— para calcular las longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron a los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hasta la época del astrónomo alemán Johannes Kepler.

    Las matemáticas en la edad media

    En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.

    Las matemáticas en el mundo islámico

    Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras". Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

    Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwarizmì (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.

    Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios.

    Las matemáticas durante el renacimiento

    Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.

    También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en Francia e Isaac Newton en Inglaterra.

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    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  Admin el Mar Jun 09, 2009 10:17 pm

    Hola a todos/as;

    Aquí hay mas aportes sobre la historia de la matemática. estaban como otras temáticas, los traje para que la lectura sea conjunta.

    Espero sus comentarios

    Un saludo cordial.

    Ketty
    --------------------------
    Historia de la matematica
    Paul Ocampo Lima el Sáb 30 Mayo 2009 - 16:41
    HISTORIA MATEMÁTICA
    (TAREA DE PAUL DEMETRIO OCAMPO LIMA)

    Cronológicamente, esta historia podría dividirse en cuatro grandes bloques según la periodicidad establecida por A.N. Kolmogorov:
    a) Nacimiento de las matemáticas: Este periodo se prolonga hasta los siglos VI-V a.C. cuando las matemáticas se conviertesn en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. También podría denominarse matemáticas antiguas o prehelénicas y en ella se suelen englobar las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. Grecia estaría situada a caballo entre este periodo y el siguiente.
    b) Periodo de las matemáticas elementales: A continuación del anterior, se prolonga desde los siglos VI-V a.C. hasta finales del siglo XVI. Durante este periodo se obtuvieron grandes logros en el estudio de las matemáticas constantes, comenzando a desarrollarse la geometría analítica y el análisis infinitesimal.
    c) Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables: El comienzo de es periodo está representado por la introducción de las magnitudes variables en la geometría analítica de Descartes y la creación del cálculo diferencial e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. En el transcurso de este periodo se formaron casi todas las disciplinas conocidas actualmente, así como los fundamentos clásicos de las matemáticas contemporáneas. Este periodo se extendería aproximadamente hasta mediados del siglo XIX.
    d) Periodo de las matemáticas contemporáneas: En proceso de creación desde mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente, e incluso podríamos decir exponencialmente desde la llegada del ordenador

    Compañeros gracias por la lectura espero su opinion.
    Historia de las Matematicas
    stanis el Sáb 30 Mayo 2009 - 18:31
    Abraham Angles
    Fredy Ticona
    Mesopotamia [editar]Artículo principal: Matemáticas babilónicas
    Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas de la gente de Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio Árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.

    En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desveladas desde 1850. Labradas en escritura cuneiforme, las tablillas fueron grabadas mientras la arcilla estaba húmeda y cocidas posteriormente en un horno o secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.

    Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología desde el 3000 a.C. Desde alrededor del 2500 a.C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división. Las señales más tempranas de los numerales babilónicos también datan de ese periodo.[11]

    La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a.C. y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos (véase Plimpton 322).[12] Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una exactitud de cinco posiciones decimales.

    Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal (base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecían, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.
    Egipto [editar]Artículo principal: Matemáticas en el Antiguo Egipto
    Las matemáticas en el Antiguo Egipto se refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el periodo helenístico, el griego sustituyó al egipción como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas para dar lugar a las matemáticas helenísticas. El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el Imperio Árabe como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios.
    El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacie el 2000-1800 a.C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas con palabras o problemas con historia, que tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno de los problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de un tronco: "Si te dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16. Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto."

    El papiro de Rhind (hacia 1650 a.C. [3]) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos,[13] incluyendo números compuestos y primos; media aritmética, geométrica y armónica; y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos, a saber, del número 6)[4]. El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden[5], así como series aritméticas y geométricas[6].

    Además, tres elementos geométricos del papiro de Rhind sugieren los rudimentos de la geometría analítica: (1) primero y más importante, cómo obtener una aproximación de π con un error menor del 1%; (2) segundo, un antiguo intento de cuadrar el círculo; y (3) tercero, el uso más antiguo conocido de un tipo de cotangente.

    Finalmente, el papiro de Berlin (hacia 1300 a.C. [7] [8]) muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática [9].

    Gracias por su lectura.

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    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  Admin el Mar Jun 09, 2009 10:20 pm

    Hola a todos y todas;

    He aquí tambien.

    Besitos

    Ketty

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    Aporte matematicos.
    Donald Duran Cespedes el Lun 1 Jun 2009 - 1:55
    Aportes a las Matemáticas y a la Ciencia [editar]
    Durante 18 años, realizó relevantes investigaciones en astronomía, que abarcaron la compilación de tablas astronómicas y particularmente, la corrección del antiguo calendario Zaratustrano, que los persas habían conservado debido a su exactitud, a pesar de que la cultura islámica imponía a todas las naciones conquistadas su calendario lunar. Las investigaciones realizadas, le permitieron calcular el error del calendario persa que tenía un año de 365 días exactos. Para el nuevo calendario, que se llamó Yalalí, (por orden de Malek Shah, que también se llamaba Yalaledín) Jayyam calculó la duración del año con una exactitud pasmosa. Su error es de un día en 3770 años, menor aún que el del calendario gregoriano (de un día en 3330 años), que recién se comenzaría a emplear en Europa a partir del 15 de octubre de 1582. Fue formalmente inaugurado el 15 de marzo de 1079, y es el calendario empleado todavía hoy por los Persas. Jayyam no pudo terminar las tablas astronómicas a causa de las muertes de Nezam-el-Molk, y en el mismo año, 1092 DC, la del sultán Malek Shah.
    Hizo su peregrinación a La Meca, según la costumbre musulmana en el 1092 DC. A su regreso a Neishabur, permaneció vinculado a la corte donde se desempeñó como historiador y juez, y dio clases de disciplinas como matemáticas, astronomía, historia, medicina y filosofía. Lamentablemente, su obra científica sólo nos llegó en parte. Son extraordinarias: la “Disertación sobre una posible demostración del postulado paralelo, de la geometría de Euclides”, la “Tesis sobre Demostraciones de Álgebra y Comparación” escrita en árabe (traducida por Woepecke en 1851), y el “Tratado sobre la exactitud del sistema Indio para calcular raíces de ecuaciones” referido a ecuaciones de segundo y tercer grado, “Los Problemas en Aritmética y Cálculo”, la “Descripción de las Tablas Astronómicas de Malek Shah”, el ensayo “Luz de la Razón” sobre la ciencia en general, y la “Disertación sobre Ciencias Naturales”. Existen unos ocho trabajos más, sobre física, economía, historia, filosofía, metafísica y tradiciones.
    En su “Tesis sobre Demostraciones de Álgebra y Comparación”, desarrolla el primer procedimiento de solución de las ecuaciones cuadráticas y cúbicas a partir de las secciones cónicas, que permite encontrarles una raíz positiva, y asimismo logra demostrar que tienen al menos una segunda raíz. Su afirmación de que no se puede hallar las raíces de las ecuaciones de tercer grado mediante regla y compás, no pudo ser demostrada hasta 750 años después, y la teoría de las ecuaciones de tercer grado, se desarrolló recién en el siglo XVII, con Descartes.
    Fue el primero que describió el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableció, por primera vez en la historia de las matemáticas, la idea de que las fracciones podrían constituir un campo numérico con propiedades más amplias que el campo de los números naturales, único conocido entonces, y que databa desde los griegos. Estos conceptos teóricos se contaron entre las matemáticas de punta durante todo el renacimiento europeo. La crónica de Nezam-el-Molk, destaca a Jayyam como insuperable astrónomo. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, aventajan notoriamente sus importantes logros en astronomía.
    A pasar de las dificultades de la época en la que vivía, escribió numerosos trabajos, entre los que se incluye "Problemas de Aritmética", que es un libro de música y otro de álgebra y todo esto antes de cumplir sus 25 años.
    En 1070 escribió su famoso trabajo de álgebra, "Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra", el cual contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Y es que intentó clasificar ecuaciones cuadráticas con éxito, aunque no pudo encontrar la solución para todas las ecuaciones cúbicas, a pesar de estar seguro de que era posible hacerlo, ya que en algunos casos halló soluciones geométricas.
    Malek Shah, nieto del fundador de la dinastía Seljuq, llamó a Omar Khayyam para que se trasladase a Esfahan para instalar un observatorio. Omar dirigió este conservatorio durante 18 años, convirtiéndose en un centro de investigación excepcional. En este lugar se elaboraron tablas astronómicas y se contribuyó a la reforma del calendario ya que las investigaciones llevadas a cabo, le permitieron calcular el error del calendario persa, el cual tenía 365 días exactos y debemos de tener en cuenta que a finales del S.XIX eran 365,242196 días y en la actualidad la duración que se da del año es de 365,242190; de ahí que Omar contribuyera a la reforma del calendario. Y, por último, decir que este calendario hoy día es el empleado por los persas. En 1902 se produce la muerte de Malek Shah y se abandona la financiación del observatorio, por lo que la reforma del calendario es abandonada y las tablas astronómicas no pueden ser llevadas a cabo, es decir, acabadas por Omar y es que él mismo sufrió los ataques de los ortodoxos musulmanes al interrumpirse el período de paz que había tras la muerte citada anteriormente, de Malek Shah.
    Investigó las ecuaciones y a él se debe el que la incógnita de las mismas se llame x: Jayyam la llamaba shay ("cosa" o "algo", en árabe). El término pasó a xay en castellano, y de ahí quedó sólo la inicial x. (Maalouf, Amin (1988). Samarcanda. Madrid: Alianza, 1
    El álgebra fue una de las disciplinas que desde muy temprano merecieron atención de los matemáticos. Su estudio nació en épocas diferentes, de acuerdo con las diversas civilizaciones, pero siempre se orientó según una dirección general bien determinada: chinos, hindúes, árabes se preocuparon por determinar las raíces de ecuaciones llamadas algebraicas del tipo:

    axn+bxn-1+ . . . +rx2+sx+ t = 0.

    Es decir, se trataba de hallar los números que al sustituir a la variable x por los valores encontrados, en el primer miembro de la ecuación, anulasen a todos los términos.
    Así, durante cerca de 4.000 años, los matemáticos sometieron los coeficientes de las ecuaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación, división, radicación, etc) a diferentes "experimentos" y pruebas, buscando llegar a una especie de solución general para la ecuación genérica.
    Dejando de lado las ecuaciones lineales de la forma ax+b=0, de resolución muy simple ,el primer problema a abordar fue el de la ecuación de segundo grado:
    ax² + bx + c = 0.

    cuya solución era ya conocida por los babilonios, y, mucho antes que ellos , hindúes y chinos la utilizaban.

    Hacia la solución de la ecuación de tercer grado: Scipione Ferro
    El paso siguiente era resolver la ecuación de tercer grado,la que tuvo que esperar hasta el siglo XVI, en que Scipione del Ferro resolvió las ecuaciones incompletas.

    x3 + px = q y x3 = px + q

    Este descubrimiento probablemente ocurrió alrededor de 1515.
    Lo curioso es que Ferro nunca publicó su solución. En realidad, él nunca publicó nada. Sabemos que él comunicó a dos personas el secreto de la solución; ellos fueron sus discípulos Annibale Della Nave y Antonio María Fiore.

    Niccoló Tartaglia
    En este punto es importante saber quién fue Niccoló Tartaglia (1499 + 58=1557). Nacido en Brescia ciudad de Italia, quedó huérfano de padre a los seis años y fue criado, con sus tres hermanos, por una madre devota y paupérrima. A los 14 años, en el saqueo de Brescia por las tropas francesas, se refugió en la Catedral, pero, allí mismo, fue herido seriamente en el rostro por golpes de sable que le dejaron desfigurado y, por largo tiempo, casi sin poder hablar. Esto le valió el apodo de Tartaglia (el tartamudo), que posteriormente asumió como sobrenombre. Aprendió solo, "solamente en compañia de una hija de la pobreza llamada diligencia, estudiando continuamente las obras de los difuntos". Superó todas las dificultades y consiguió llegar al límite del conocimiento de la época en matemática, mecánica, artillería y agrimensura. Descubrió la ley de formación de los coeficientes de (x+a)n y fue autor de algunos descubrimientos sobre tiro y fortificaciones. Por esta causa, soñaba con obtener recompensa del comandante militar de Milán.
    En esos años era muy común los desafíos matemáticos los que eran todo un acontecimiento en los pueblos y ciudades pues los problemas eran publicados en bandos y se colocaban en lugares visibles como fondas o mercados para que sean vistos y resueltos. Los duelos intelectuales eran frecuentes y estaban rodeados de ritual, eran presididos por alguna autoridad y a menudo contaban con una nutrida asistencia. Algunos contratos de profesores universitarios eran temporales y muchas veces la permanencia en la cátedra dependía de un buen desempeño en esas contiendas.

    En 1535 Fiore tuvo la infeliz idea de desafiar a Tartaglia para una contienda matemática. Por esos años tartaglia era profesor en Venecia y ya había derrotado a otros desafientes. Fiore propuso 30 problemas, todos tenían que ver, de una u otra manera, con ecuaciones de tercer grado. Tartaglia también hizo su lista de naturaleza bastante variada, más variada.
    Al recibir Tartaglia los problemas de Fiore, se dio cuenta que todos se reducían a resolver ecuaciones de tercer grado del tipo antes mencionado. Tartaglia que realizaba investigaciones matemáticas supo entonces que del Ferro sabia como resolver estas ecuaciones de tercer grado. Con esta pista también descubrió cómo resolverlos y ganó la partida.

    La fama de Tartaglia creció y llegó a los oídos del astrólogo Cardano a través de los "anuncios" que señalaban que este matemático italiano poseía un talento asombroso, que le permitía resolver las ecuaciones de tercer grado.
    Es bueno saber que Cardano era un aficionado a todo, y entre los diversos oficios que ejerció estaba el de médico y matemático. El saber que Tartaglia conocía la solución de la ecuación de tercer grado despertó su envidia.
    Cardano decide conocerle y con engaños obtiene de labios de Tartaglia el secreto de la forma de la resolución; luego de jurarle no divulgar el secreto decide alejarse.

    Los aportes de Ferrari
    Algunos años después, Cardano descubrió el método para reducir una ecuación arbitraria de tercer grado a una del tipo de la de arriba. Descubrió también que en el caso irreductible del llamado discriminante era un número menor de cero, la ecuación tiene tres raíces distintas.
    Hacia la misma época, Ferrari, un alumno de Cardano, resolvió la ecuación de cuarto grado. Para los matemáticos crecieron las esperanzas de que se podría resolver una ecuación algebraica de grado arbitrario. No obstante, las investigaciones en el sentido de adelantar la solución para la ecuación de quinto grado peregrinaron sin éxito por más de tres siglos.

    En 1545 ocurrirá otro hecho que se puede tomar como un hito en la historia de la solución de las ecuaciones de grado arbitrario; Cardano publica el famoso tratado "Ars Magna" donde incluirá la solución de la ecuación de tercer grado quebrantando el juramento que había hecho a Tartaglia.

    Este hecho es muy controvertido para los historiadores de la matemática pues Cardano reconocerá el trabajo y aportes de Tartaglia, pero según él, se vio absuelto del juramento; ya que según Cardano Scipione del Ferro también le reveló la forma de la solución.

    El hecho es que Tartaglia por poco enloquece de furor, ya que al hacerse público su método, él ya no tendría ninguna ventaja en los torneos. Tartaglia publica una serie de carteles, como solía hacerse al entablar una polémica en aquellas ciudades de Italia. Es bueno saber que fue común en el siglo XVI, en Italia, que los hombres de matemática publicaran en carteles en la ciudad sus aciertos matemáticos y los problemas estaban dados en forma literal lo que hacía que se llenaran plazas enteras con enunciados y soluciones.

    Tartaglia y Cardano los confesos enemigos son dos personajes arquetípicos del Renacimiento. Tartaglia, el autodidacta e inventor; Cardano, el médico, erudito, astrólogo e inventor; tan pintoresco el primero como el segundo.

    Para terminar nuestra historia, Tartaglia murió pobre y olvidado, pero su obra vivirá por siempre como ejemplo para superar las limitaciones materiales y espirituales.

    El caso de Cardano fue más serio; cuentan que se creía el hombre más importante de su época y era tal su megalomanía que escribia un diario donde relataba detalladamente todo lo que le ocurria día a día.
    Cardano era en extremo supersticioso y predijo el día de su muerte equivocándose varias veces.
    El tragicómico final de Cardano ocurrió así: este había fijado nuevamente un día en el que supuestamente debía morir cuando tenía 75 años. Llegado el día y transcurridas ya varias horas, Cardano ingreso preocupado a la habitacion donde trabajaba, pues no ocurría nada y para evitar la verguenza de una nueva equivocación jaló su voluminosa biblioteca contra él ocasionándose la muerte y logrando que su vaticinio se cumpliese.

    Para concluir, no podemos juzgar a estos dos hombres con nuestra visión del futuro; también vale la pena preguntarse ¿qué hubiese pasado si Cardano no publica la famosa solución de la ecuación de tercer grado en su Ars Magna?. Probablemente Tartaglia hubiese amasado una fortuna y se hubiese llevado el secreto de la solución al más allá y el avance de la matemática y la ciencia se hubiese retrasado aún más; eso no lo sabremos nunca.
    Son los azares del destino los que mueven los hilos de las vidas de los hombres.

    Elaborado por Miguel Guzmán
    Fuentes:
    Historia de la matemática, de Salvador Timoteo
    Mi maestro de matemática, Elonge Lima
    Publicado en línea por:Miguel Guzmán el 18/10/04
    Gerolamo Cardano
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    Aportes matematicos

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    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  Admin el Mar Jun 09, 2009 10:22 pm

    Hola a todos/as;

    Más aportes...

    Espero sus observaciones y sus sugerencias.

    Ketty

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    Aportes matematicos
    Donald Duran Cespedes el Lun 1 Jun 2009 - 1:58
    Gerolamo Cardano
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    Gerolamo Cardano.
    Gerolamo Cardano, o Girolamo Cardan (24 de septiembre 1501 - 21 de septiembre 1576) fue un célebre matemático italiano del Renacimiento, médico, astrólogo, jugador de juegos de azar y filósofo.
    Biografía [editar]
    Nació en Pavía, Italia, hijo ilegítimo de un abogado con talento para las matemáticas que fue amigo de Leonardo Da Vinci. En 1520, entró en la Universidad de Pavia y estudió medicina en Padua consiguiendo excelentes calificaciones. Finalmente, obtuvo una considerable reputación como médico en Sacco (cerca de Padua) y sus servicios fueron altamente valorados en las cortes (atendió al Papa y al arzobispo escocés de St. Andrews). No obstante, fue aceptado en 1539 en el Colegio Médico de Milán, llegando a la cúspide de su profesión. Fue el primero en describir la fiebre tifoidea.
    Hoy, es más conocido por sus trabajos de álgebra. En 1539 publicó su libro de aritmética “Practica arithmetica et mensurandi singulares”. Publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su libro Ars magna datado en 1545. La solución a un caso particular de ecuación cúbica x3 + ax = b (en notación moderna), le fue comunicada a través de Niccolò Fontana (más conocido como Tartaglia a quien Cardano había jurado no desvelar el secreto de la resolución; no obstante Cardano consideró que el juramento había expirado tras obtener información de otras fuentes por lo que polemizó con Tartaglia ulteriormente. En realidad el hallazgo de la solución de las ecuaciones cúbicas no se debe ni a Cardano ni a Tartaglia (había hallado una primera fórmula Scipione dal Ferro hacia 1515) y hoy se reconoce la honradez de Cardano que lo reconoció así. La ecuación de cuarto grado fue resuelta por un discípulo de Cardano llamado Lodovico Ferrari. En su exposición, puso de manifiesto lo que hoy se conoce como números imaginarios.
    Su libro sobre juegos azar, Liber de ludo aleae, escrito en la década de 1560 pero publicado póstumamente en 1663, constituye el primer tratado serio de probabilidad abordando métodos de cierta efectividad.
    Hizo contribuciones a la hidrodinámica y mantuvo que el movimiento perpetuo es imposible excepto en los cuerpos celestes. Publicó dos enciclopedias de ciencias naturales conteniendo una amplia variedad de invenciones, hechos y conocimientos que hoy consideramos mágicos o supersticiosos. También introdujo la reja de Cardano, una herramienta criptográfica, en 1550. Asimismo desarrolló un dispositivo que permite conservar la horizontalidad mediante dos ejes que giran en ángulo, dispositivo que actualmente se usa en millones de vehículos, conocido como junta o suspensión de cardano y otro para el asentamiento de las brújulas en las naves llamado gimbal.
    En De immortalitate animorum Cardanó reabrió una discusión que había tenido lugar años antes entre Pietro Pomponazzi, Agostino Nifo, Alessandro Achillini y Marcantonio Zimara, principalmente. Ellos habían discutido, en el seno de las tradiciones filosóficas de Aristóteles y Averroes, cuáles habían sido sus posturas, y qué podía decir la razón natural sobre la inmortalidad del hombre. Cardano se significó en oposición a Pietro Pomponazzi, seguidor de Alejandro de Afrodisias.
    En Bolonia Cardano fue acusado de herejía en 1570 debido al tono de sus escritos y a haber escrito el horóscopo de Jesús en 1554. Fue procesado, pasó varios meses en prisión, abjuró y logró la libertad pero con la prohibición de publicar. Se mudó entonces a Roma y de alguna manera consiguió una pensión del Papa Gregorio XIII, y allí practicó la medicina, escribió libros médicos y terminó su célebre autobiografía. Murió en Roma (una leyenda dice que en el día que él había predicho) y su cuerpo fue trasladado a Milán y enterrado en la iglesia de San Marco.
    Publicaciones [editar]

    François Viète (1540-1603)
    Este abogado y jurista francés, fue miembro del Parlamento y hombre de confianza del rey Enrique IV de Francia, pero su verdadera vocación eran las Matemáticas.
    Su notable aportación a esta ciencia fue llevar el Álgebra a su fase simbólica tal y como hoy se utiliza. Viète introdujo la primera anotación algebraica sistemática en su libro Introducción al arte analítico, publicado en 1571.
    En él demostró el valor y la utilidad de los símbolos, abandonó el uso de palabras en el Álgebra y utilizó en sus cálculos las letras minúsculas latinas: las vocales representaban magnitudes desconocidas, y las consonantes, magnitudes conocidas. Fue el primero en reducir expresiones matemáticas a «fórmulas» en el verdadero sentido del término. El término «coeficiente» deriva también de su vocabulario y aparece en uno de sus problemas geométricos.
    Viète mejoró la teoría de ecuaciones y presentó métodos para resolver ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado. Sin embargo, no las resolvía como en la actualidad, sino que las asociaba a problemas geométricos, aplicando lo que él llamaba el principio de homogeneidad.
    Así, la ecuación x2 + x = 6, según ese principio, no se podía resolver tal cual porque los sumandos x2 y x no eran homogéneos, es decir, tenían distinta dimensión, pues él asociaba el término x2 con áreas y x con líneas. Viète intentaba siempre resolver ecuaciones en las que las dimensiones de cada sumando o término (es decir, su grado) fueran iguales.

    CLAUDIO PTOLOMEO, astrónomo, matemático y geógrafo egipcio del siglo II de la era cristiana, nace en Tolemaida Hermia (en el Alto Egipto), alrededor del año 100, y vive y trabaja en Alejandría. Su ingenio rivalizó con el del gran Hiparco de Nicea y, en su época, pocos lo sobrepasaron en conocimiento dentro de varios campos científicos, al margen del de la astronomía y cosmología. Para su uso como astrónomo inventó una trigonometría, tan completa, que sobrevivió todo el período de la Edad Media. A partir de su teorema: "La suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero cíclico es igual al producto de las diagonales", logró desarrollar la siguiente expresión trigonométrica: sen cos ) = sen ( cos sen
    Ptolomeo expuso su doctrina en los trece libros de su «Gran composición matemática», que recibió de los traductores árabes el título consagrado de «Almagesto». Ningún escrito astronómico de la Antigüedad tuvo éxito comparable a la obra de Ptolomeo, cuyos principios permanecieron indiscutidos hasta el Renacimiento.
    Pero es menester agregar, además, que los méritos de Ptolomeo no sólo estaban limitados a la ciencia del cielo: fue con Eratostenes y Estrabon (63 aC. - 24 dC.), uno de los eminentes geógrafos de la Antigüedad. Para representar la superficie esférica del globo sobre una superficie plana, creó un sistema de proyecciones: los paralelos son círculos con el centro en el Polo Norte; los meridianos, líneas rectas que convergen en el Polo. La imagen que Ptolomeo forjaba de tierras lejanas es, sin duda, fantástica, mientras que la descripción de la cuenca del Mediterráneo revela la exactitud, notable para la época, de sus fuentes, que son mapas militares del Imperio Romano
    Sophie Germain
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    Sophie Germain
    Marie-Sophie Germain (1 de abril de 1776 – 27 de junio de 1831) fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Uno de los más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron nombrados como números primos de Sophie Germain (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo).
    Nació en una familia burguesa en París (Francia) y comenzó a estudiar matemáticas a la edad de trece años, aunque sus padres intentaron disuadirla de que se dedicara a una actividad 'reservada a los varones'. Varios años después se las arregló para conseguir apuntes de algunas de las clases de la Escuela Politécnica de París, una escuela que no admitía mujeres. Ella siguió adelante.
    Germain tuvo un interés especial en las enseñanzas de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudónimo de «Sr. Le Blanc», uno de los antiguos estudiantes de Lagrange, le envió varios artículos. Lagrange se impresionó tanto por estos artículos que le pidió a Le Blanc una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Aparentemente Lagrange reconoció el talento matemático por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.
    En 1804, después de leer a Carl Friedrich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), comenzó a cartearse con éste, de nuevo bajo pseudónimo. Dos años después, durante la invasión napoleónica de Prusia, también Gauss conoció su verdadera identidad, cuando Germain intercedió ante uno de los generales de Napoleón Bonaparte (Pernety), a quien Germain conocía personalmente, para que le resguardara de cualquier daño ante la ocupación de la ciudad natal de Gauss en Brunswick (Braunschwig). Sophie temía que Gauss pudiera correr un destino similar al de Arquímedes y le confió a Pernety sus temores; éste localizó al matemático alemán y le dijo quien era su protectora (lo que confundió a Gauss ya que nunca había oído hablar de ella). Entonces Germain le escribió a Gauss una carta en la que admitía su condición femenina; a lo que Gauss contesto lo siguiente:
    Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante de lo que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras que las predilección con la que tú has hecho honor a ella.
    Sin embargo, en 1808 cuando Gauss fue nombrado profesor de astronomía en la Universidad de Göttingen, el interés del matemático se derivó hacia las matemáticas aplicadas y ambos dejaron de cartearse.
    En 1811 Germain participa en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemáticos desarrollados por un matemático alemán aplicados al estudio Ernst Chladni sobre las vibraciones de las superficies elásticas. Después de ser rechazada por dos veces, en 1816 ganó el concurso, lo que la convirtió en la primera mujer que asistió a las sesiones de la Academia Francesa de las Ciencias (aparte de las esposas de los miembros) y la colocó junto a los grandes matemáticos de la historia.
    Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: si x, y y z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco. Esta demostración, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, tenía una importancia significativa ya que restringía de forma considerable las soluciones del Último Teorema de Fermat, el mítico problema que ha retado a matemáticos de todos los tiempos durante más de tres siglos.
    En 1830, y con el impulso de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama un 27 de junio de 1831
    Matemática inglesa. Creó un programa para un prototipo de ordenador digital que había diseñado Charles Babbage. Debido a esta circunstancia Ada ha sido considerada la primera programadora de computadoras.
    Fue la hija del sexto Lord Byron ( el famoso poeta ) y de Annabella Milbanke Byron. Sus padres se separaron legalmente cuando ella tenía dos meses de edad. Su padre abandonó definitivamente Gran Bretaña y su hija nunca llegó a conocerlo en persona. Fue educada de forma privada por tutores y también fue autodidacta, aunque fue ayudada en sus estudios avanzados por Augustus De Morgan, el primer profesor de matemáticas de la Universidad de Londres. El 8 de Julio de 1835 se casó con William King, octavo barón de King y en 1838 adquirió el título de condesa de Lovelace.
    A muy temprana edad se interesó en las máquinas de Babbage (sobre el 1833) y , de una forma más notable, en 1843 llegó a traducir un artículo escrito por el matemático e ingeniero italiano Luigi Federico Menabrea, “Nociones sobre la máquina analítica de Charles Babbage”. Ada detalló y elaboró anotaciones (especialmente fue excelente su descripción de cómo el propuesto “motor analítico” podría ser programado para computar los números de Bernoulli) sobre el mencionado artículo
    Sofia Kovalévskaya muere a los cuarenta y un años, de gripe. Entre sus trabajos figuran: Sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales, que aparece en el Journal de Crelle, y Sobre la rotación de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo, por el cual obtiene un importante premio otorgado por la Academia de Ciencias de París, en 1888.

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    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

    Mensaje  puntoceleste el Jue Jun 18, 2009 11:48 am

    Hola a todos y especialmente a Ud Lic.Ketty soy Boris Vaca estudiante del ppmi del IV semestre y quisiera saber como me debo conectar para enviar la informacion de la planificacion accion

    Con referencia al tema sobre los aportes al tema, es indudable que los padres dela metematica fueron grandes en todo el sentido de la palabra porque sus aportes fueron muy valiosos a la matematica y hay que hacerles un reconocimiento por tales logros, y pienso q la mejor forma de hacerlo es que nuestras clases sean lo mas profesionles posibles para q los estudiantes no tengan el miedo a la misma como es el caso

    Un saludo a todos

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    Re: "HISTORIA DE LA MATEMÄTICA"

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